广东省清远市实验学校2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 清远市实验学校 高 二 第 二 学期 第一次月考 数学（ 理 ）试题 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1.命题p：1A，2是互斥事件：命题q：1A，2是对立事件，那么（ ） A 是q的必要但不充分条件 B 是 的充分但不必要条件 Cp是 的充要条件 D 既不是q的充分条件，也不q的必要条件 2.已知下表所示数据的回归直线方程为44yx?，则实数a的值为（ ） A16B18C20D 22 3.甘班全体同学某 次考试数学成绩（满分：100分）的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：? ?40,50，? ?50,60，? ?60,70，

2、? ?70,80，? ?80,90，? ?90,100，则图中x的值等 于（ ） A0.012B0.018C0.12D0.184.一个路口的 红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当你到达路口时，看到的不是红灯的概率是（ ） A115B25C. 3D5155.已知? ?1,0,2a?，? ?1,1,0b?，? ?1, ,2cy， 若a，b，c三向量共面，则实数y的值为（ ） A 2? B 1? C. 0D 2 6.执行如图所示的程序框图，若输入 A的值为 ，则输出的n值为（ ） 2 A6B5C. 4 D37.某校共有学生3000名，各年级男、女生人数如表所示，已知高

3、一、高二年级共有男生1120人，现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为（ ） A16B18C20D 24 8.如图所示，在平行六面体1 1 1 1AB CD A B C D?中，设1AAa?，ABb，ADc?， M，N， P分别是1AA，BC，11CD的中点，则1M NC?（ ） A3 1 32 2 2abc?B12ac?C. 22a b cD3 1 12 2abc?9.函数? ? ? ?22nf x ax x?在区间? ?0,2上的图象如图所示，则n的值可能是（ ） A 1? B C. 2 D310.在正四棱柱1 1 1 1AB CD A B C D?中，1

4、2AA AB?，则CD与平面BCD所成角的正弦值等于（ ） 3 A13B23C. 33D211.已知抛物线? ?2 20x py p?的弦 AB的中点的纵坐标为 ，且AB的最大值为8，则p的值为（ ） A 1 B 2 C. 4 D812.已知函数? ? ? ?222 lnf x x m x m x? ? ?无极值点，则实数m的取值范围是（ ） A32,2e?B? ?,1?C. ? ? ? ?2,0 0,1?D? ?32, 2 1e? ? ?二、 填空题（ 20 分，每题 5分） 13.已知空间三点 (1A ， 1， 1) ， (1B ?， 0， 4) ， (2C ， -2， 3)，则 AB 与

5、 CA 的夹角大小是 _ 14.函数 9( ) 1 lglgf x x x? ? ?（ 0 x 1）的最大值是 _ 15. 已知四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 的 底 面 ABCD 是 正 方 形 ， 且 1 1AB AD AA? ? ?，11 60BAA DAA? ? ? ?，则 1AC 的长是 _ 16.已知点 P 是双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?左支上一点， 12,FF是双曲线的左、右焦点，且120PF PF?，若 2PF 的中点 N 在 第一象限，且 N 在双曲线的一条渐近线上，则双曲线的离心率是 _ 三、 解答题（ 70 分）

6、17（ 10 分）（ ）解不等式 0 4 （ ）设 a 0， b 0， c 0，且 a+b+c=1，求证（ 1）（ 1）（ 1） 8 18（ 12分）已知 A、 B、 C为 ABC的内角， tanA， tanB 是关于方程 x2+ px p+1=0（ p R）两个实根 （ ）求 C的大小 （ ）若 AB=3， AC= ，求 p的值 19（ 12 分）在数列 an中， a1=2， an+1=4an 3n+1， n N* （ ）证明：数列 an n是等比数列 （ ）记数列 an的前 n项和为 Sn，求证： Sn+1 4Sn，对任意 n N*成立 20（ 12 分）如图，在直三棱柱 ABC A1B1

7、C1中， BAC=90 ， AC=2 ， AA1= ， AB=2，点 D 在棱B1C1上，且 B1C1=4B1D （ ）求证： BD A1C （ ）求二面角 B A1D C 的大小 21（ 12 分）设 F1， F2分别是椭圆 E： + =1（ a b 0）的左、右焦点，过 F1倾斜角为 45 的直线 l与 E相交于 A， B两点，且 |AB|= （ ）求 E的离心率 （ ）设点 P（ 0， 1）满足 |PA|=|PB|，求 E的方程 5 22（ 12 分）已知抛物线 C： y=2x2，直线 y=kx+2 交 C 于 A， B 两点， M 是线段 AB 的中点，过 M 作 x轴的垂线交 C于点

8、 N （ ）证明：抛物线 C在点 N处的切线与 AB平行； （ ）是否存在实数 k使 ，若存在，求 k的值；若不存在，说明理由 6 数学（ 文 ）答案 一、 ABBCD BCADD BD 二、 13 23? （也可写 0120 ）； 14 5? ； 15 5 ； 16 5 . 三、 17、 解：（ 1）由不等式 = 0， 由穿根法可知： 2 x 1，或 x 3， 不等式的解集 为 x 丨 2 x 1，或 x 3； （ 2）证明（ 1）（ 1）（ 1） = ? ? ， = =8， 当且仅当 a=b=c时取等号， 18、 解：（ ）由已知，方程 x2+ px p+1=0的判别式： =（ p） 2

9、4（ p+1） =3p2+4p 4 0， 所以 p 2，或 p 由韦达定理，有 tanA+tanB= p， tanAtanB=1 p 所以， 1 tanAtanB=1（ 1 p） =p 0， 从而 tan（ A+B） = = = 所以 tanC= tan（ A+B） = ， 所以 C=60 （ ）由正弦定理，可得 sinB= = = ， 解得 B=45 ，或 B=135 （舍去） 于是， A=180 B C=75 7 则 tanA=tan75=tan （ 45 +30 ） = = =2+ 所以 p= （ tanA+tanB） = （ 2+ ） = 1 19、 证明：（ I） an+1=4an

10、3n+1， an+1（ n+1） =4（ an n）， a1 1=1 数列 an n是等比数列，首项为 1，公比为 4 （ II）由（ I）可得： an n=4n 1，解得 an=n+4n 1， Sn= + = + Sn+1= + 4Sn Sn+1=4 +4 = 1= 0 Sn+1 4Sn，对任意 n N*成立 20、 （ ）证明：分别以 AB、 AC、 AA1所在直线为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系， AC=2 ， AA1= ， AB=2，点 D在棱 B1C1上，且 B1C1=4B1D， B（ 2， 0， 0）， C（ 0， ， 0）， A1（ 0， 0， ）， D（ ， ， ） 则

11、， ， BD A1C； （ ）解：设平面 BDA1 的 一 个 法 向 量 为 ， ， ，取 z=2，则 ； 设平面 A1DC 的 一 个 法 向 量 为 ， ， 8 ，取 y=1，得 cos = = 二面角 B A1D C的大小为 arccos 21、 解：（ I）由题意可得直线 l 的方程为： y=x+c， A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 联立 ，化为：（ a2+b2） x2+2ca2x+a2c2 a2b2=0， x1+x2= ， x1?x2= ， |AB|= = = ， 化为： a2=2b2 e= = = （ II）设线段 AB 的中点 M（ x0， y0） x0= = =

12、 y0=x0+c= c 点 P（ 0， 1）满足 |PA|=|PB|， PM AB， 9 kPM?kA B= 1= 1，解得 c=3 a2=b2+c2=2b2，解得 b=c=3， a2=18 椭 圆 E 的方程为 =1 解：（ ）如图，设 A（ x1， 2x12）， B（ x2， 2x22）， 把 y=kx+2代入 y=2x2得 2x2 kx 2=0， 由韦达定理得 ， x1x2= 1， ， N点的坐标为 设抛物线在 点 N处的切线 l的方程为 ， 将 y=2x2代入上式得 ， 直线 l 与抛物线 C相切， ， m=k，即 l AB （ ）假设存在实数 k，使 ，则 NA NB， 又 M是 AB 的中点， 由（ ）知 = MN x 轴， 又= ， 10 解得 k= 2 即存在 k= 2，使 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！