广东省深圳市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题08-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 08 满分 150分时间 120分钟 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1如图是函数? ? baxxxf ? 2的部分图像，则函数? ? ? ?xfxxg ? ln的零点所在的区间是 ( ) A? 21,41B? ?2,1C? 1,D? ?3,【答案】 C 2已知物体的运动方程是234 16441 ttts ?（t表示时间，s表示位移），则瞬时速度为 0的时刻是 ( ) A 0秒、 2秒或 4 秒 B 0秒、 2秒或 16秒

2、C 2秒、 8秒或 16秒 D 0秒、 4秒或 8秒 【答案】 D 3如图所示，曲线2xy?和曲线xy?围成一个叶形图（阴影部分），则该叶形图的面积是( ) A 21B 41C 61D 31【答案】 D 4若函数( 1) 4axy e x?（x?R）有大于零的极值点，则实数a范围是 ( ) A3a?B3a?C13a?D13a?【答案】 B 5设( ) lnf x x x?，若0( ) 2fx?，则0?( ) A 2eB eC ln22D ln2 【答案】 B - 2 - 6若曲线1122( , )y x a a? 在 点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 9，则 a=( ) A 8 B 1

3、6 C 32 D 64 【答案】 B 7已知2( )=2 (1)+f x xf x，则(0)=( ) A -4 B -2 C 0 D 2 【答案】 A 8由曲线2yx?，3围城的封闭图形面积为 ( ) A 112B 14C 13D 712【答案】 A 9函数2sin(2 )y x x?导数是 ( ) A2cos(2 )xx?B22 )x x x?C24 1) cos( 2 )x x x?D2cos(2 )xx?【答案】 C 10曲线xey x ?在点)1,0(A处的切线方程为 ( ) A 013 ? yxB 013 ?yxC ?D ?【答案】 A 11函数? ? ? ? xxxxf ? 2ln

4、ln的单调递增区间为 ( ) A ? ?2,0B ? ?2,2C? ?D ? ?2,2?【答案】 A 12曲线? ?ln 2在点?1,0P处的切线方程是 ( ) A1yx?B1? ?C21D21? ?【答案】 A 第 卷 (非选 择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20分，把正确答案填在题中横线上 ) 1331 xdx?_。 【答案】263- 3 - 14 【答案】3415若直线y mx?是xln?+1的切线，则m 【答案】 1 16若函数bxaxaxxf ? |)3(2|31)( 23有六个不同的单调区间，则实数a的取值范围是 【答案】(2,3)三、解答

5、题 (本大题共 6个小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 设计一幅宣传画，要求画面面积为 4840cm2，画面的宽与高的比为）（ 1?，画面的上下各留 8cm的空白，左右各留 5cm的空白 . (1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小； (2)当43,32?时，试确定?的值，使宣传画所用纸张面积最小。 【答案】设画面的高为xcm，宽为xcm，则48402 ?x?， (1)设纸张面积为S，则有)10)(16( ? xxS ?2 (16 10) 16055000 44 10 (8 ) 6760xx? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当?58时，即85

6、?时，S取最小值， 此时，高cmx 884840 ? ?，宽 5 88 558x cm? ? ?. (2)如果43,32?，则上述等号不能成立 .函数 S( )在4,32上单调递增 . 现证明如下： 设4332 21 ? ?, 则1 2 1 21255( ) ( ) 44 10 ( 8 8 )SS ? ? ? ? ? ? ?12 12544 10 ( ) ( 8 )? ? ? ?因为05885322121? ?， - 4 - 又021 ? ?， 所以0)()( 21 ? ? SS，故)(在43,32上单调递增 , 因此对43,32?，当32?时，?S取得最小值 . 18已知函数32( ) 2

7、3 ( , )f x x x m x n m n R? ? ? ? ?，若 函数在点(0, (0)f处的切线方程为 12yx? (1）求,mn的值； (2）求函数)(xf在区间 , aa?（0a?）上的最大值 【答案】（ 1）由题意知，mxxxf ? 66)( 2， ?函数在点(0, (0)f处的切线方程为12?， ? ? ? 2)0 0)0(ff， 即? ? 120mn，得? ?012nm(2）由（ 1）知xxxxf 1232)( 23 ?，)2)(1(61266)( 2 ? xxxxxf由0)( ? xf得1?x或2?，由0)( ? x得2? x， ?)(xf在1,( ?内单调递增，在21

8、(内单调递减，在)?内单调递增，分 的极大值为7)1( ?f， 由7)1()( ? fa得71232 23 ? aaa，071232 23 ? aa0)752)(1(2 ? aaa，27,0 ? aa?， 结合)(xf的图象可得： 当10 ?a时，)(xf在区间 , aa?上的最大值为?)( af aaa 1232 23 ?， 当271 ?时， 在区间 上的最大值为7)， 当27?a时， )(xf在区间 , 上的最大值为?)(f aaa 123 23 ?19 2010年 9月 5日生效 的一年期个人贷款利率为 7.29%,小陈准备购买一部汽车 ,购车一年后一次性付清车款 ,这时正好某商业银行推

9、出一种一年期优惠贷款业务 ,年利率为x，且x?（ 0.045,0.062） ,贷款量与利率的平方成正比 ,因此 ,小陈申请这种一年期优惠贷款 .（利息 =贷款量乘以利率） (1)写出小陈采用优惠贷款方式贷款应支付的利息)(h;(2) 一年期优惠利率 为多少时 ,两- 5 - 种贷款的利息差最大 ? 【答案】（ 1）由题意，贷款量为2kx(k)0?，应支付利息)(xh=32 kxxkx ?(2）小陈的两种贷款方式的利息差为 )062.0,045.0(,0729.0 32 ? xkxkxy231458.0 kxkxy ?令?=0，解得0?x或0486.0?x当0)062.0,0468.0(;0)0

10、486.0,045.0( ? yxy 时，当时，所以，0468.0x时，利息差取得极大值，即一年期优惠利率为 4.68%时 ,利息差最大 . 20已知函数)2(,2()()(2)( 23 fxfyRaaxxxf 在点且曲线 ?处切线斜率为 0.求：（） a 的值；（）.3,1)( 上的最大值和最小值在区间 ?xf【答案】（）axxxf 23)( 2 ?曲线)2(,()( fxfy 在点?处切线斜率为 0 0)2( ?f0443 ? a3?a(）xxxfxxxf 63)(,23)( 223 ?令2,00)( 21 ? xxxf 得当 x变化时，)(),( xfxf的变化情况如下表 从上表可知，最

11、大值是 2，最小值是 2. 21已知某工厂生产x件产品的成本为2125 00 0 20 0 40C x x? ? ?（元），问：（ 1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？ (2）若产品以每件 500 元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？ 【答案】（ 1）设平均 成本为y元，则2125 00 0 20 0 2500040 20040xx xyxx? ? ? ?，225000 140y x?，令0?得1000x当在1000x?附近左侧时0y?； 因此，要使平均成本最低，应生产 1000件产品 - 6 - (2）利润函数为2250 0 25 00 0 20 0 30 0 25 00 040 4

12、0xxS x x x? ? ? ? ? ? ?，300 20xS?， 令0S?，得6000x，因此，要使利润最大，应生产 6000件产品 22设.ln2)( xxkkxxf ?(1）若0)2(?f，求函数在点（ 2，f）处的 切线方程； (2）若)(x在其定义域内为单调增函数，求k的取值范围 【答案】 (1） 由xxkkxx ln2)( ?得222 22)( x kxkxxxkkxf ?，令 0)2( ?f，得54k，2ln2254254)2( ?f 2ln6?，过点（ 2，)2(f） 的直线方程为)1(0ln2 ? xy，即2ln256?y； (2）令)(,2)( 2 xfkxkxxh 要使?在其定义域（ 0， +?）上单调递增 ， 只需0)?xh恒成立，由),0(1212020)( 22 ? xxxxxkkxkxxh 在即得上恒成立， 0?x，21?xx， xx 12?1?，1?k-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 7 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！