广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期3月月考试题01-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 3 月月考试题 01 第卷（选择题，共 60分） 一选择题 (本大题共 12小题每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1. 已知函数 f (x ) = a x 2 c,且 (1)f? =2 , 则 a的值为 A.1 B. 2 C. 1 D. 0 2.有一段演绎推理是这样的 “ 有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数 ” 该结论显然是错误的，其原因是 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 3. 若函数 32( ) 1f x x x mx? ? ? ?是 R上的增函数，则实数 m的取值范围

2、是 A. 1( , )3? B. 1( , )3? C. 1 , )3? D. 1( , 3? 4 已知 ()y f x? 满足 ( ) ( )x f x f x? 在 R 上恒成立，且 ab? ， 则 A . ( ) ( )af b bf a? B . ( ) ( )a f a bf b? C. ( ) ( )af a bf b? D . ( ) ( )af b bf a? 5 若函数3( ) 3 3f x x bx b? ? ? 在 (0 , 1 ) 内有极小值 , 则 A. 01 b? B . 1b ? C . 0b ? D .12b ? 6 设函数 ()xf x x e? , 则 A

3、1x ? 为 ()fx 的极大值点 B 1x ? 为 ()fx 的极小值点 C 1x ? 为 ()fx 的极大值点 D 1x ? 为 ()fx 的极小值点 7 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为 20 cm ，要使其体积最大，则其高为 A 20 33cm B 10 33cm C 10 0 cmD 20 cm8 若 ,3?a 则方程 0123? axx 在（ 0,2 ）上的实根个数是 A. 0 B.1 C. 2 D.3 7设 a 、 b、 c 是空间三条直线， 、 是空间两个平面，则下列命题中，逆命题 不 成立的是 ( ) A当 c 时，若 c ，则 - 2 - B当 b ? 时，若 b ，则 C当

4、 b ? ，且 c是 a 在 内的射影时，若 b c，则 a b D当 b ? ，且 c ? 时，若 c ，则 b c 8等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是 A S 球 S 正方体 B S 球 S 正方体 C S 球 S 正方体 D不能确定 9.现有一块边长为 2 的正方形铁皮，其中 E 为 AB 的中点，将 ADE 与 BEC 分别沿 ED， EC向上折起，使 A、 B重合于点 P，做成一个垃圾铲，则它的体积为 10一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 ?45 ，腰和上底边均为 1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是 A. 2221? B. 22? C. 21? D. 2

5、21? 11已知球 O的内接正 四面体 ABCD的棱长为 ， 则 B、 C两点的球面距离是 A )31arccos(? B )36arccos(? C )33arccos(? D )41arccos(? （ ） 12已知一个三棱锥 P ABC 的高 PO 8， AC BC 3， ACB 30， M、 N 分别在 BC 和 PO上，且 CM x ， PN 2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥 N AMC 的体积 V 与 x 的变化关系 (x (0,3)的是 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 13已知一个直四棱柱的底面是一个边长分别为 1和

6、 2的矩形，它的一条对角线的长为 3，则这个直四棱柱的全面积为 . 14球的半径为 8，经过球面上一点作一个平面，使它与经过这点的半径成 45角，则这个平面截球的截面面积为 . 15如图 2，在四棱锥 P ABCD 中， PA? 底面 ABCD，底面各边都相等， M是 PC上的一个动点，当点 M满足 时，平面 MBD? 平面 PCD 16正方体的全面积是 24，则 它的外接球的体积是 _ 2.D1.C23.B33.AP A B D C M 图 2 362- 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19 (本小题满分 12分）

7、已知函数ln() xxkfxe? ( k 为常数 , 2 . 7 1 8 2 8e ? ? 是自然对数的底数 ), 曲线 ()y f x? 在点 ( 1 , ( 1 ) )f 处的切线与 x 轴平行 . （ 1 ） 求 k 的 值 ; （ 2 ） 求 ()fx 的单调区间 . 20. (本小题满分 12分） 观察（ 1 ） 223s in 30 c os 60 s in 30 c os 604? ? ? ; （ 2 ） 223s in 10 c os 40 s in 10 c os 404? ? ? ; （ 3 ） 223s in 6 c os 36 s in 6 c os 364? ? ?

8、. 请你根据上述规律，提出一个猜想，并证明 . - 4 - 21.（本小题满分 12分） 已知抛物线 y2=4x 的准线与 x 轴交于 M 点，过 M 作直线与抛物线交于 A、 B 两点，若线段AB的垂直平分线与 x轴交于 D(x0， 0) （）求 x0的取值范围 （） ABD能否是正三角形 ?若能求出 x0的值，若不能，说明理由。 （ ）求椭圆C的标准方程； （）设)04(，P， A、 B为椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结 PB交椭圆于另一点 E，证明：直线 AE与 轴相交于定点Q，并求点 坐标 . （）在（）的条件下，过点 的直线与椭圆 交于 M、N两点，求ONOM?的取值范围

9、 . - 5 - 参考答案 选择题 ACCBAD BCABAA 17解： （ 1） 1111 DCBAABCD ? 是直四棱柱， ?1CC 面 ,ABCD 过 C 作 DACM/ 交 AB 于 ,M 则 CMCC ?1 ,据已知， , ABCMABAD ? 由三垂线定理得： .1 ABMC ? 于是 MC1 就是 1C 到直线 AB 的距离? 4/ 在 MCCRt 1? 中， .2222 221 ?MC ? /5 （ 2） CDAB/ , BMC1? 就是 1BC 与 CD 所成的角 ? /7 在 MBCRt 1? 中 ， ,17 ,22 ,3 11 ? BCMCMB 171731 ? BMC

10、CO S? /9 答：略? ? /10 （注：）用向量法求解请自行赋分） 18 证明：（ 1） ?PO 面 ABC , ,AOPO? ,BOPO? 且 PBOPAO ? , 是 SBSA, 与平面 ? 所成的角， PBOPAO ? ,又 ,POPO? ,PO BRPO ARt ? t 于是得： .PBPA? ? ? /5 （ 2） PBPA? 且 ?AO 面 ? ， ,BOAO? 取 AB 的中点为 M ,则 ,ABPM? ,ABOM? PMO? 是 面 PAB 与 ? 所成二面角的平面角，于是得 060?PMO ? /7 ?PO 面 ABC ， ?OM 面 ABC ,得 ,POOM? 又 A

11、BOM? , 且 , OPOOMMABOM ? OM 是异面直线 PO 与 AB 的公垂线段 ? /9 在 PMORt? 中， ,435 22 ?PM 又 ,600?PMO 2?OM ? ? /11 故知异面直线 PO 与 AB 的距离为 2. （用向量法求解请自行赋分） ?A B 0 P M A BC D D1 C1 B1 A1 图 5 M- 6 - 19 解（ 1 ）由 f ( x ) = xekx ?ln可得 ? )( xfxexkxln1?, 而 0)1( ?f , 即 01?ek, 解得 1?k ; ( 2) ? )( xfxexxln11?, 令 0)( ? xf 可得 1?x ,

12、 当 10 ? x 时 , 0ln11)( ? xxxf ; 当 1?x 时 , 0ln11)( ? xxxf . 于是 )( xf 在区间 )1,0( 内为增函数 ; 在 ),1( ? 内为减函数 . 21、（ 1）由题意易得 M（ -1， 0） 设过点 M的直线方程为 y=k(x+1)(k 0)代入 y2=4x得 k2x2+(2k2-4)x+k2=0 再设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则1,24 212 221 ? xxk kxxkkxxkxkxkyy 42)()1()1( 212121 ? AB的中点坐标为).2,2( 2 2 kkk?那么线段 AB 的垂直平分线方程为得令 0

13、),2(12 2 2 ? yk kxkky0x=22 2kk ?又方程（ 1）中 =22 )42( ?k-4k4 0， 0 k2 1，3,2 02 ? x（ 7分） (2)若 ABD是正三角形，则有点 D到 AB的距离等 于.|23 AB AB|2=(1+k2)(x1-x2)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=422 )1)(1(16 k kk ?- 7 - 点 D到 AB的距离 d=221 22 kkk ?由22 43 ABd ?得，4422 )1(1643)1(4 k kkk ? 4k4+k2-3=0,(k2+1)(4k2-3)=0, k2=43,满足 0k21. ABD可以为正，此时 x0=.11- 8 - )34(4 334534 125 222? mmmyyxxDNDM NMNM).45,4,02 ? ONOMm?当xMN?轴时， 方程为： )23,1(),23,1(,1 ? NMx，,45? ONOM综上：45,4 ? ONOM-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载 ！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！