九年级上册课件初三数学人教版24.2.2直线和圆的位置关系2.pptx

1、24.2.2 直线和圆的位置关系(2)年年 级：级：九九年级年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：陈主讲人：陈 军军 学学 校：北京市第八中学校：北京市第八中学初中数学直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系若圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则：直线l和O相交 dr；直线l和O相切 dr；直线l和O相离 dr位置关系 数量关系初中数学初中数学已知点A为 O上的一点，过点A作 O的切线.初中数学Ol OA 为 O的半径 且OAl,l为 O的切线.d=r,初中数学切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.(1)直线经过半径外端点 （直线与圆有公共点）(2

2、)直线垂直于这条半径直线与圆相切 OA 为 O的半径且OA l于A,l为 O的切线.AOl初中数学圆的切线的判定方法 定义 与圆只有一个公共点;数量关系 d=r;位置关系 经过半径外端且垂直于这条半径.初中数学例1 如图，AB是 O的直径，ABT=45,且AT=AB，求证：AT与 O相切.4545证明：AT=AB,ABT=ATB.ABT=45,ATB=45.BAT=90.AB是 O的直径,AT与 O相切.初中数学例2 如图，直线AB经过 O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是 O的切线.证明：连结OC.OC AB于C.OC是 O的半径,直线AB是 O的切线.OA=OB,CA=

3、CB,初中数学例3 如图，ABC内接于大圆O，D是AB的中点，B=C，以O为圆心，OD为半径作小圆O.求证：AB、AC分别是小圆的切线.初中数学例3 如图，ABC内接于大圆O，D是AB的中点，B=C，以O为圆心，OD为半径作小圆O.求证：AB、AC分别是小圆的切线.AB与小圆相切D为AB与小圆的公共点连结OD并证明OD ABAC与小圆相切AC与小圆公共点未明确过圆心O作AC的垂线段OEOE=OD，即d=rAB=AC初中数学证明：连结OD，作OE AC于E.OD AB于D,AB与小圆O相切.AB=AC,B=C,AD=AE.D是AB的中点,AE=CE.ABC内接于大圆O,连接OA,可得OD=OE,

4、AC与小圆O相切.OD为小圆O的半径,例3 如图，ABC内接于大圆O，D是AB的中点，B=C，以O为圆心，OD为半径作小圆O.求证：AB、AC分别是小圆的切线.初中数学 当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，则作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径，简记为“连半径，证垂直”；如果直线和圆的公共点没有确定，则应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径，简记为“作垂直，证半径”.初中数学小结：1.直线与圆相切是直线与圆位置关系中最特殊的一种；2.一般的，当证明某直线是圆的切线时，如果已知直线过圆上一点，应“连半径，证垂直”，即作出过这一点的半径，证明直线垂直于半径；如果直线和圆的公共点没有确定，应“作垂直，证半径”，即应过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径.初中数学作业1.如图,A是 O外一点,AO的延长线交 O于点C,点B在圆上,且AB=BC,A=30.求证:直线AB是 O的切线.初中数学2.如图，点D是AOB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作 D.补全图形，判断OA与 D的位置关系，并证明你的结论.同学们，再见！