广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广东省阳春市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 临界值表 及 参考公式： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?， n a b c d? ? ? ? ? ?2p k k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 一、选择题：（本大题 12 个小 题，每小题 5分，共 60 分） 1.若复数 z 满足 24iz i? ，则在复平面内， z 对应的点的坐标是 ( ) A (2

2、,4) B (2, 4)? C (4, 2)? D (4,2) 2. 10 ( 2 )xe x dx?等于 ( ) A.1 B. e C. 1e? D. 1e? 3.数列 na 中， 1 1a? ， nS 表示 前 n 项和，且 11, ,2nnS S S? 成等差数列，通过计算 1 2 3,S S S ，猜想当 1n? 时， nS? （ ） A12 12?nn B12 12?nn Cnnn2 )1( ?D 1121?n4. 7个人排成一队参观某项目，其中 ABC三人进入展厅的次序必须是先 B再 A后 C，则不同的列队方式有多少种（ ） A. 120 B. 240 C. 420 D. 840

3、5.要排一张有 7个歌唱节目和 3个舞蹈节目的演出节 目单，任何两个舞蹈节目不得 相邻，则有多少种不同的排法（ ） A. 7378AA B. 7377AA C. 7376AA D. 737 10AA 6.若随机变量 X 服从标准正态分布，即 ? ? 0,1XN .且 ? ?1.96 0.025PX ? ? ?，则 ? ?1.96PX?（ ） A. 0.025 B.0.075 C.0.05 D.0.975 7随机变量 ? 服从二项分布 ? ?,N n p? ，且 ? ? 300E ? ? ， ? ? 200D ? ? 则 p 等于（ ） 2 A. 23 B. 13 C. 1 D. 0 8.在 ?

4、 ? ?10311xx?的展开式中， 4x 的系数是（ ） A. 10 B. 200 C.210 D.220 9.在 5件产品中，有 3件一等品和 2件二等品，从中任取 2件，以 0.7为概率的事件是（ ） A.都不是二等品 B.恰有一件二等品 C.至少有一件二等品 D.至多有一件二等品 10.有 5 本不同的书分给三个同学，每个同学 至少分一本，有多少种不同的分法（ ） A. 90 B.124 C.240 D.150 11.甲乙对弈，每局甲赢概率为 13 ,乙赢概率为 23 ，三局两胜制，则甲获胜概率为（ ） A. 727 B. 29 C. 227 D. 13 12.甲乙比赛，先胜三局可赢得

5、奖金 1千元 .当甲胜两局乙胜一局时因故终止比赛 .假设每局胜率甲乙都是 0.5，现在奖金应该 按怎样的比例分配 给 甲乙 ( ) A. 1： 1 B. 2： 1 C.3:1 D. 4:1 二 、 填 空题：（本大题 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13.若 ? ? 4EX? ， ? ? 2DX? ，则 ? ? ? ?2 1 2 1E X D X? ? ? ? 14有 3台设备，每台正常工作的概率均为 0.9，则至少有 2台能正常工作的概率为 （用小数作答） 15.已知 ? ?5x ax? 的展开式中含 72x 的项的系数是 90，则 a = 16. 从 1， 2， 3，?， 10 中

6、，甲乙两人各取一数（不重复），已知甲取到的数是 5 的倍数，则甲数大于乙数的概率为 3 三 、 填 空题：（本大题 6个小题， 第 17题 10分， 其 它 每题 12 分 ,共 70 分） 17. (本题满分 10分 ) 在 ABC? 中 ,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 32ab?,BC? . (1) 求 cosB 的值； (2) 设函数 ? ?( ) sin 2f x x B?,求 6f ?的值 . 18. (本题满分 12分 ) 设 nS 为数列 na 的前项和 ,已知 1 0a? , 112 nna a S S? , *nN? (1)求 12,aa，

7、并求数列 na 的通项公式 ;(2)求数列 nna 的前 项和 . 19 (本小题满分 12分 ) 某射击运动员射击一次 所得环数 X的分布列如下： X 0 6 7 8 9 10 P 0 0 2 0 3 0 3 0 2 现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为 ? （ 1）求该运动员两次都命中 7环的概率 （ 2）求 ? 的分布列及数学期望 ?E? 20.在四棱锥P ABCD?中，ABC?，ACD都为等腰直角三角形 ACDABC ? 090? ，PAC?是边长为 2的等边三角形，2PB?， E为 PA的中点 . （ 1）求证： BE?平面 PAD； （ 2）求二面角C

8、 PA D?的余弦值 . 4 0 频率组距 4000 6000 8000 10000 经济损失 /元 0.00003 0.00009 0.00015 0.00020 2000 21 2015年 7月 9日 21时 15分，台风 “ 莲花 ” 在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成 165.17万人受灾， 5.6万人紧急转移安置， 288间房屋倒塌， 46.5千公顷农田受灾，直接经济损失 12.99亿元 .距离陆丰市 222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的 50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分 成 0,2000， (2000,4000， (4000,60

9、00，(6000,8000， (8000,10000 五组，并作出如下频率分布直方图 (如图 )： （ 1） 小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款 .现从损失超过 6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率； （ 2） 台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的 50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有 95 以上的把握认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000元有关 ? 经济损失不 超过 4000 元 经济损失超过 4000元 合计 捐款超过 500元 30 捐款不 超过 500元 6 合计 22.已知三次

10、函数 ?fx的导函数 ? ? 233f x x? ? ? ?且 ? ?01f ? ， ? ? ? ?ln 1ag x x x ax? ? ? ? （ 1）求 ?fx的极值（ 2）求证：对任意 ? ?12, 0,xx? ? ，都有 ? ? ? ?12f x g x? 5 2016-2017学年 度 第 二 学期高二年级月考（ 二 ） 参考答案 理科数学 (A 卷 ) 一 .选择题： CBBDAD BBCDAC 二 .填空题： 13. 15 14. 0.972 15. 3或 3 16. 1318三 . 17.解法 1： () 因为 BC? ，所以 cb? ， ?2 分 因为 32ab?,所以 2

11、2 2cos2a c bB ac?22343bb? 34? ?5 分 解法 2： 32ab?， 3sin sin2AB?2 分 BC? ，且 A B C? ? ? ，所以 3sin 2 sin2BB?3 分 又 32 sin co s sin2B B B?4 分 sin 0B? ， 3cos4B?.?5 分 () 由 () 得 2 13sin 1 c o s4BB? ? ?， ? 6分 （注：直接得到 13sin4B?不扣分） 所以 sin63fB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?7 分 sin c o s c o s sin33BB? ?8 分 3 3 1 132 4 2 4? ? ?

12、? ?9 分 3 138? ?10 分 18.解 : () 111111 21. SSaanaS ? 时，当? .1,0 11 ? aa?1 分 可求 a2=2 ?2 分 6 111 111 11 222221 ? ? nnnnnnnnn aaaaS aaS aassan 时，当?4 分 .*,221 11 Nnaqaa nnn ? ?的等比数列，公比为时首项为?6 分 ()nn anaaaT ? ?321 321设?7 分 nnqanqaqaqaqT ? ?321 321?8 分 143232 ? nanaaa ?上式左右错位相减 : 1321)1( ? nnn naaaaaTq ?nnnn

13、 nnaqqa 21211 11 ? ? 11分 *,12)1( NnnTnn ? 12分 19解： (1) 设“该运动员两次都命中 7环”为事件 A，因为该运动员在两次射击中，第一次射中7环，第二次也射中 7 环， 故所求的概率 P（ A） =0.2 0.2=0.04 ?4 分 (2) ? 可取 7、 8、 9、 10 ?5 分 ( 7) 0.04P ? ? ， 2( 8 ) 2 0 .2 0 .3 0 .3 0 .2 1P ? ? ? ? ? ? ? 2( 9 ) 2 0 .2 0 .3 2 0 .3 0 .3 0 .3 0 .3 9P ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 1 0

14、) 1 ( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) 0 .3 6P P P P? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 分 故 ? 的分布列为 E? 9.07? ? 12分 ? 7 8 9 10 P 0.04 0.21 0.39 0.36 7 20（ 1）证明： ABC?与ACD?都是等腰直角三角形，90AB C ACD? ? ? ? ?， 45ACB D AC? ? ? ? ? ?，2AC BC?， ADBC/? ，2AB BC?， E为 PA的中点，且PB， BE PA?， ?2 分 在PBC?中，2 2 2PC PB BC BC PB? ? ? ?. ?3 分 又BC AB?，且 P

15、B AB B?， 平面 PAB ? ?4 分 BC?平面 PAB，BE BC又BC AD， BE ? ?5 分 又 PA AD A， BE平面 PAD ? ?6 分 （ 2）解：由（）可 以BC， AB， BP两两垂直，以 B为原点， ， AB， BP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则? ?0, 2,0A，?0,0，? ?2,0,0C，? ?, 2P，则? ?2 , 2 ,0AC ?，, 2, 2AP. ?8 分 设平面PAC的一个法向量为? ?,m x y z?，则0,0,m ACm AP? ?0,0,xyyz? ?取? ?1,1,1? 10分 又由（）知 BE?平面 PAD，故22

16、0, ,22? ?为平面 PAD的一个法向量， cos m?，2633BE ? ?故二面角C PA D?的余弦值3? 12分 21. （ I） 由频率分布直方图可得， 损失不少于 6000元的居民共有 (0.00003 + 0.00003)200050 = 6 户， 损失为 6000 8000元的居民共有 0.00003200050 = 3 户， 损失不少于 8000元的居民共有 0.00003200050 = 3 户， ? 3分 因此，这两户在同一分组的概率为 P = C32 + C32C62 = 25 ? 6分 （ II） 如表： 经济损失不超过 4000 元 经济损失超过 4000元 合计 8 捐款超过 500 元 30 9 39 捐款不超过 500元 5 6 11 合计 35 15 50 ? 7分 K 2 = 50 (30 6 9 5) 239 11 35 15 ? 8 分 = 40501001 = 4.046 3.841 ? 10分 所以 有 95 以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500元和自身经济损失是否 4000元有关 ? 12分 22解：（ 1）依题意得 f（ x） = x3+3x 1,f ( x)= 3x2+3= 3（ x+1）（ x 1） ?2 分 知 f（ x）在（ ， 1）和（ 1， + ）上是减函数，在（ 1，