广东省湛江市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题01-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 01 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1如图曲线2xy?和直线41,1,0 ? yxx所围成的图形（阴影部分 )的面积为 ( ) A B C D 【答案】 D 2如图，设 D是图中边长分别为 1和 2的矩形区域， E是 D内位于函数)0(1 ? xy x图象下方的阴影部分区域，则阴影部分 E的面积为 ( ) A 2ln B 2ln1? C 2ln2? D 1? 【答案】 D 3若xxxy co

2、s33 ?， 则等于 ( ) A xxx sin3 32 ? ?Bxxx sin3 323 ? ?C xx sin313 322 ? ?D xxx sin313 322 ? ?【答案】 D - 2 - 4一物体在力,2,43 20,0)( ? ? ? xx xxF(单位： N)的作用下沿与力 F相同的方向，从 x 0处运动到 x 4(单位： m)处，则力 F(x)作的功为 ( ) A 44 B 46 C 48 D 50 【答案】 B 5若0 sina xdx?，则二项式61()ax?的展开式中含 x项的系数是 ( ) A 210 B210?C 240 D240?【答案】 C 6曲线1 22 (

3、4, )xy e e? 在 点处的切线方程为 ( ) A223e x e?B2212y e x eC27y e x eD2y x e【答案】 B 7若 函数()y f x?在区间(, )ab内可导，且0 ( , )x ab?则000 ( ) ( )limh f x h f x hh? ? ? ?的值为( ) A 0()fxB 02 ( )fxC 02 ( )fx?D 【答案】 B 8已知( ) lnf x x?，则fe?的值为 ( ) A 1 B -1 CeD1e【答案】 D 9曲线3si n (0 )2y x x ? ? ?与两坐标轴所围成图形的面积为 ( ) A 1 B 2 C 52D 3

4、 【答案】 A 10某物体的运动方程为tts ? 23，那么，此物体在1t时的瞬时速度为 ( ) A 4 ； B 5 ； C 6 ； D 7 【答案】 D 11若函数3 2 1(0 2)3y x x? ? ? ? ?图象上任意点处切线的斜率为k，则 的最小值是( ) A 1? B 0C 1 D12【答案】 A - 3 - 12函数3cos?y的导数为 ( ) A23B1C 0 D23?【答案】 C 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 13定积分120n xedx?的值为 【答案】 1 14已知函数()fx

5、在 R上满足22 ( ) (1 ) 3 2 1f x f x x x? ? ? ? ?，则曲线()y x?在点(1, (1)f处的切线方程是 【答案】2 1 0xy? ? ?15一物体沿直线以( ) 2 3(v t t t?的单位：秒， v的单位：米 /秒）的速度做变速直线运动，则该物体从时刻 t=0到 5秒运动的路程 s为 米。 【答案】29216函数xy 1?在00 ?xx附近的平均变化率为 _； 【答案】)( 100 xx ?三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 设函数? ? ? ?2( ) 2 ln 1 1f x x x? ?

6、? ? ( ）求函数)(xf的单调递增区间； (II）若关于x的方程? ? 2 30f x x x a? ? ? ?在区间? ?2,4内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围 【答案】 （ 1）函数?fx的定义域为? ?1,?， ? ? ? ?221( ) 2 111 xxf x xxx ? ? ? ? ? ?， 1x?，则使( ) 0? ?的x的取值范围为? ?,2， 故函数?的单调递增区间为? ?, (2）方法 1： ? ? ? ?2( ) 2 ln 1 1f x x x? ? ? ?， - 4 - ? ?2( ) 3 0 1 2 l n 1 0f x x x a x a x? ? ? ?

7、 ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ?1 2 ln 1g x x a x? ? ? ?， 23( ) 1 11xgx xx? ? ? ?，且1x?， 由( ) 0 3 ( ) 0 3g x x g x x? ? ? ? ?得 ， 得 1 ()gx在区间2,3内单调递减，在区间,4内单调递 增， 故2( ) 3 0f x x x a? ? ? ?在区间? ?24内恰有两个相异实根 (2) 0,(3) 0,(4) 0.ggg?即3 0,4 2 ln 2 0,5 2 ln 3 0.aaa? ? ? ? ?解得：2 ln 3 5 2 ln 2 4a? ? ? ? 综上所述，a的取值范围是? ?2

8、l 5, 2 ln 2 4? 方法 2： ? ? ? ?2( ) ln 1 1f x x x? ? ?， ? ?2( ) 3 0 1 2 l n 1 0f x x x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ?2 ln 1 1x x? ? ? ?， 令? ? ? ?2 ln 1 1h x x x? ? ? ?， 23) 111xhx xx? ? ?，且1x?， 由( ) 0 3 , ( ) 0 3x x h x x? ? ? ? ?得 1 得 ()hx在区间2,3内单调递增，在区间,4内单调递减 ? ?23h ?，? ?3 2ln 2 4h，? ?4 2ln 3 5h ?， 又

9、? ? ?24hh?， 故2( ) 3 0f x x x a? ? ? ?在区间? ?2,4内恰有两个相异实根? ? ? ?43h a h? ? ? 即2 ln 3 5 2 ln 2 4a? ? ? ? 综上所述，a的取值范围是? ?2 ln 3 , 2 ln 2 4 18已知函数xaaf 2112 ?，（aR?且0a?）。 (1）设mn?，令)()( xafxF ?，试判断函数)(xF在 , mn上的单调性并证明你的结论； - 5 - (2）若0 mn?且0a?时 ，)(xf的定义域和值域都是 , ，求nm?的最大值； (3）若不等式2| ( )| 2a f x x?对1x?恒成立，求实数

10、的取值范围； 【答案】 (1）任 取1 2 1 2, , ,x m n x x?且，212 1 2 1211( ) ( ) ( ) ( ) xxF x F x a f x f x a x x? ? ? ?当 a0时，21( ) ( ) 0F x F x?， F（ x）在 , mn上单调递增； 当 a0时， 0?（ x）， F（ x）在 , 上单调递增； 当 a0 所以 f（ x）在 m,n上单调递增，f（ x）的定义域、值域都是 m,n,则 f（ m） =m,f（ n） =n,即 m,n是方程2112 xa a x? ? ?的两个不等的正根，等价于方程2 2 2(2 ) 1 0a x a a

11、x? ? ? ?有两个不等的正根，等价于22(2 ) 4 0a a a? ? ? ? 且212 22 0aaxx ? ?12 21 0xx a?且,则12a?, 21 4 4 3n m a aa? ? ? ? ? ?21 163( ) ,33a? ? ?1( , ),2? ?3a?时，nm?最大值是433(3）22 1( )a f x a x? ?,则不等式2| ( )| 2a f x x?对1x?恒成立，即2 12 2 2x a xx? ? ? ? ?即 不等式221221a a x xa a xx? ? ? ? ?,对 恒成立 , 令 h（ x） =12x x?,易证 h（ x）在1 )?

12、递增，同理1( ) 2g x xx?1, )?递减。 m in m a x( ) (1 ) 3 , ( ) (1 ) 1h x h g x g? ? ? ? ? ?- 6 - ? 222321aaaa? ? 3 12 a? ? ? ? ?30 , , 0 0 ,12? ? ? ? ?。 19已知函数 f(x) (x 1)ln x x 1， (1)若 xf (x) x2 ax 1，求 a的取值范围； (2)证明： (x 1)f(x) 0. 【答案】 (1)f (x) x 1x ln x 1 ln x 1x， xf (x) xln x 1， 题设 xf (x) x2 ax 1等价于 ln x x

13、a，令 g(x) ln x x，则 g (x) 1x 1. 当 0 x 1时， g (x) 0；当 x 1时， g (x) 0， x 1是 g(x)的最大值点， g(x) g(1) 1. 综上， a的取值范围是 1， ) (2)由 (1)知， g(x) g(1) 1，即 ln x x 1 0，当 0 x 1时， f(x) (x 1)ln x x 1 xln x (ln x x 1) 0； 当 x 1时， f(x) ln x (xln x x 1) ln x x? ?ln x 1x 1 ln x x? ?ln1x 1x 1 0，所以 (x 1)f(x) 0. 20已知：函数)1ln(21)( 2

14、 xaxxxf ?，其中Ra? (）若2x?是)(f的极值点，求a的值； (）求xf的单调区间； (）若)(在0, )?上的最大值是 ，求 的取值范围 【答案】（）(1 )( ) , ( 1 , )1x a axf x xx? ? ? ? ? 依题意，令(2) 0f? ?，解得 13a? 经检验，3a时，符合题意 (）解： 当0?a时，() 1xfx x? ? 故)(xf的单调增区间是0, )?；单调减区间是0,1(? 当0?时，令( ) 0fx? ?，得1?，或2 1 1x a? 当10 ?a时，()与?的情况如下： - 7 - 所以，()fx的单调增区间是1(0, 1)a?；单调减区 间是

15、)0,1(?和( , )? 当1?a时，)(xf的单调减区间是)? 当?时，210x? ? ?， 与()?的情况如下： 所以，()fx的单调增区间是1 1,0)a?；单调减区间是1( 1, 1)a?和(0, )? 当0?a时，)(xf的单调增区间是, )?；单调减区间是0,1? 综上，当?时， 的增区间是 ，减区间是)(； 当10 ?a时， 的增区间是(0, 1)a?，减区间是,和, )?； 当1?a时，)(xf的减区间是),1?； 当?时，()fx的增区间是1 1,0)a?；减区间是1, 1)a和(0 (）由（）知 a?时，)(xf在(0, )?上单调递增，由00( ?f，知不合题意 当10

16、 ?a时，)xf在( , )的最大值是( )f a?， 由1( 1) (0) 0ffa ? ? ?，知不合题意 当1?a时，)(xf在(0, )?单调递减， 可得f在 , )上的最大值是00( ?f，符合题意 所以，)(x在 上的最大值是0时，a的取值范围是1, )? 21已知函数).(12ln)( R? mmxxxf- 8 - (I）求函数)(12ln)( R? mmxxxf的单调区间； (II）若函数mmxf 求恒成立 ,1)(2 ?的取值范围； (III）当.2)()(34:,10,1 ? ba bfafabm 证明时且【答案】（ I）函数).,21()( ?的定义域为x.21 1)()

17、,21()12ln(21)( mxxfxmxxxf ?.0)(,0,012 ? xfmx 时当?当.2121,0)(,0 ? mmxxfm 解得令时列表如下： 综上所述，当),21()(,0 ? 的增区间是时 xfm； 当).,21(),21,21()(,0 ? mmmmxf 减区间是的增区间是时(II）若函数.1)(2,1)(2 ? xfmxf 的最大值小于等于只需恒成立当mxxxfm 2)12ln()(2,0 ? 时， 当? )(2, xfx 时，故不成立。 当,0时?m由（ I）知)21()( mmfxf ?有唯一的极值，且是极大值，同时也是最大值。 从而.1,1)1(1ln)21(2)

18、( 2emmmmmmfxf ? 解得故函数.,1,1)( 2 ? ? emmxf 的取值范围是恒成立时(III）由（ II）知，当,0)0()(,1 ? fxfm 取得最大值时22已知函数32( ) 3 3f x x ax bx c? ? ? ?在2x?处有极值 ,且其图像在1x?处的切线与直线- 9 - 6 2 5 0xy? ? ?平行 . (1)求()fx的解析式 (含字母 c) (2)求函数的极大值与根小值的差 . 【答案】 (1) 32( ) 3 3f x x ax bx c? ? ? ?, 2( ) 3 6 3f x x ax b? ? ?由题意知 , (2) 0, (1) 3ff? ? ?, 故12 12 3 06 6 3 0abab? ? ? ? ? ?,解得 a= 1, b=0 所以()的解