广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(1)-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 广东省深圳市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 满分 150分。用时 120分钟 第 I卷 (选择题共 50 分) 一、选择题 (本大题共 10小题,每小题 5分,共 50分, 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 ) 1椭圆 22125 9xy?的焦距为( ) A 4 B 6 C 8 D 10 2设 22( ) 3f x x e? ,则 (2)f? = ( ) A 24e B 24e2 C 12e D 12e2 3下列命题中为真命题的是 ( ) A命题 “ 若 xy? ,则 xy? ” 的逆命题 B命题 “ 若 1x? ,则 2 1x?
2、 ” 的否命题 C命题 “ 若 1x? ,则 2 20xx? ? ? ” 的否命题 D命题 “ 若 2 0x? ,则 1x? ” 的逆否命题 4. 设 P 为 双 曲 线 22 112yx ?上 的 一 点 , 12FF, 是 该 双 曲 线 的 两 个 焦 点 , 若12| |:| | 3 : 2PF PF ? ,则 12PFF 的面积为 ( ) A 63 B 12 C 123 D 24 5. 命题 p :若 ,xy R? .则 1xy?是 1xy?的充分而不必要条件; 命题 q :函数 y? | 1| 2x?的定义域是 ( , 1 3 , )? ? ? ?,则( ) A. “ pq? ”
3、为假 B.“ pq? ” 为真 C. “ pq? ” 为真 D.“ pq?”为真 6. 已知函数 ()fx的定义域为 1,4? ,部分对应值如下表, ()fx的导函数 ()y f x? 的图象如右图所示。 当 12a?时,函数 ()y f x a?的零点的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 x -1 0 2 3 4 ()fx 1 2 0 2 0 x y 2 3 1 O 4 - 2 - 7. 已知椭圆 22 1 ( 0 )xy abab? ? ? ?的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且BF x? 轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P 若 2AP PB? ,则椭圆的离
4、心率是 ( ) A 32 B 22 C 13 D 12 8. 定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( ) (3 )f x f x?,且 3( ) ( ) 02 x f x?,已知 12xx? ,123xx?, 则 ( ) A 12( ) ( )f x f x? B 12( ) ( )f x f x? C 12( ) ( ) 0f x f x? D 12( ) ( ) 0f x f x? 9. 已知抛物线 y2 2px(p0)上一点 M(1, m)(m0)到其焦点的距离为 5,双曲线 2 2 1x ya ?的左顶点为 A,若双曲线的一条渐近线与直线 AM平行,则实数 a的值是 ( ) A. 19
5、 B. 125 C.13D. 15 10. 已知函数 3211( ) 2 ( , , )32f x x a x b x c a b c R? ? ? ? ?,且函数 ()fx在区间( 0, 1)内取得极大值,在区间( 1, 2)内取得极小值,则 22( 3)z a b? ? ? 的取值范围为( ) A.2( ,2)2 B. 1( ,4)2 C.(1, 2) D.( 1, 4) 第 II卷 (非选择题共 100分) 二、填空题 (本大题共 7小题,每小题 5分,共 35 分,请将答案填在答题卡对应题号的位置上 ) 11 已知 关于 x 的不等式 0?bax 的解集是 (1, )? ,则关于 x
6、的不等式 02ax bx? ? 的 解集是 12. 抛物线 2yx? 上的点到直线 4 3 8 0xy? ? ? 距离的最小值是 . 13. 函数 1 ( 0 1 )xy a a a? ? ?, 的 图 象 恒 过 定 点 A ,若点 A 在直线1 0 ( 0 )m x n y m n? ? ? ?上,则 11mn? 的最小值为 . 14曲线 2cosyx? 4? 在 4x ? 处的切线方程是 . - 3 - 15. 已知动圆 E 与圆 22: ( 4) 2A x y? ? ?外切,与圆 22: ( 4) 2B x y? ? ?内切, 则 动圆圆心 E 的轨迹方程 为 16. 若不等式 | 1
7、|xm? 成立的充分条件是 04x? ,则实数 m 的取值范围是_ . 17. 已知曲线 ? ? 33 lny a x x? ? ? 存在垂直于 y 轴的切线,函数 32( ) 3 1f x x ax x? ? ? ?在? ?1,2 上单调递 减 ,则 a 的范围为 三、解答题 (本大题共 5小题,共 65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 ) 18. (本小题满分 12分) 已知函数 ( ) 2 1 2 3 , .f x x x x R? ? ? ? ? ( 1)解 不等式 5)( ?xf ; ( 2)若mxfxg ? )( 1)(的定义域为 R ,求实数 m 的取值范围 19. (
8、本小题满分 12分) 设命题 2: ( )p f x xm? ? 在区间 (2, )? 上是减函数;命题 12:,q x x 是 2 20x ax? ? ? ( 1,1)a? 的两个实根,不等式 2 1253m m x x? ? ? ?对任意 1,1a? 都成立 .若“ p且 q 为真”,试求实数 m 的取值范围 . 20. (本小题满分 13分) 如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为 2r ,短半轴长为 r ,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底 AB 是半椭圆的短轴,上底 CD 的端点在椭圆上,记 2CD x? ,梯形面积为 S ( 1)求面积 S 以 x 为自变量的函数式,并写出其定
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