广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期4月月考试题(1)-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 广东省江门市普通高中 2017-2018学年高二数学下学期 4 月月考试题 一、填空题:本大题共 14小题,每小题 5分,共计 70分 1复数 11 i? 2设全集 , , , U a b c d? ,集合 , A ab? , , , B b c d? ,则 BCAC UU ? 3 设 121, , ,323? ?,则使函数 yx? 的定义域为 R且为奇函数的 ? 的值为 4 “ ba? ”是“ ba? ”的 条件 .(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空) 5观察下列不等式:2131 22?; 353121122 ?; 47413121
2、1222 ?;? 照此规律, 第五个 不等式为 . 6 直线 l 与函数 3)( xxf ? 图像相切,且 l 与直线 13 ? yx 垂直,则直线 l 的方程为 7 若命题 “ Rx? ,使得 2 ( 1) 1 0x a x? ? ? ?” 为假命题,则实数 a 的范围 8 已知变量 x , y 满足约束条件 111 0 xyxyx?, 则 2z x y? 的最小值为 9 nS 是在等差数列 na 的前 n 项之和,且 44?a , 87 SS ? ,数列 nb 满足: 11?b ,nnn abb ? ?1 ,则 ?10b 10 若函数 aeaayx ? 12 为奇函数,则 实数 a 的 值
3、为 11定义在 R 上的函数 ()fx满足 ( 6) ( )f x f x? .当 31x? ? ? 时, 2( ) ( 2)f x x? ? ,当13x? ? ? 时, ()f x x? 。则 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 2 0 1 2 )f f f f? ? ? ? ? 12 设 P 为直线 3byxa? 与 双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ? 左支的交点, 1F 是左焦点,1PF 垂直于 x 轴,则双曲线的离心率 e? . - 2 - 13 若 ( 1)()( 4 ) 2 ( 1)2xaxfx a xx? ? ? ? ? ?是 R 上 的 单 调 递
4、增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围为 . 14已知函数 2 11xy x? ? 的图像与函数 y kx? 的图像恰有两个交点,则实数 k 的取值范围是 . 二 、 解答 题:本大题共 6小题,共计 90分 15 (本题满分 14 分) 已知复数 )(3 Rbbiz ? , 且 zi)31( ? 为纯虚数 ( 1) 求复数 z ; ( 2) 若 w = i2?z , 求复数 w 的模 w 16 (本小题共 14 分) 设命题 p :曲线 axaxxy 22 23 ? 上任一点处的切线的倾 斜角都是锐角;命题 q :直线 axy ? 与曲线 22 ? xxy 有两个 不同的 公共点
5、;若命题 p 和命题 q 中有且只有一个是真命题,求实数 a 的取值范围 - 3 - 17. (本小题满分 14分) 甲、乙两地相距 S 千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过 C千米。已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成;可变部分与速度 v(千米 /时)的平方成正比、比例系数为 b;固定部分为 a元; ( 1) 把全程运输成本 y(元)表示为速度 v(千米 /时)的函数,并指出这个函数的定义域。 ( 2) 为了使全程运输成本最小,汽车应以多 大速度行驶? 18. (本小题满分 16分) 已知 F1、 F2 是椭圆 142 22 ? yx 的两焦点, P 是椭圆
6、在第一象限弧上一点,且满足21 PFPF? =1.过点 P作倾斜角互补的两条直线 PA、 PB 分别交椭圆于 A、 B两点 . ( 1)求 P点坐标; ( 2)求证直线 AB的斜率为定值; ( 3)求 PAB 面积的最大值 . 1F2Fy O A B P x - 4 - 19. (本题满分 16 分) 已知数列 na 满足:1 12a?,1 12n na a? ? ?,且 1? nn ba . ( 1)求 432 , aaa ; ( 2)求数列 na 的通项公式; ( 3)数列 ?nb 的前 n 项和 13221 ? nnn bbbbbbS ?; 证明 .21?nS20 (本小题满分 16分
7、) 已知函数 ? ? ? ?32 3,f x a x b x x a b R? ? ? ?在点 ? ?1, 1f 处的切线方程为 20y? 求函数 ?fx的解析式; 若对于区间 ? ?2,2? 上任意两个自变量的值 12,xx都有 ? ? ? ?12f x f x c?,求实数 c 的最小值; 若过点 ? ? ?2, 2M m m ? 可作曲线 ? ?y f x? 的三条切线,求实数 m 的取值范围 - 5 - 答案 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分请把答案填写在 答题卡相应位置 上 1复数 11 i? 【答案】 1122i? 2设全集 , , , U a b
8、c d? ,集合 , A ab? , , , B b c d? ,则 BCAC UU ? 【答案】 ? ?,acd 3 设 121, , ,323? ?,则使函数 yx? 的定义域为 R且为奇函数的 ? 的值为 【答案】 3 4 “ ba? ”是“ ba? ”的 条件 .(从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选择一个填空) 【答案】 必要不充分 5观察下列不等式:2131 22?; 353121122 ?; 474131211222 ?;? 照此规律, 第五个 不等式为 . 【答案】 6116151413121122222 ?. 6 直线 l 与函数 3)( xx
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