广东省清远市清新区2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 广东省清远市清新区 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 文 (本卷满分 150分，时间 120分钟 ) 一、 选择题（ 60 分，每题 5分） 1（ 5分）命题 “ 若 p则 q” 的逆否命题是（ ） A若 q 则 p B若 p则 q C若 q则 p D若 p则 q 2（ 5分）双曲线 x2 =1的离心率为（ ） A B C D 3（ 5 分）已知命题 p： ? xR ， x2+2x a 0若 p为真命题，则实数 a的取值范围是（ ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 4（ 5分）某学校 有老师 100人，男学生 600人，女学生 500人，现用分层

2、抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为 n的样本，已知女学生一共抽取了 40人，则 n的值是（ ） A 96 B 192 C 95 D 190 5（ 5分）设 xR ，则 “|x 1| 2” 是 “x 2 4x 5 0” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6（ 5分）设函数 g（ x） =x（ x2 1），则 g（ x）在区间上的最大值为（ ） A 1 B 0 C D 7（ 5分）执行程序框图，如果输入的 N的值为 7，那么输出的 p的值是（ ） - 2 - A 120 B 720 C 1440 D 5040 8（ 5分）方程 xy（ x+y）

3、 =1所表示的曲线（ ） A关于 x轴对称 B关于 y轴对称 C关于原点对称 D关于直线 y=x对称 9（ 5分）有一个容量为 100的样本，其频率分布直方图如图所示，已知样本数据落在区间）有实根的概率为（ ） A B C D 12（ 5 分）已知离心率 e= 的双曲线 C： =1（ a 0， b 0）的右焦点为 F， O为坐标原点，以 OF为直径的圆与双曲线 C的一条渐近线相交于 O、 A两点，若 AOF 的面积为 1，则实数 a的值为（ ） A 1 B C 2 D 4 二、 填空题（ 20 分，每题 5分） 13.抛物线24yx?的准线方程为 14.利用秦九韶算法公式01, ( 1 , 2

4、 , 3 , )nk k n kva knv v a? ? ?， 计算多项式? ? 243 2 1f x x x x? ? ? ?，当2x?时的函数值，则3v? 15.过点( 3,1)P的直线l与圆221xy?有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 16.已知12,FF是椭圆和双曲线的公共焦点， P是它们的一个公共点，且123FPF ?，则椭圆与双曲线的离心率的倒数着的最大值为 三、 解答题（ 70 分） 17 （ 10分） 不等式（ m2 2m 3） x2（ m 3） x 1 0对一切 xR 恒成立，求实数 m的取值范围 18（ 12 分）在海岸 A 处，发现北偏东 45 方向，距 A 处（

5、 ）海里的 B 处有一艘走私船，在 A处北偏西 75 的方向，距离 A处 2海里的 C处的缉私船奉命以 海里 /每小时的- 3 - 速度追截走私船，此时，走私船正以 10 海里 /每小时的速度从 B处向北偏东 30 方向逃窜问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？ 19 （ 12分）已知抛物线 y=ax2+bx+c通过点（ 1， 1），且在点（ 2， 1）处与直线 y=x 3相切，求 a、 b、 c的值 20（ 12分）已知等比数列 an的前 n项和为 Sn，且 an是 Sn与 2的等差中项，等差数列 bn中，b1=2，点 P（ bn， bn+1在一次函数 y=x+2的图象上 （ 1）求数列 a

6、n， bn的通项 an和 bn； （ 2）设 cn=an?bn，求数列 cn的前 n项和 Tn 21（ 12 分）已知椭圆 4x2+y2=1及直线 y=x+m （ 1）当直线与椭圆有公共点时，求实数 m的取值范围 （ 2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程 - 4 - 22（ 12 分）设函数 f（ x） = +2ax2 3a2x+b（ 常数 a， b满足 0 a 1， bR ） （ 1）求函数 f（ x）的单调区间和极值； （ 2）若对任意的 x ，不等式 |f（ x） | a恒成立，求 a的取值范围 - 5 - 数学（文）答案 一、 CCBAA BDDBD AC 二、 13. 116y?14

7、. 24 15.30 ?，16.43三、 17、 解：若 m2 2m 3=0，则 m= 1或 m=3 ? （ 2分） 若 m= 1，不等式（ m2 2m 3） x2（ m 3） x 1 0为 4x 1 o不合题意； ? （ 4分） 若 m=3，不等式（ m2 2m 3） x2（ m 3） x 1 0 为 1 0 对一切 xR 恒成立，所以 m=3可取 ? （ 6分） 设 f（ x） =（ m2 2m 3） x2（ m 3） x 1， 当 m2 2m 3 0且 =2+4（ m2 2m 3） 0，解得： ? （ 9分） 即 时不等式（ m2 2m 3） x2（ m 3） x 1 0对一切 xR 恒

8、成立， 故 ? （ 12 分） 18、 解：如图所示，设缉私船追上走私船需 t小时， 则有 CD= t， BD=10t在 ABC 中， AB= ， AC=2， BAC=45+75=120 根据余弦定理 BC2=AB2+AC2 2AB?ACcos BAC= =6可求得 BC= = ， ABC=45 ， BC与正北方向垂直， CBD=90+30=120 在 BCD中，根据正弦定理可得 sin BCD= = = ， BCD=30 - 6 - 所以缉私船沿东偏北 30 方向能最快追上走私船 19、 解： f（ 1） =1， a+b+c=1 又 f （ x） =2ax+b， f （ 2） =1， 4a+

9、b=1 又切点（ 2， 1）， 4a+2b+c= 1 把联立得方程组 解得 即 a=3， b= 11， c=9 20、 解：（ 1）由 2an=Sn+2得： 2a1=S1+2；即 2a1=a1+2，解得 a1=2 同理可得 ： 2a2=S2+2； 2a1=a1+a2+2， 解得 a2=4； 由 2an=Sn+2 得 2an 1=Sn 1+2 ；（ n 2） 将两式相减得 ： 2an 2an 1=Sn Sn 1； 2an 2an 1=an； an=2an 1（ n 2） 所以：当 n 2时： an= =2n； n=1时也成立 故： an=2n； 又由等差数列 bn中， b1=2，点 P（ bn，

10、 bn+1）在直线 y=x+2上 得： bn+1=bn+2，且 b1=2，所以： bn=2+2（ n 1） =2n；（ 6分） （ 2） ； 数列 cn的前 n项和 Tn=22+2 23+3 24+?+n?2 n+1， 2Tn=23+2 24+?+ （ n 1） 2n+1+n?2n+2， Tn=22+23+?+2 n+1 n?2n+2= n?2n+2， 可得 ： Tn=（ n 1） ?2n+2+4（ 12分 ） 21、解 ： （ 1） 由 得 5x2+2mx+m2 1=0， 当直线与椭圆有公共点时， =4m2 4 5（ m2 1） 0，即 4m2+5 0， 解得 ， - 7 - 所以实数 m的

11、取值范围是 ； （ 2）设所截弦的两端点为 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 由（ 1）知， ， ， 所以弦长|AB|= = = ? =， 当 m=0时 |AB|最大，此时所求直线方程为 y=x 22、 解：（ 1）求导函数可得 f （ x） = x2+4ax 3a2，令 f （ x） 0，得 f（ x）的单调递增区间为（ a， 3a） 令 f （ x） 0，得 f（ x）的单调递减区间 为（， a）和（ 3a， +）； 当 x=a时， f（ x）极小值 = ；当 x=3a时， f（ x）极大值 =b （ 2）由 |f （ x） | a，得 a x2+4ax 3a2 a 0 a 1， a+1 2a f （ x） = x2+4ax 3a2在上是减函数 f （ x） max=f （ a+1） =2a 1， f （ x） min=f（ a+2） =4a 4 于是，对任意 x ，不等式恒成立等价于 解得 又 0 a 1，-温馨提示： - 【 精 品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！