广东省普宁市华侨中学2016-2017学年高二数学下学期开学考试试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度高二级第二学期开学考试卷理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓 名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.集合 ? ? ?lg 1 0M x x? ? ?，集合 ? ?1

2、1N x x? ? ? ?，则 MN?（ ） A.? ?1,1? B. ? ?0,1 C. ? ?1,1? D. ? ?0,1 2.复数 z 满足 izi 34)23( ? ，则复平面内表示复数 z 的点在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象 限 D.第四象限 3. 函数 )42cos(ln ? xy 的一个单调递减区间是（ ） A )8,85( ? ? B )8,83( ? ? C )8,8( ? ? D )83,8( ? 4.在“世界读书日”前夕，为了了解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析 .在这个问题中， 5 000名居民

3、的阅读时间的全体是 ( ) A.个体 B.总体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 5.已知函数 )(xf 是 定义在 ( , )? 上的奇函数，若对于任意的实数 0?x ，都有 )()2( xfxf ? ，且当 ? ?2,0?x 时， )1(log)( 2 ? xxf ，则 )2012()2011( ff ? 的值为（ ） A . 1 B. -2 C. 2 D . -1 6.等比数列 ?na 中， 1 2a? ， 8a =4，函数 ? ? 1 2 8( ) ( ) ( )f x x x a x a x a? ? ? ?，则 ? ? 0f ? （ ） A. 62 B. 92 C. 12

4、2 D. 152 7.已知点 P 在直线 3 2 0xy? ? ? 上 , 点 Q 在直线 3 6 0xy? ? ? 上 , 线段 PQ 的中点为00( , )Mx y , 且 002yx?, 则 00yx 的取值范围是 ( ) 2 A. 1 ,0)3? B. 1( ,0)3? C. 1( , )3? ? D. 1( , ) (0, )3? ? ? 8执行如图所示的程序框图，若输入 n 10，则输出 S ( ) A 511 B 1011 C 3655 D 7255 9.F1， F2分别是双曲线 22xy 1(a , b 0 )ab? ? ?的左右焦点，点 P在双曲线上，满足 1 2PF PF

5、0?，若 PF1F2的内切圆半径与外接 圆半径之比为 3-12，则该双曲线的离 心率为（ ） A B C +1 D +1 10.已知条件 p：关于 x的不等式 | 1 | | 3 |x x m? ? ? ?有解；条件 q： ( ) (7 3 )xf x m? 为减函数，则p 成立是 q成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 11.若以直角坐标系的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段? ?1 0 1y x x? ? ? ?的极坐标为（ ） A. 1 ,0c o s s in 2? ? ? B. 1 ,0c o s s i

6、n 4? ? ? . C. c o s s in , 0 2? ? ? ? ? ? ? D. c o s s in , 0 4? ? ? ? ? ? ? 12.已知双曲线的方程为 ，过左焦点 作斜率为 的直线交双曲线的右支于点 P，且 y轴平分线段 ，则双曲线的离心率是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13 已知 sin 0()( -1 )+ 1 0xxfx f x x? ?，则 5()6f 的值为 14. 已知正数 yx, 满足 0? xyyx ，则 yx 23? 的最小值为 . 15.在平面直角坐标系中，倾斜角为 4? 的直线 l 与曲线 2 cos1 si

7、nxC y ? ?：，（ ? 为参数）交于 A 、 B3 两点，且 2AB? ，以坐标原点 O 为极点， x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，则直线 l 的极坐标方程是 _. 16.设 是不重合的两直线， 是不重合的两平面，其中 正确命题的序号是 若 / ，则 ； 若 ，则 ； 若 ，则 / ； 若 ，则 / 或 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.(本小题 10分） 已知数列?na是公比不为 1的等比数列，11?a，且231 , aa成等差数列 . （）求数列 的通项 ; （）若数列?n的前n项和为S，试求n的最大值 . 18.（本小题 12

8、分） 已知函数 ? ? ? ?s i n 0 ,2f x x ? ? ? ? ? ? ?的部分图象如图所示 . （） 求函数 ?fx的解析式，并写出 ?fx 的单调减区间； （）已知 ABC? 的 内角分别是 A， B， C，角 A 为锐角，且14, c o s2 1 2 2 5AfB? ? ? ， 求 sinC的值 . 19.（本小题 12分） 设 ABC? 的内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，满足 CbcBcbAa s i n)32(s i n)32(s i n2 ? （）求角 A 的大小； 4 （）若 2?a ， 32?b ，求 ABC? 的面积 20.（本小题 12分） 如图

9、，在梯形 ABCD 中， AB/CD， AD=DC=CB=a， 60ABC?，四边形 ACFE是矩形，且平面 ACFE? 平面 ABCD，点 M在线段 EF上 . （ I）求证： BC? 平面 ACFE； （ II）当 EM 为何值时， AM/平面 BDF？证明你的结论 . 21.（本小题 12 分） 已知 F1、 F2分别为椭圆 C： 221xyab?(ab0)的左、右焦点 , 且离心率为 22 ，点 )23,22(?A 椭圆 C上。 （ ） 求椭圆 C的方程； （ ） 是否存在斜率为 k 的 直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M、 N，使直线 MF2 与 NF2 的倾斜角互补，且直线

10、l 是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由。 22（本大题满分 12分） 设函数? ? 1? axexf x（e为自然对数的底数）， （）当a=1时，求过点（ 1，?1） 处的切线与坐标轴围成的面积； （）若? 2xxf ?在（ 0， 1）恒成立，求实数a的取值范围 . 5 理科数学参考答案 1-5 DACBD 6-10 CDADB 11-12 AC 13. 12 14. 625? 15. 16. 17.解析：（）设 na 的公比为 q ，因为231 , aaa成等差数列，所以 3 1 22a a a?， 因为 1 1a? ，所以 221qq? ，因为 1q? ，所以 12

11、q? ， .3分 ()2 nna ? 。 .5分 （）1 ( )212 1 ( ) 1 321 ( )2nnnS? ? ? ?， .7分 当 n 偶 数 时 ，2 1 2(1 )3 2 3n nS ? ? ?， .8分 当 n 奇数时， 21(1 ) 132n nS ? ? ?，当且仅当 1n? 时等号成立。 .9分 综 上 所 述 ， nS 的 最 大 值 为1.10 分 18.解：（）由周期 12 ,2 3 6 2T ? ? ?得 2 ,T ? 所以 .2? ? 2 分 当 6x? 时， 1)( ?xf ，可得 sin(2 ) 1.6 ? ? ? 因为 ,2? 所以 .6? 故 ( ) s

12、in(2 ).6f x x? ? 4分 由图象可得 )(xf 的单调递减 区间为 2 , ,.63k k k? ? ? ? ? Z? 6分 6 （）由（）可知 ， 1s in 2 ( ) 2 1 2 6 2A ? ? ?, 即 1sin 2A? , 又角 A 为锐角 , 6A? . ?8 分 0 B?， 53c o s1s in,0 2 ? BBB ? . ?9 分 )s in (s in BAC ? ? )sin( B? ?10 分 BABA s inc o sc o ss in ? 10 33453235421 ? . ? 12分 19.解析：（） 由已知及正弦定理可得 cbcbcba )

13、32()32(2 2 ? ， 整理得 bcacb 3222 ? ， ? 3分 所以 23cos ?A 又 ),0( ?A ，故 6?A ? 6 分 （）由正弦定理可知 BbAa sinsin ? ，又 2?a ， 32?b ， 6?A ， 所以 23sin ?B 又 sinb A a b?，所以该三角形由两个解，故 3?B 或 32? ? 8分 若 3?B ，则 2?C ， 于是 3221 ? abS ABC； ? 10分 若 32?B ，则 6?C ，于是 3sin21 ? CabS ABC ? 1 2 分 20.解析：（）在梯形 ABCD 中， CDAB/? ， ? 60, ABCaCBD

14、CAD ， ?四边形 ABCD 是等腰梯形， 且 ? ? 120,30 D C BD A CD C A ， ? 90D C AD C BA C B ， BCAC? . ? 3分 又 平面 ?ACFE 平面 ABCD ，交线为 AC ， ?BC 平面 ACFE . ? 6分 （）当 aEM 33? 时， /AM 平面 BDF ， ? 7分 7 在梯形 ABCD 中，设 AC BD N? ，连接 FN ，则 2:1: ?NACN ， aEM 33? ，而 aACEF 3? ， 2:1: ? MFEM ， ? 9分 ANMF/? ， ?四边形 ANFM 是平行四边形， NFAM/? ， 又 ?NF?

15、 平面 BDF ， ?AM 平面 BDF /AM? 平面 BDF . ? 12 分 21.解析： （ ） 椭圆方程为 2 2 12x y?。 ?6 分 （ ）由题意 ,知直线 MN存在斜率 ,其方程为.mkxy ?由?mkxyyx ,12 22消去.0224)12(, 222 ? mkm xxk得=(4km) 2 4(2k2+1)(2m2 2)0 设),(),( 2211 yxNyxM则,12 22,12 4 2221221 ? kmxxk kmxx? 8分 又1,1 2211 22 ? x mkxkx mkxk NFMF由已知直线 F2M与 F2N的倾斜角互补 , 得.011,0 221122 ? x mkxx mkxkk NFMF 即化简 ,得02)(2 2121 ? mxxkmxkx0212 )(412 222 222 ? mk kmkmkmk整理得.2km ?10 分 直线 M