广东省汕头市潮南实验学校2017-2018学年高二数学4月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 广东省汕头市潮南实验学校 2017-2018学年高二数学 4月月考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1. 已知等差数列 前 9 项的和为 ，则 A. 100 B. 99 C. 98 D. 97 2. 设 ，其中 是实数，则 A. 1 B. C. D. 2 3. 设集合 ，则 A. B. C. D. 4. 执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正整数 N 的最小值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 5. 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 表面积为 A. B. C. D. 6. 小敏打开计算机时，忘记了

2、开机密码的前两位，只记得第一位是 中的一个字母，第二位是 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 - 2 - A. B. C. D. 7. 已知 P 是椭圆 上的动点，则 P 点到直线 l： 的距离的最小值为 A. B. C. D. 8. 已知向量 ，且 ，则 A. B. C. 6 D. 8 9. 观察下列一组数据 ， ， ， ， 则 从左到右第一个数是 A. 91 B. 89 C. 55 D. 45 10. 设 满足约束条件 ，则 的最小值是 A. B. C. 1 D. 9 11. 在 中， 的对边分别为 ，若 ，则 A. B. C. D. 12. 已知定义在 R 上的偶函数

3、，其导函数为 ；当 时，恒有 ，若，则不等式 的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知 ，则 与 的大小是 _ 14. 函数 的图象可由函数 的图象至少向右平移 _ 个单位长度得到 - 3 - 15. 设向量 ，且 ，则 _ 16. 已知 p： ： ，则 p 是 q 的 _ 条件 从 “ 充分不必要 ” 、 “ 必要不充分 ” 、 “ 充要 ” 、 “ 既不充分又不必要 ” 中选出适当的一种填空 三、解答题（本大题共 6 小题，共 72.0 分） 17. 的内角 的对边分别为 ，已知 求 c； 设 D 为 BC 边上一点，且 ，求 的面

4、积 18. 盒内有大小相同的 9 个球，其中 2 个红色球， 3 个白色球， 4 个黑色球 规定取出 1 个红色球得 1 分，取出 1 个白色球得 0 分，取出 1 个黑色球得 分 现从盒内任取 3 个球 求取出的 3 个球中至少有一个红球的概率； 求取出的 3 个球得分之和恰为 1 分的概率； 设 为取出的 3 个球中白色球的个数，求 的分布列和数学期望 19. 已知数列 的前 n 项和为 ，且 ， 求数列 的通项公式； 若 ，设数列 的前 n 项和为 ，证明 20. 如图，在四棱锥 中， 是等边三角形，平面 平面 ABCD，已知 设 M 是 PC 上一点，求证：平面 平面 PAD； 求四棱

5、锥 的体积 - 4 - 21. 若函数 ，当 时，函数 有极值 求函数的解析式； 求函数的极值； 若关于 x 的方程 有三个零点，求实数 k 的取值范围 22. 已知抛物线 C： 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 分别交 C 于 两点，交 C的准线 于 两点 若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 ； 若 的面积是 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程 - 5 - 答案和解析 【答案】 1. C 2. B 3. D 4. D 5. C 6. C 7. A 8. D 9. A 10. A 11. C 12. A 13. 14. 15. 16. 充分不必要 17. 解 ：

6、， ， ， ， 由余弦定理可得 ， 即 ， 即 ， 解得 舍去 或 ， ， ， ， ， 在 中 ， ， ， ， - 6 - ， 18. 解： 取出的 3 个球中至少有一个红球的概率： 分 记 “ 取出 1 个红色球， 2 个白色球 ” 为事件 B， “ 取出 2 个红色球， 1 个黑色球 ” 为事件 C， 则 分 可能的取值为 分 ， ， ， 分 的分布列为： 0 1 2 3 P 的数学期望 分 ； 19. 解： 当 时 ，得 ， 当 时， 得 ， 所以 ， 由 得： ， 又 - 7 - 得 两式相减得： ， 故 ， 所以 20. 证明： 在三角形 ABD 中由勾股定理得 ， 又平面 平面 A

7、BCD，平面 平面 ， 所以 平面 PAD， 又 平面 BDM， 所以平面 平面 PAD； 解： 取 AD 中点为 O，则 PO 是四棱锥的高， 底面 ABCD 的面积是三角形 ABD 面积的 ，即 ， 所以四棱锥 的体积为 21. 解： 由题意知 ， 解得 ， 所求的解析式为 ； 由 可得 令 ，得 或 ， 因此，当 时， 有极大值 ， 当 时， 有极小值 ； 由 知，得到当 或 时， 为增函数；当 时，为减函数， - 8 - 函数 的图象大致如图 由图可知： 22. 证明：连接 ， 由 及 ，得 ， ， 是 PQ 的中点， ， ， ， ， ， ， 设 ， ，准线为 ， ， 设直线 AB 与

8、 x 轴交点为 N， ， 的面积是 的面积的两倍， ，即 设 AB 中点为 ，由 得 ， 又 ， ，即 中点轨迹方程为 【解析】 - 9 - 1. 解： 等差数列 前 9 项的和为 27， ， 又 ， ， ， 故选： C 根据已知可得 ，进而求出公差，可得答案 本题考查的知识点是数列的性质，熟 练掌握等差数列的性质，是解答的关键 2. 解： ， ， 即 ，解得 ，即 ， 故选： B 根据复数相等求出 的值，结合复数的模长公式进行计算即可 本题主要考查复数模长的计算，根据复数相等求出 的值是解决本题的关键 3. 解： 集合 ， ， ， 故选： D 解不等式求出集合 ，结合交集的定义，可得答案 本

9、题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题 4. 解：由题可知初始值 ， 要使输出 S 的值小于 91，应满足 “ ” ， 则进入循环体，从而 ， 要使输出 S 的值小于 91，应接着满足 “ ” ， 则进入循环体，从而 ， 要使输出 S 的值小于 91， 应不满足 “ ” ，跳出循环体， 此时 N 的最小值为 2， 故选： D 通过模拟程序，可得到 S 的取值情况，进而可得结论 - 10 - 本题考查程序框图，判断出什么时候跳出循环体是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题 5. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体， 上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是

10、 ， 在轴截面中圆锥的母线长是 ， 圆锥的侧面积是 ， 下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4， 圆柱表现出来的表面积是 空间组合体的表面积是 ， 故选： C 空间几何体 是一个组合体，上 面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 ，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个 圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面 本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端 6. 解：从 中任取一个字母，再从 中任取一个数字，取法总数为： 共 15 种 其中只有一个是小敏的密码前两位 由随机事件发生的概率可得，小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 故选： C 列举 出从 中任取一个字母，再从 中任取一个数字的基本事件数，然后由随机事件发生的概率得答案 本题考查随机事件发生的概率，关键是列举基本事件总数时不重不漏，是基础题 7. 解：设 ，则 P 到直线 l 的距离， 当 时， d 取得最小值 故选： A