广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(12)-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 12 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数21i?等于（ ） A. 1+i B. 1-i C. -1+i D. -1-i 2一个物体的运动方程为21 tts ?其中 的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A7米 /秒 B6米 /秒 C5米 /秒 D8米 /秒 3下列求导运算正确的是 ( ) A (x+211)1 xx ?B (log2x)?=2ln1xC (3x)?=3xlog3e D (ln3 =314 有一段演绎推理是这样的：“直线

2、平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线b?平面?，直线a?平面?，直线b平面?，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 5,若函数()y f x?的 导函数 在区间, ab上是增函数，则函数()y f x?在区间, ab上的图象可能是 （ ） A B C D 6 （ 1）已知332pq?，求证2? ，用反证法证明时，可假设2pq? ， （ 2）已知ab?R，1?，求证方程2 0x ax b? ? ?的两根的绝对值都小于 1用反证法证明时可假设方程有一根1x的绝对值大于或等于 1，即假设1x，以下结论正确的是

3、（ ） A(1)的假设正确；(2)的假设错误 B()的假设错误；(2)的假设正确 C 与2)的假设都错误 D 与2)的假设都正确 7下列推理中属于归纳推理且结论正确的是 ( ) A由 f(x) xcos x满足 f( x) f(x)对 ? x R都成立，推断： f(x) xcos x为奇函数 B设数列 an的前 n 项和为 Sn.由 an 2n 1，求出 S1 12， S2 22， S3 32， ? ，推断：Sn n2 y a b a b a o x o x y b a o x y o x y b - 2 - C由圆 x2 y2 r2的面积 S r2，推断：椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)

4、的面积 S ab D由 (1 1)221， (2 1)222， (3 1)223， ? ，推断：对一切 n N*， (n 1)22n 8若 f(x) 12(x 2)2 bln x在 (1， ) 上是减函数，则 b的取值范围是 ( ) A 1， ) B ( 1， ) C ( ， 1 D ( ， 1) 9已知函数 f(x) sin x 12x， (x 0， ) ，那么下列结论正确的是 ( ) A f(x)在 ? ?0， 2 上是增函数 B f(x)在 ? ?6， 上是减函数 C ? x 0， ， f(x)()3f?D ? x 0， ， f(x)()3f?10.已知点 P在曲线41xy e? ?上，

5、?为曲线在点 P处的切线的倾斜角，则?的取值范围是 A. 0,4?) B. , )42?C. 3, 24D. 3 , )4?二、填空题（ 本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分） 11.“cosyx?是周期函数 ” 写成三段论是： 大前提： 三角函数都是周期函数 小前提： 结 论：函数cos是周期函数 12.在平面几何中，有勾股定理：“设 ?ABC的两边 AB、 AC 互相垂直，则.222 BCACAB ?”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、 ACD、 ADB 两两相互垂直，则 .”

6、 13. 设复数122 , 2 ( )z i z x i x R? ? ? ? ?，若zz?为实数，则x为 . 14函数 f(x) 13x3 x2 3x 1的图像与 x轴的交点个数是 _ 15已知复数 2 i与复数 13 i在复平面内对应的点分别是 A与 B，则 AOB _. 16如下图，第（ 1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（ 2）个多边形是由正方形“扩展”而来，?，如此类推 .设由正n? ?3n?边形“扩展”而来的多边形的边数为na， 则na?. - 3 - 17. 设函数? ? 3 2f x x x?，若过点? ?1,a可作三条直线与曲线? ?y f x?相切，则实数a的取值范围

7、是 _. 三、解答题：（ 本大题共 5小题，共 52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 18.已知复数1z满足12(1 ) 1 5 , ( 2)i z i z a i? ? ? ? ? ? ?， 其中i为虚数单位，aR?， 若1 2 1z z z?， 求a的取值范围 . 19 某工厂生产某种产品，每日的成本 C(单位：元 )与日产量 x(单位：吨 )满足函数关系式 C 10 000 20x，每日的销售额 R(单位：元 )与日产量 x满足函数关系式 321 290 , 0 1203020400 , 120x ax x xRx? ? ? ? ? ? ?已知每日的利润 y R C，且当

8、x 30时， y 100. (1)求 a 的值； (2)当日产量为多少吨 时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值 20. 已知函数? ? 22 1x xfx x? ?. (1)证明：函数?在 ( 1?， + )上为增函数； (2)用 反证法 证明方程? ? 0fx?在 ( ， + )上至多有一个实根 21. 某同学在一次研究性学习中发现，以下四个式子的值都等于同 一个常数： ? ? ? ? ? ? ? ? ?222222221 si n 1 3 c os 43 si n 1 3 c os 43 ,2 si n 110 c os 140 si n 11 0 c os 140 ,3 si n 1

9、5 c os 45 si n 15 c os 45 ,4 si n 12 c os 18 si n 12 c os 18 .? ? ? ?问： (1) 试从上述四个式子中选择一个，求出这个常数 ; - 4 - (2) 根据（ 1）的计算结果，猜想出能反应一般规律的三角恒等式，并证明你的结论。 22.已知函数 f(x)=mx3-x+1，以点 N（ 2， n）为切点的该图像的切线的斜率为 3. （ I）求 m,n的值 . （ II）已知 . )0()1(2 1)( 2 ? axaxaxg，若 F(x)=f(x)+g(x)在 0， 2上有最大值 1，试求实数 a的取值范围。 - 5 - 因为 x 3

10、0时， y 100， 所以 100 13030 3 a30 2 27030 10 000. 所以 a 3. ? 4分 (2)当 0x120时， y 130x3 3x2 270x 10 000. y 110x2 6x 270. 由 y 110x2 6x 270 0 可得 x1 90， x2 30(舍 ) ? 2分 所以当 x (0,90)时，原 函数是增函数；当 x (90,120)时，原函数是减函数 所以当 x 90时， y取得最大值 14 300. ? 2分 当 x120 时， y 10 400 20x8 000. 所以当日产量为 90吨时，每日的利润可以达到最大值 14 300元 ? 2分

11、 20.（ 1）解：? ? ? ? ? ? 2232 , 2 l n 21 1xxxf x f xx x? ? ? ? ? ? ?， ? 2分 ? ? ? ? 23l n 2 0 , 2 l n 2 0 , 1 , , 0.1x x x? ? ? ? ? ? ? ? 2分 - 6 - 即? ? ? ?22 3si n c os +30 si n c os +30 4? ? ? ? ? ? 6分 - 7 - 当21 ?a时)(),(, xFxFx ?的变化如下表： x0 （1,0） 1 （,） （ ， 2） 2 )(xF?+ 0 0 + )(x增 极大 减 极小 增 1 在2,有最大值 1， 1)( ?aF即35?a351 ?a? 2 分 当?a时，由)(xF的单调性知，)2()1()( max FFx ?故不成立 综上：实数 的取值范围是35?a? 1分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 8 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！