广东省清远市实验学校2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 清远市实验学校 高 二 第 二 学期 第一次月考 数学（ 文 ）试题 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1. 下列命题是全称命题的是（ ） A. 存在 Rx? ，使 012 ?xx B. 所有 2的倍数都是偶数 C. 有一个实数 x ，使 0?x D. 有的三角形是等边三角形 2. 抛物线 2 2yx? 的准线方程是（ ） A 12y? B 12y? C 12x? D 12x?3已知等比数列 ?na 的前 n项和为 nS ，且 13 7aS? ，则数列 ?na 的公比 q 的值为 ( ) A 2 B 3 C 2或 3 D 2或 3 4.

2、在等差数列 na 中，已知 ，1684 ?aa 则 ? 1062 aaa ( ) A 12 B 16 C 20 D 24 5. 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边长分别为 ,abc，若 120 , 2C c a? ? ?，则 A ab? B ab? C ab? D a 与 b 的大小关系不能确定 6椭圆 122 ?byax 与直线 xy ?1 交于 BA， 两点，过原点与线段 AB 中点的直线的斜率为 23 ，则 ba 的值为 ( ) A. 23 B. 232 C. 239 D. 2732 7. 已知 F 是双曲线 C ： 22 3 ( 0)x my m m? ? ?的一个焦点，则点 F

3、 到 C 的一条渐近线的距离为（ ） 2 A 22 B 2 C 3 D 33 8. 在ABC?中， acbB ? 2,60? . 则ABC?一定是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形 9.已知数列 ?na : ， .109.103102101.434241323121 ? 那么数列?11nnaa的前 n 项和nS 为 ( ) A. nn 1 B. 4nn 1 C. 3nn 1 D. 5nn 1 10已知函数 )( Rxxf ? 满足 ? 11?f ,且 )(xf 的导函数 ? ? 31 ?xf 恒成立，则不等式 ? ? 323? xxf的解集是 ( ) A ? ?11

4、- ?xx B ? ?1-?xx C ? ?11- ? xxx 或 D ? ?1?xx 11. 正项等比数列 ?na 中，存在两项 ,mnaa使得 14aaa nm ? ，且 6 5 42a a a? ，则 14mn? 的最小值是 ( ) A 32 B 2 C 73 D 256 12. 设 1F 、 2F 分别为双曲线 C ： 221xyab?( 0, 0)ab?的左、右焦点， A 为 双曲线的左顶点，以 12FF 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M ,N 两点，满足 120MAN? ? ?，则该双曲线的离心率为（ ） A 213 B 193 C 73 D 733二、 填空题（ 20 分，每题

5、 5分） 13（ 5分）若椭圆 + =1 的离心率为 ，则 m的值为 3 14（ 5 分）定义：称 为 n 个正数 p1， p2， ? ， pn的 “ 均倒数 ” ， 若数列 an的前 n项的 “ 均倒数 ” 为 ，则数列 an的通项公式为 15（ 5 分）在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A、 B、 C的对边，若 c=4， tanA=3， cosC= ，求 ABC面积 16（ 5分）以下四个关于圆锥曲线的命题中 设 A、 B为两个定点， k为非零常数， | | | |=k，则动点 P的轨迹为双曲线； 设定圆 C上一定点 A作圆的动点弦 AB， O为坐标原点，若 = （ + ），则动

6、点 P的轨迹为椭圆； 方程 2x2 5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离 心率； 双曲线 =1与椭 圆 +y2=1有相同的焦点 其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号） 三、 解答题（ 70 分） 17. （本小题满分 10 分） 已知圆228xy?内有一点0( 1,2)P?， AB为过点 且倾斜角为?的弦 （ 1） 当34?时，求 AB的长； （ 2） 当先 被点0P平分时，写出直线 AB的方程 18. （本小题满分 12 分） 设命题:p x R?，使2 2 2 0x ax a? ? ? ?；命题q不等式2 2 2 0ax ax? ? ?，任意xR?恒成立，若?为真，且 或q为

7、真，求a的取值范围 4 19. （本小题满分 12 分） 已知直线l过点(2,3)P，且被两条平行直线: 3 4 7 0 , : 3 4 8 0l x y l x y? ? ? ? ? ?截得的线段的长为d （ 1） 求 的最小值； （ 2）当直线l与x轴平行，试求d的值 20. （本小题满分 12 分） 如图：RtABC?中，290 , 2 , 2C AB AB AC? ? ? ?，曲线 E过C点，动点 P在 E上运动， 且保持PA PB?的值不变 （ 1） 建立适当的坐标系，求曲线 E的标准方程； （ 2）过 B点且倾斜角为120的直线l交曲线 于,MN两点，求 的长度 21. （本小题满

8、分 12 分） 在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线2 2yx?相交于,AB两点 （ 1） 求证：“ 如果直 线l过点(3,0)T，那么3A OB?”是真命题； （ 2）写出（ 1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由 22. （本小题满分 12 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 如图，DP x?轴，点 M在 DP的延长线上，且2DM DP?，当点 P在圆221xy?上运动时 （ 1）求点 的轨迹C的方程； （ 2）过点(0,)Tt作圆221xy?的切线l交曲线C零点AB，求AOB?面积S的最大值和相应的点 T的坐标 5 6 数学（ 文 ）答案 一、 BDCDA ACDB

9、D AA 二、 13、 或 18 14、 4n 3 15、 6 16、 三、 17、解： .当34?时，直线 AB 的方程为：2 ( 1 ) 1 0y x x y? ? ? ? ? ? ? ?设圆心到直线 AB 的距离为 d，则22d22| | 2 30AB r d? ? ? 5 分 .当弦 AB被点 P0平分时 OP0 AB 0 2OPK ?12ABK ?故直线 AB的方程为：12 ( 1)2yx? ? ?即5 0xy? ? ? ?10 分 18、由命题 p：0?得2a?或1， ? 4分 对于命题 q： 因 时0222 ? axax恒成立，所以 或a=0, ?04? 6分 由题意知 p为假命

10、题， q为真命题 ? 8分 1040 1 ? ? ? aa a， a的取值范围为?1,0? 12分 19、 解 （ 1）因为 32 43 70,32 43 80，所以 P在两条平行直线 l1， l2外 过 P作直线 l，使 l l1，则 l l2， 设垂足分别为 G， H，则 |GH|就是所求 d最小值 由两平行线间距离公式，得 d最小值为 |GH| |8 ( 7)|32 42 3. ?6 分 22 8 00 aaa? ? ? ? ?xR?7 （ 2）当直线 l与 x轴平行时， l的方程为 y 3; 设直线 l 与直线 l1， l2分别交于点 A(x1,3)， B(x2,3)，则 3x1 12

11、 7 0,3x2 12 8 0， 所以 3(x1 x2) 15，即 x1 x2 5，所以 d |AB| |x1 x2| 5. ?12 分 20、解：（ 1）以 AB所在的直线为 x轴， AB 中点 O为原点建立直角坐标系 . ?.1 分 ?| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=2+22 )22(2 ?=2 ， 动点的轨迹是以为,焦点椭圆 ?.4 分 设其长、短半轴的长分别为a、b，半焦距为 c，则a=2， c=1，b=1， ?曲线 E的方程为：22x+y =1 .?6 分 （ 2）直线l得方程为3( 1)yx= - -且1 2 2( , , ( , )M x y N x y?

12、.7 分 由方程组2 23( 1)12yxx y? ? ? ? ?得方程27 12 4 0xx? ? ?127xx+=1247=? ?.9 分 2 12| | 1 ( 3 ) | |M N x x? ? ? ?21 2 1 22 ( ) 4x x x x? ? ? 7 28744)712(2 2 ?故728?MN?.12 分 21、（ 1）证明：当直线l的斜率不存在时，:3lx?(3, 6)A,(3, 6)B ?3)6(633 ? OBOA?1 分 设直线l的方程为( 3)y k x=-(0?k)且11( , )x y，22( , )x y由方程组2( 3)2y k x? ?代入化简得2 2

13、2 2(6 2) 9 0k x k x k? ? ? ?0?k? 129xx=?. 3 分 由222222?得21 2 1 2( ) 4y y x x=6yy?.4 分 1 2 1 2OA OB x x y y? ? ?9 6 3? ? ? ?.5 分 故综上所述： “ 如果直线l过 点 T（ 3， 0），那么?OA?OB 3” 是真命 题 ?.6 分 8 （ 2）逆命题：直线 l与抛物线2y 2 x相交于 A、 B两点，如果?OA?OB 3，那么直线l过点 T（ 3，0）此逆命题是假命题 ?.8 分 设直线l的方程为ky m=+且11( , )x，22( , )x y由方程组2 2x ky

14、myx? ?代入化简得2 2 2 0y ky m? ? ?12 2 24 4 0y y mkm? ? ? ? ?.9 分 由222222?得 21 2 1 2( ) 4y y x x=?212x x m=?10 分 由1 2 1 2OA OB x x y y? ? ?=22mm?=3 解方程2 2 3 0mm? ? ?得3, 1? ?即直线方程为3x ky?或1x?.11 分 所以直线l过点（ 3， 0）或(1,0)-故此逆命题是假命题 ?.12 分 说明：若有学生用特值法举出一条直线经过( 1,0)?且满足?OA?OB 3说明逆命题是假命题，也给6 分 . 22、 解 :（ 1）设点 M的

15、坐标为? ?yx,，点 P的坐标为? ?00,yx， 则0x?，02yy?，所以x?0，20 yy， ?. 1 分 因为? ?0,yxP在圆122 ?yx上，所以120 ?y?2 分 将代入，得点 的轨迹方程 C的方程为142 ? y ?4 分 （ 2）由题意知，1| ?t 当1?t时，切线l的方程为?y，点 A、 B的坐标分别为),1,23(),23(?此时3| ?AB，当1?t时，同理可得3| ?AB； ?6 分 当?时，设切线l的方程为,mkxy ?Rk?9 由?,14,22 yxtkxy得042)4( 222 ? tktxxk?3 分 设 A、 B两点的坐标分别为),(),( 2211

16、 yxyx，则由得： 2221221 4 4,4 2 ktxxkktxx ? ? ?8 分 又由 l与圆122 ?yx相切，得,1|2 ?kt即.122 ?kt?9 分 所以212212 )()(| yyxxAB ? 4)4(4)4( 4)1(222222ktktkk ? ?.3|342 ? t t因为,2|3|343|34|2 ?ttttAB且当3?t时， |AB|=2，所以 |AB|的最大值为 2， 依题意，圆心O到直线 AB 的距离为圆12 ?yx的半径，所以AOB?面积1121 ? ABS，当且仅当3?t时，AOB?面积 S 的最大值为 1，相应的 T的坐标为? ?3,0?或者? ?3,0 ?.1 2 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】