广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题03-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 03 一、选择题（每小题 4分，共 48分 .下列每小题所给选项只有一项符合题意） 1. 已知变量 a， b已被赋值，要交换 a、 b的值，采用的算法是（ ） A a=b, b=a B a=c, b=a, c=b C a=c, b=a, c=a D c=a, a=b, b=c 2. “ 0ab? ” 是方程 “ 22ax by c?” 表示双曲线的 ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是 p1，乙解决这个问题的概率是 p2，那么恰好有 1人解决

2、这个问题的概率是 A 21pp B )1()1( 1221 pppp ? C 211 pp? D )1)(1(1 21 pp ? 4. 如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D? 中，底面是边长为 1的正 方形，若 011 60A AB A AD? ? ? ?，且 1 3AA? ，则 1AC 的长为 A 5 B 22 C 14 D 17 5. 若 4 2 3 40 1 2 3 4( 2 3 )x a a x a x a x a x? ? ? ? ? ?，则 220 2 4 1 3( ) ( )a a a a a? ? ? ?的值为 A.1 B 1? C 0 D 2 6. 高二年级

3、举行一次演讲赛共有 10 位同学参赛，其中一班有 3 位，二班有 2 位，其它班有 5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序 ，则一班有 3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的 2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A.110 B.120 C.140 D. 1120 7. 10件产品，其中 3件是次品，任取两件，若 ? 表示取到次品的个数，则 ?E 等于 （ ） A 53 B 158 C 1514 D 1 8. 从 6个正方形拼成的 12个顶点 (如图 )中任取 3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 ( ) A 208 B 204 C 200 D 196 9. 20名学生

4、，任意分成甲、乙两组，每组 10人，其中 2名学生干部恰好被分在不同组内的- 2 - 概率是 （ ） A102091812CCCB1020818122CCCC1020819122CCCD102081812CCC10. 空间 6个点，任意四点都不共面，过其中任意两点均有一条直线，则成为异面直线的对数为 A 15 B 30 C 45 D 60 11. 一块各面均涂 有油漆的正方体被锯成 1000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其两面涂有油漆的概率是 （ ） A 121 B 101 C 253 D 12512 12. 椭圆 22 1( )xy abab?

5、 ? ? ? ?的右焦点 F ，其右准线与 x 轴的交点为 A，在椭圆上存在点P 满足线段 AP的垂直平分线过点 F ，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. 20,2? ?B. 10,2? ?C. ?21,1? ? D. 1,12?第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题（每题 4分，共 28分 .把答案 填在答题纸的横线 上） 13. 设 , (0,1)ab? ，则关于 2220x x ax b? ? ?的 方 程 在 ( , )? 上有两个不同的零点的概率为 _. 14. 已知数据 nxxx , 21 ? 的平均数 5?x ，方差 42?S 则数据 73,73,73 21 ? nxxx ?

6、的标准差为 。 15. 从 1， 2， 3，?， 20 这 20个自然数中，每次任取 3个数，若其和是大于 10的偶数，则这样的数组有 个。 16. 已知椭圆 C： 221xyab?（ ab0）的离心率为 32 ，过右焦点 F 且斜率为 k（ k0）的直线于 C相交于 A、 B两点，若 3AF FB? 。则 k? 。 17. 12. 二进制数 10000001001 转化为 八 进制数是 . 18. 13. 右 图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用 水量（单位：吨）的频率分布直方图，其中分组- 3 - 区间 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 ,1 , 1, 2 , 2 , 3

7、, 3 , 4 , 4 , 5.则 由 直方图可估计该城市居民月均用水量的众数是 ， 中位数是 . 19. 14. 某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分 情况用茎叶图表示如图 ： 根据以上茎叶图，下列说法中正确的有 . 甲得分的中位数为 26,乙得分的中位数为 36； 甲与乙比较，甲的稳定性更好； 乙有 613 的叶集中在茎 3上； 甲有 911 的叶集中在茎 1、 2、 3 上 . 三、解答题：（ 本题有 6个小题，共 74 分， 解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤 ） 20. (本题满分 12分 )从 4名男生 ,3名女生中选出三名代表 ,( 1)不同的选法共有多少种 ?(2)至少有

8、一名女生的不同的选法共有多少种 ?(3)代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种 ? 21. (本题满分 12 分 )已知 33 nxx?的展开式的各项系数之和等于 53 145x x?展开式中的常数项，求 33 nxx?展开式中含 1x? 的项的二项式系数 . 22. (本题满分 12分 )某电视生产厂家今年推出 A、 B、 C、 D四种款式电视机，每种款式电视机的外观均有黑色、银白色两种。四月份的电视机产量如下表（单位：台） 款式 A 款式 B 款式 C 款式 D 黑色 150 200 200 x 银白色 160 180 200 150 若按电视机的款式采取分层抽样的方法在这个月生产的电视

9、机中抽取 70 台，其中有 C种款式的电视机 20 台。 - 4 - （ 1） 求 x 的值； （ 2） 若在 C 款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为 6的样本，然后将该样本看成一个总体，从中任取 2台，求恰有 1台黑色、 1台银白色电视的概率； （ 3） 用简单随机抽样的方法从 A种款式电视机中抽取 10台，对其进行检测，它们的得分如下： 94， 92， 92， 96， 97， 95， 98， 90， 94， 97。如果把这 10 台电视机的得分看作一个样 本，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 2的概率。 23. (本题满分 12分 )某班从 6名 班 干部（其

10、中男生 4人，女生 2人）中选 3人参加学校 学生会 的干部竞选 （ 1）设所选 3人中女生人数为 ? ，求 ? 的分布列及数学期望； （ 2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率 24. (本题满分 12 分 )将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处 ,小球将自由下落 .小球在下落过程中 ,将 3次遇到黑色障碍物 ,最后落入 A 袋或 B 袋中 .已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是 12. （）求小球落入 A 袋中的概率 ()PA; （）在容器入口处依次放入 4 个小球 ,记 ? 为落入 A 袋中小球的个数 ,试求 3? 的概率和 ? 的数学期望

11、?E . - 5 - 25. (本题满分 14分 )如图，已知椭圆 22:184xyE ?焦点为 12FF、 ，双曲线 22:4G x y?，设 P 是双曲线 G 上异于顶点的任一点，直线 12PF PF、 与椭圆的交点分别为 AB、 和CD、 。 （ 1） 设直线 12PF PF、 的斜率分别为 1k 和 2k ，求 12kk的值； （ 2） 是否存在常数 ? ，使得 A B C D A B C D? ? ?恒成立？若存在，试求出 ? 的值；若不存在，请说明理由。 答案 20解：（ 1）即从 7名学生中选出三名代表，共有选法 37 35C? 种；? 3分 （ 2）至 少有一名女生的不同选法共

12、有 1 2 2 1 33 4 3 4 3 31C C C C C? ? ? 种；? 6分 （ 3）男、女生都要有的不同的选法共有 3337 4 3 30CCC? ? ? 种。? 10分 21解：设 53 145x x?的 展开式的通项为 ? ?5315 14 5rrrrT C x x? ?- 6 - ? ?1 0 55 651 4 , 0 ,1 , 2 , 3 , 4 , 55 r rrrC x r? ? ? ? ? .? 4分 若它为常数项 ,则 2,06 510 ? rr ,代入上式 73 2?T . 即 常数项是 27，从而可得 33 nxx?中 n=7， ? 8分 同理 733 xx?

13、由二项展开式的通项公式知，含 1x? 的项是第 4项， 其二项式系数是 35.? 12分 22解：（ 1）设该厂本月生产电视机共 n台，由题意得 70 20400n ? 所以 1 4 0 0 , 1 4 0 0 1 2 4 0 1 6 0nx? ? ? ? 所以 x 的值为 160。 （ 2）在 C款式电视机中按颜色 进行分层抽样抽取一个容量为 6的样本，所以抽取了 3台黑色电视机、 3台银白色电视机，从中任取两台，取法总数为 26 15nC?种 取一黑一白的取法为 11339n C C? ? ? 种， 9315 5mp n? ? ? ? 所以恰有 1台黑色、一台银白色电视机的概率为 35 。

14、 （ 3）样本平均数为 1 ( 9 4 9 2 9 2 9 6 9 7 9 5 9 8 9 0 9 4 9 7) 9 4 . 510x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 2的数为 94,96,95,94， 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 2的概率为 4210 5p?。 23（ 1） 解： ? 的所有可能取值为 0， 1， 2? 1分 - 7 - 解法 2： 设 “ 男生甲被选中 的情况下， 女生乙 也 被选中 ” 为事件 C ， 从 4 个男生、 2 个女生中选 3 人，男生甲被选 中的种数为 25C 10? ，? 8分 男生甲被选中 ，

15、女生乙 也 被选中 的种数为 14C4? ，? 10分 ? ? 1425C 42C 10 5PC ? ? ? 故 在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 25 ? 12分 24解 : （）解法一：记小球落入 B 袋中的概率 ()PB，则 ( ) ( ) 1P A P B?， 由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入 B 袋，所以41)21()21()( 33 ?BP ? 2分 43411)( ? AP . ? 5分 - 8 - 解法二：由于小球每次遇到黑色障碍物时，有一次向左 和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落入 A 袋 . 1 3 2 3331 1

16、3( ) ( ) ( )2 2 4P A C C? ? ? ? ， ? 5分 （ 2）设直线 11: ( 2), 0AB y k x k? ? ? 由方程组 122( 2)184y k xxy? ?得 2 2 2 21 1 1( 2 1) 8 8 8 0k x k x k? ? ? ? ? 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y 则 22111 2 1 28 8 8,2 1 2 1kkx x x x? ? ?由弦长公式得 222 11 1 2 1 2 214 2 (1 )1 ( ) 4 21 kA B k x x x x k ? ? ? ? ? ?同理设 3 3 4 4( , ), ( , )C x y D x y， 222 22 3 4 3 4 224 2 (1 )1 (