广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（4）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 .在每小题给出的四 个选 项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.复数 iiz ?12 的共轭复数为 A 23i? B 23i? C 231 i? D 233 i? 2.设 xx eexf ?)(0 ，且对任意的 Nn? ，都有 1( ) ( )nnf x f x? ? ， 则 ?)(2013xf A. xx ee ? B. xx ee ? C. xx ee ? D. xx ee ? 3. 设函数 ,),( baxxfy ? ，其导函数的图象如右图

2、所示，则函数 )(xfy? 的减区间是 A. 13( , )xx B. 24( , )xx C. 46( , )xx D. 56( , )xx 4.有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 ()fx，若 0( ) 0fx? ? ，则 0xx? 是函数 ()fx的极值点 .因为 3()f x x? 在 0x? 处的导数值 (0) 0f? ? ，所以 0x? 是 3()f x x? 的极值点 . 以上推理中 A大 前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 5.函数 xxxf ? 1cos)( 在 )1,0( 处的切线方程是 . A 01?yx B 012 ?yx C 012

3、?yx D 01?yx 6.设 1517 ?a ， 1921 ?b ， 105?c ，则 cba, 的大小关系为 A cba ? B cab ? C bac ? D abc ? 7.若函数 xmxxf ?)( 在区间 1,0 单调递增，则 m的取值范围为 A ),21 ? B ),21 ? C ),2 ? D ),2 ? 8. 在 6)21( xx ? 的展开式中， 4x 的系数是 A 435 B 455 C.475 D 495 - 2 - 9. 若函数 )(xf 满足 0)()( ? xxfxf ， 设 2)1(fa? ， )2(fb? ，则 ba, 与 0 的大小关系为 A ba ?0 B

4、 ab ?0 C. 0?ba D 0?ab 10.某校数学学科中有 4 门选修课程， 3 名学生选课，若每个学生必须选其中 2 门，则每门课程都有学生选的不同的选课方法数为 A 84 B 88 C 114 D 118 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 . 11.观察下列式子 ： 2ln1? , 3ln211 ? , 4ln31211 ? , 5ln4131211 ? ,? , 则可以归纳出第 n 个式子为 12.在复平面内 , 复数 1 + i与 2i分别对应向量 OA和 OB , 其中 O 为坐标原点 ,则向量 AB 所对 应的复数是 . 13. 已知 二项式 nx)3

5、1(? 的各项系数和为 256 ，则 nxx )1( ?的 常 数 项为 . 14. 已 知 数 列 na 为等差数列 , 若 maa? , nab? *( 1, , )n m m n N? ? ?, 则nm anbma ? ? )1()1(1 .类比上述结论 ,对于等比数列 nb *( 0, )nb n N? ,若,mnb c b d? *( 2, , )n m m n N? ? ?,则可以得到 1b _. 15.某农场有如图所示的 2 行 3 列共 六块土地，现有萝卜、玉米、油菜三类蔬菜可种 . 要求每块土地种一类蔬菜，每类蔬菜种两块土 地，每行的蔬菜种类各不相同，则 恰有一类蔬菜种在同列

6、 的 种植方法数为 . 16.函数 2013220132 )1()1()( xxxxxF ?在区间 23,0( 上的最小值为 . 17.若对任意的 )0(,0 ? ttx ，存在实数 a ，使得关于 x 的不等式 12)( 222 ? xxx aeaee 恒成立，则 t的取值范围是 . - 3 - 三、解答题：本大题共 4小题共 42分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.（本题满分 8分）已知 Rm? ， 函数 mxxxxf ? 93)( 23 . （ ）求 )(xf 的极值 (用含 m 的式子表示 )； （ ）若 )(xf 的图象与 x 轴有 3个不同交点，求 m 的取值范

7、围 . 19.（本题满分 10分） （）设 0,0 ? ba ，求证：22222 babaabba ? ； （）设 ),0(, ?cba ，求证：三数 ba 1? ， cb 1? ， ac 1? 中至少有一个不小于 2. . 20. （本题满分 12分） 设 正项 数列 na 的前 n 项和 nS ，且满足 )(221 2 ? NnnaSnn. （ ）计算 321 , aaa 的值，猜想 na 的通项公式，并证明你的结论； （ ）设 nT 是数列 12na的前 n 项和，证明： 124? nnTn. . - 4 - 21. （本题满分 12分） 设函数 )( )1l n (221)( 2 Rm

8、xxmxxf ? . （） 判断 1?x 能否为函数 ()fx的极值点，并说明理由； （）若存在 )1,4 ?m ，使得定义在 ,1t 上的函数 3)1ln ()()( xxxfxg ? 在 1?x 处取得最大值，求实数 t 的最大值 . . 参考答案 一、选择题：本 大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B A A D A D D C 二、 填空题：本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分 .把答案填在题中的横线上 11 )1ln (1211 ? nn? 12

9、 i?1 13 6 14 nmnmcdb ? ?11115. 18 16. 20142 17. 2 51ln20 ? t . 三、解答题：本大题共 4小题共 42分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 18.解： （ ） 令 0)32(3963)( 22 ? xxxxxf ，得： 1?x 或 -3. 当 1?x 或 3?x 时， 0)( ?xf ； 当 31 ?x 时， 0)( ?xf ； - 5 - 故 )(xf 在区间 ),1(? ， )3,( ? 单调递增；在区间 )1,3(? 单调递减 ? ? .3 于是 )(xf 的极大值 mf ? 27)3( ，极小值为 mf ? 5)1

10、( ? .1 （ ） 令? ? ? 05 027 mm， ? 3 得 527 ? m ? 1 19.（） 证法一：要证：22222 babaabba ? 即证： abbaba ?222 即证：2222222222 baababbaabba ? 即证：2222222 baababba ? 由基本不等式，这显然成立，故原不等式得证 ? . ? .5 证法二： 要证：22222 babaabba ? 即证：22)2(2)2(2222bababaabbaba?由基本不等式 22 22 babaab ? ，可得上式成立，故原不等式得证 . ? .5 20. （ ） 解：当 n=1时， 2121 2111

11、 ? aSa，得 11 ?a ； 121 22221 ? aSaa，得 2 ?a ； 2321 233321 ? aSaaa ，得 3?a . 猜想na? ? .2 证明：（）当 n=1时，显然成立 . （ ） 假 设 当 n=k 时，ka? .1 则当 n=k+1时， )221(2 121)221(2 121 22122 111 kkkakakaSSa kkkkkk ? ?结合 0?na ， 解 得- 6 - 11 ? kak ? .2 于 是 对 于 一 切 的 自 然 数 ?Nn ， 都 有nan? ? 1 （ ） 证法一：因为 )12 112 1(24111 22 ? nnnn， ?

12、3 12 4)12 11(2)12 112 15131311(212 11 1 222 ? n nnnnnT n ? .3 证法二：数学归纳法 证明：（）当 n=1时， 11121 ?T， 34112 14 ? ， 341? ? .1 （）假设当 n=k时 ， 124? kkTk? 1 则当 n=k+1时，221 )1( 112 4)1( 1 ? kk kkTT kk要证：1)1(2 )1(41 ? k kTk只需证：1)1(2 )1(4)1( 112 4 2 ? ? k kkk k由于22 )1( 11)22( 4)12)(32( 412 41)1(2 )1(4 ? ? kkkkk kk k

13、所以? 3 于是对于一切的自然数 ?Nn ，都有 124? nnTn? .1 21. （ ） 112)( ? xmxxf ，令 0)1( ?f ，得 23?m ； ? 2 当 23?m 时， 1 )1)(23()( ? ? x xxxf ，于是 )(xf 在 )32,1( ? 单调递增，在 )1,32(? 单调递减， 在 ),1(? 单调递增 . 故当 23?m 时， 1?x 是 )(xf 的极小值点 ? .2 - 7 - （ ） xmxxxxxfxg 221)1l n ()()( 233 ? . 由题意，当 ,1 tx? 时， )1()( gxg ? 恒成立 ? .2 易得 0121)211()1()1()( 2 ? mxmxxgxg ，令121)211()( 2 ? mxmxxh ，因为 (xh 必 然 在 端 点 处 取 得 最 大 值 ， 即0)( ?th ? 4 即 0121)211(2 ? mtmt ，即 21 12 ? ? t tt ，解得， 2 1311 ?t ，所以 t 的最大值为 2131? .2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！