广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题（3）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 函数1ln ? xy的导数是 ( ) A.x1B. 11?xC.xlnD. xe2.已知复数 z的实部是1?，虚部是2，其中i为虚数单位，则z为 ( ) Ai?Bi?C D12?3用反证法证明命题时，对结论： “自然数 中至少有一个是偶数”正确的假设为 A 都是奇数 B 都是偶数 C 中至少有两个偶数 D 中至少有两个偶数或都是奇数 4.在各项都为正数的等比数列?na中，首项31?，前

2、三项和为 21，则54 aaa ?=（ ） A 33 B 72 C 84 D 189 5.圆221xy?与直线2y kx?没有公共点的充分不必要条件是 ( ) A.( 2, 2)k?B.( , 2 ) ( 2 , )k ? ? ? ?C.3, 3)D.3 ) ( 3 , )?6.在正三棱柱111ABC A B C?中，若 AB=2，1AA 1?则点 A到平面1B的距离为（ ） A43B3C43D37.设? ,为两两不重合的平面，nml,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： 若?，?，则?|； 若?m，n， ，n，则?|； 若|，?l，则|l； 若l?，m?，n?，|l，则n|其中真命 题的个

3、数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8. 设抛物线28xy?上一点 P到y轴的距离为 4，则点 P到该抛物线焦点的距离是（ ） A.4 B.6 C.8 D.12 9. 已知函数? ? xaxxxf ln22 ?在? ?1,0上单调，则实数 a的取值范围是 ( ) A.?aB.4?aC. 4?a或0?D. 0? a10 设椭圆的两个焦点分别为12FF，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若12FPF为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 （ ） b c， ，a b c， ， ， ， ，- 2 - A22B212?C22?D21?11.下列有关命题的说法中错误的是 ( ) A.命题 “ 若

4、3 2 0x ? ?,则1?“ 的逆否命题为 :“ 若1,x?则2 3 2 0xx? ? ?” B.“1x?” 是 “2 3 2 0? ?” 的充分不必要条件 C.若pq?为假命题 ,则、均为假命题 D.对于命题:,p x R?使得10? ? ?,则p x R? ? ?均有2 ? ? ?12.已知 x、 y满足约束条件?100yxyx，则2)1( yx的最小值为 ( ) A2B 2 C355D 二、填空题： 本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分 13若 23zi? ? ，则 z? 。 14在平面上，若两个正三角形的边长之比为 1:2，则它们面积之比为 1:4.类似地，在 空间中，若两个

5、正四面体的棱长之比为 1:2，则它们的体积之比为 。 15观测两相关变量得如下数据 x -1 -2 -3 -4 -5 5 4 3 2 1 y -1.1 -1.9 -2.9 -4.1 -5 5 4.1 2.9 1.9 1.1 则两变量 x， y间的回归直线必过点 。 16下列条件： a b0； a b0， b0； a 0， b0中能使不等式 2baab?成立的有 （填上正确答案的序号） 三、解答题： 本大题共 6小题， 共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题 满分 10分 ) 已知 为实数，)(4()( 2 axxxf ?， （ 1）若2a?，求导数()fx?（

6、 2）若( 1) 0f?，求)(x在 2， 2 上的最大值和最小值。 18 (本小题 满分 12分 ) 在某种考试中，设 A、 B、 C三人考中的概率分别为3 15 4 3、 、且各自考中的事件是相互独立的 （ 1）求三人都考中的概率 （ 2）求至少一人考中的概率 （ 3）几人考中的事件最容易发生？ - 3 - 19. (本小题 满分 12分 ) 如图，圆 O1与圆 O2的半径都是 1，12OO 4?，过动点 P分别作圆 O1.圆 O2的切线 PM、 PN（ M.N分别 为切点），使得PM 2PN?试建立适当的坐标系，并求动点 P的轨迹方程 20. （本小题满分 12 分） 如图，已知直线 l

7、 与抛物线 y2 = x 相交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）两点，与 x 轴相交于点 M，若 y1y2 = 1， （ 1）求证： OA OB； （ 2） M 点的坐标为（ 1， 0），求 AOB的面积的最小值 . 21.（本小题满分 12分） 设全集 RI? ，已知集合 02410| 2 ? xxxM ， 0152| 2 ? xxxN . （ 1）求 NMCI ?)( ； （ 2 ） 记 集 合 NMCA I ?)(? ， 已 知 集 合 ,51| RaaxaxB ? ，若ABA ? ，求实数 a的取值范围 - 4 - 22. (本小题 满分 12分 ) 已知ABC?是 复平

8、面内的三角形，BA、两点对应的复数分别为i31?和i?，且BCAC?, （ 1）求 的顶点 C的轨迹方程。 （ 2）若复数 z满足15iz，探究复数 对应的点 Z的轨迹与顶点 C的轨迹的位置关系。 参考答案 1-5 ACACA 6-10 BBACD 11-12 CC 13 13 ； 14.1： 8； 15.（ 0， 0）； 16. 17. (12分 解：（ 1）当2a?时，2( ) ( 4) ( 2)f x x x? ? ?2) 3 4 4f x x? ? ? ?（ 2）,44)( 23 axaxxxf ?.423)( 2 ? axxxf由0)1( ?f得21,所以2 1( ) ( 4) (

9、)2f x x? ?2( ) 3 4f x x x? ? ?，令( ) 0fx? ?得34?x或 x=-1 列表格，或者讨论单调性，求出极值。再比较端点值。 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)4( ? ffff所以 f(x)在 2,2上的最大值为,29最小值为.2750?18.? ? ? ? ? ?2 3 1,5 4 3,P A P B P CA B C? ? ?解 ： 依 题 意 得 ：且 三 人 考 中 事 件 是 相 互 独 立? ? ? ? ? ? ? ? ?12 3 1 15 4 3 10EP E P A P B P C? ? ? ? ? ?记 三 人 都 考 中 为 事

10、 件? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1 1 13 1 2 91-5 4 3 10FP F P F P A P B P C? ? ? ? ? ? ? ? ?至 少 一 人 考 中 为 事 件 ，- 5 - 19. 以 O1O2的中点 O为原点， O1O2所在直线为x轴，建立如图所示 平面直角坐标系。 则 O1（ 2， 0）， O2（ 2， 0）， 由已知：PM 2PN?，即 ， 两圆的半径都为 1， 2212P O 1 2( P O 1)? ? ?， 设? ?, xy， 则? ? ? ?22222 1 2 2 1x y x y? ? ? ? ? ? ?，即33)6

11、( 22 ? y。 所求轨迹方程为：33)6( 22 ? yx（或031222 ? xy）。 20. (1) 设 M 点的坐标为（ x0, 0） , 直线 l 方程为 x = my + x0 , 代入 y2 = x 得 y2 myx0 = 0 y1、 y2是此方程的两根 , x0 y1y2 1，即 M点的坐标为（ 1, 0） . y1y2 1 x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 y1y2 (y1y2 +1) = 0 OA OB. (2) 由方程 ， y1 y2 = m , y1y2 1 , 且 | OM | = x0 =1, 于是 S AOB = | OM | |y1 y2|

12、 =21221 4)(21 yyy ?=4?m 1， 当 m = 0时， AOB的面积取最小值 1. 21.（ 1） 集合 02410| 2 ? xxxM ， 0152| 2 ? xxxN 64| ? xxM ， 53| ? xxN 又 RI? 或 64| ? xxxMC I 43|)( ? xxNMC I ? P M N O1 O2 O y x - 6 - （ 2） 由（ 1）知， 43|)( ? xxNMCA I ? 又 ABA ? AB? 又集合 ,51| RaaxaxB ? ? ? ? 45 31aa，解得 1?a 实数 a的取值范围是 ),1? 22. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 7 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！