福建省宁德市霞浦县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年高二下文科数学第二次月考试卷 第 I卷（选择题） 一、选择题 （每题 5分，共 12小题） 1 若 a R，则 “a =1” 是 “|a| =1” 的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2 抛物线 xy 102 ? 的焦点到准线的距离是（ ） A新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆25 B新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygco

2、m/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆5 C新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆215 D新疆源头学子小屋 特级教师 王新敞htp:/www.xjktygcom/wwxckt126.omwxckt126.omhtp:/www.xjktygcom/w王新敞特级教师源头学子小屋 新疆10 3 函数 ? ? ? ?22f x x? 的导数是 （ ） A ? ?4f

3、x x? B ? ? 24f x x? C ? ? 28f x x? D ? ? 16f x x? 4复数 ii? 的共轭复数是 ( ) A ? i B. ? i C i D i 5设 ),( 00 yxP 是椭圆 1916 22 ? yx 上一动点， 21,FF 是椭圆的两个焦点，则 21 PFPF ? 的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 16 6 双曲线 22 2222 1 ( )xy abab ? ? ? ?的焦点坐 标为 （ ） A 22( ,0)ab? B 22( ,0)ab? C 22( 2 ,0)ab ? ? ? D 22(0, )ab? 7已知 ABC的周长为

4、 20，且顶点 B (0， 4)， C (0， 4)，则顶点 A的轨迹方程是（ ） A 12036 22 ? yx （ x 0） B 13620 22 ? yx （ x 0） C 1206 22 ? yx （ x 0） D 1620 22 ? yx （ x 0） 2 8 将极坐标（ 2， 32?）化为直角坐标为（ ） A（ 0,2） B（ 0， 2） C（ 2,0） D（ 2,0） 9 实验测得四组（ x， y）的值为（ 1,2），（ 2,3），（ 3,4），（ 4,5），则 y 与 x 之间的回归直线方程为（ ） A y? x 1 B y? x 2 C y? 2x 1 D y? x 1 10

5、 如图所示的程序框图 ， 若 输出的 S 是 30 ，则 可以为 （ ） A 2n? B 3n? C 4n? D 5n? 11已知 0, ?ba ，若圆 222 byx ? 与双曲线 12222 ?byax 有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是（ ） A ),2 ? B 2,1( C )3,1( D )2,2( 12 给出定义 ：设 ()fx是函数 ()y f x? 的导函数， ()fx是函数 ()fx的导函数，若方程 ( ) 0fx?有实数解 0x ，则称 00( , ( )x f x 为函数 ()y f x? 的“拐点”，经探究发现，任意一个三次函数32( ) ( 0 )f x a x

6、b x c x d a? ? ? ? ?都有“拐点”，且该“拐点”也是该函数的对称中心，若32( ) 2 3 2f x x x x? ? ? ?，则 1 2 3 2 0 1 5( ) ( ) ( ) ( )2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6 2 0 1 6f f f f? ? ? ? ?（ ） A 4032 B 4030 C 2016 D 2015 第 II卷（非选择题） 3 二、填空题（每题 5分，共 4小题） 13 已知 12x? ，那么函数 122 21yx x? ? ? ?的最小值是 14 已知点 M( 3 ， 0)，椭圆 24x y2 1与直线 y k(x 3 )交于点

7、A、 B，则 ABM的周长为 _ 15命题 p : Rx? ,使 2cossin ? xx ；命题 q: Rx? ,都有 022 2 ?xx ；则下列命题： 命题 “ qp? ”；命题“ qp ? ”；命题“ qp? ”；命题“ qp ? ”。其中真命题是： _（把序号填上） 16 已知抛物线 ? ?2: 2 0C y px p?的焦 点为 F ,过点 F 作倾斜角为 60 的直线 l 与抛物线 C 在第一、四象限分别交于 ,AB 两点 ,则 AFBF的值等于 三、解答题 17 （本题 10分） 设 p：指数函数 xaxf )1()( ? 在 R上是增函数； q：函数 1)1()( 2 ? x

8、axxf的图象与 x轴无交点。若 p且 q为真，求实数 a的取值范围。 18 （本题 10分） 若 ,0xy? 且 2xy?，求证：1 2xy? ?和 1 2yx? ? 中至少有一个成立。 19 （本题 10分） 选修 4 5：不等式选讲 设函数 ( ) | 2 1 | | 3 |f x x x? ? ? ?。 （ ）解不等式 ( ) 0fx? ； （ ）已知关于 x的不等式 3 ( )a f x? 恒成立，求实数 a的取值范围。 20 （ 本题 12分） 选修 4-4：坐标系与参数方程 4 以坐标原点 xOy 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线

9、l 的参数方程为222212xtyt?（ t 为参数），圆 C 的极坐标方程为 4 2sin4?. （ 1）求直线 l 的普通方程与圆 C 的直角坐标方程； （ 2）设圆 C 与直线 l 交于 ,AB两点，若点 P 的直角坐标为 ? ?2,1 ，求 PA PB? 的值 . 21（本题 14分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 12: 22 ? yxC . （ 1）设 F是 C的左焦点， M是 C右支上一点 . 若 |MF|=2 2 ，求过 M点的坐标； （ 2）过 C的左顶点作 C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的 面积； （ 3）设斜率为 )2|(| ?kk 的直

10、线 l2交 C于 P、 Q两点，若 l与圆 122 ?yx 相切， 求证： OP OQ； 22 （本题 14分） 已知函数 ? ? ? ?32,f x a x x g x x p x q? ? ? ? ?. （）若函数 ?fx在 1x? 处取得极值，求实数 a 的值； （）在 ( )的条件下，函数 ? ? ? ? ? ?F x f x g x? (其中 ?fx? 为函数 ?fx的导数 )的图像关于直线 1x? 对称，求函数 ?Fx单调区间； （）在 ( )的条件下，若对任意的 1x? ，都有 ? ? ? ?6 ln 3g x x x? ? ? ?恒成立，求实数 ? 的取值范围 . 参考答案 1

11、-12 ABCCB BBBDC AB 13 5 14 8 15 16 3 17解： 2: ?ap 3104)1(: 2 ? aaq 因为 p且 q为真，所以? ? 31 2aa所以 32 ?a 18证明：假设1 2xy? ?且 1 2yx? ? ，则 1 2 ,1 2x y y x? ? ? ? 所以 ? ? ? ?1 1 2 2x y y x? ? ? ? ?，即 2xy?，与题设矛盾。 所以假设不成立，原命题成立。 19 （ ） ),32()4,( ? （ ） 213?a 试题解析： 解：（ ） 由题意得：11 3322 2 1 3 02 1 3 0 2 1 3 0 xxx xxx x x

12、 x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或11 33222 443x xxxx x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 或所以 0)( ?xf 的解集为： ),32()4,( ? 3分 （ ） 因为14,21( ) 3 2 , 324 , 3xxf x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 m in 7 7 1 3( ) , 3 ,2 2 2f x a a? ? ? ? ? ? ? 而 min3 ( )a f x? ，即 213?a 7分 20 （ 1） l的方程为： 1yx?，圆 C 的方程为： 22 4 4 0x y x y

13、? ? ? ?;（ 2） 2PA PB?. 试题解析：（ 1）直线的普通方程为： 1yx?， 4 2 s in 4 s in 4 c o s4? ? ? ? ? ? ?，所以 2 4 sin 4 cos? ? ? ? ?， 所以曲线 C 的直角坐标方程为： 22 4 4 0x y x y? ? ? ?. （ 2）点 ? ?2,1P 在直线 l 上，且在圆 C 内，把222212xtyt?代入 22 4 4 0x y x y? ? ? ? 得 2 2 7 0tt? ? ? ，设两个实根为 12,tt，则 1 2 1 22 , 7 0t t t t? ? ? ? ? ?，即 12,tt异号，所以1

14、2 2P A P B t t? ? ? ?21（ 1） )2,( 26 ?M ；（ 2） 42| ? yOAS ；（ 3）见解析 . 【解析】（ 1）双曲线 1: 2212 ? yC x ，左焦点 )0,( 26?F . 设 ),( yxM ，则 22222262 )3()(| ? xyxMF ， ? 2 分 由 M是右支上一点，知 22?x ，所以 223| 22 ? xMF ，得 26?x . 所以 )2,( 26 ?M . ? 5分 （ 2）左顶点 )0,( 22?A ，渐近线方程： xy 2? . 过 A与渐近线 xy 2? 平行的直线方程为： )(2 22? xy ，即 12 ? x

15、y . 解方程组 ? 122xy xy ，得 ?21 42yx . ? 8 分 所求平行四边形的面积为 42| ? yOAS . ? 10 分 （ 3）设直线 PQ的方程是 bkxy ? .因直线与已知圆 相切，故 11|2 ?kb ， 即 122 ?kb (*). 由 ? ? ? 12 22 yx bkxy，得 012)2( 222 ? bk b xxk . 设 P(x1, y1)、 Q(x2, y2)，则 ? ?22221212221kbkkbxx xx. )( 2121 bkxbkxyy ? ，所以 2212122121 )()1( bxxkbxxkyyxxOQOP ? 2 222222

16、 22 21222 )1)(1( k kbkbkk bk ? ? ? ? . 由 (*)知 0?OQOP ，所以 OP OQ. ? 16分 22（） 13a? ；（） 函数 ?Fx在区间 ? ? ? ?, 1 2 , 1, 1 2? ? ? ? ? ?上单调递增，在区间? ? ? ?1 2 , 1 , 1 2 ,? ? ? ? ? ?上单调递减 ； ( ) 1? . 试题解析：（） 由 ? ? 3f x ax x?有 ? ? 231f x ax? ? 因为 ?fx在 1x? 处取得极值，故 ? ?1 3 1 0fa? ? ? ? 13a? 经检验：当 13a? 时，符合题意，故 13a? .

17、（） 由 （） 知 ： ? ? ? ? ?221F x x x p x q? ? ? ? ? ?Fx的图像关于直线 1x? 对称，故函数 ? ?1Fx? 为偶函数 又 ? ? ? ? ? ? ? ?221 1 1 1 1F x x x p x q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 3 24 3 5 2 1x p x p q x p q x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?402 1 0p pq? ? ? ?， 解得 4, 3pq? ? ? ? ? ?221 4 3F x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 22 4 3 1 2 4 4 1 2 1F x x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令 ? ? 0Fx? ? 有 12x? ? 或 1 1 2x? ? ? ? 令 ? ? 0Fx? ? 有 1 2 1x? ? ? ?