福建省宁德市霞浦县2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 福建省宁德市霞浦县 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 （ 考试时间 ： 120分钟 ； 满分 ： 150分 ） ( 第 卷（选择题，共 60分） 一选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求） 1.复数 z 满足 ( 3)(2 ) 5? ? ?z i i（ i 为虚数单位） ,则 z 的共轭复 数 z 在复平面上所对应的位 于 （ ） A. 第 一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.我校高二年级在半期考试中要考察六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学 英语不能相邻，则这六个

2、学科总共有 多少 种不同的考试顺序。 （ ） A 36 B 48 C 72 D 112 3.已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ? ? ? 842.04,3 2 ? PN ,则 ? ?2?P （ ） A.0.842 B.0.158 C.0.421 D.0.316 4.已知 函数 ( ) sinf x x x?，则 不等式 ( 2) (1 2 ) 0f x f x? ? ? ? 的 解集是 （ ） A. 1( , )3? B. 1( , )3? ?C. (3, )? D. ( ,3)? 5.从甲口袋内摸出 1个白球的概率是 13 ，从乙口袋内摸 出 1个白球的概率是 12 ，如果从两个口袋内各摸

3、出一个球，那么 56 是 （ ） A. 2个球不都是白球的概率 B. 2个球都不是白球的概率 C. 2个球都是白球的概率 D. 2个球恰好有一个球是白球的概率 6.已知 2 2 2 21 2 31 1 1, , ,xS x d x S e d x S x d x? ? ? ? ?,则 1 2 3,S S S 的大小关系为 （ ） A. 1 2 3S S S? B 3 2 1S S S? C 1 3 2S S S? D 2 3 1S S S? 2 7.若120,2? ? ?则必有 （ ） A. 12c o s c o s 12ln c o s ln c o see? ? ? ? B. 12c o

4、 s c o s 12ln c o s ln c o see? ? ? ? C. 12cos cos21cos cosee? D. 12cos cos21cos cosee? 8.将 3颗骰子各掷一次，记事件 A 为 “ 三个点数都不同 ” ，事件 B为 “ 至少出现一个 1点 ” ，则条件概率 ( | )PAB 和 ( | )PBA 分别为 （ ） A. 1 60,2 91 B. 5 60,18 91 C. 60 1,91 2 D. 91 1,216 2 9.设 15 nxx?的展开式的二项式系数和为 64，则展开式中常数项为 （ ） A 375 B -375 C 15 D -15 10.已

5、知实数 ,ab满足 0 1,0 1ab? ? ? ?，则实数 3213y x ax bx c? ? ? ?有极值的概 率（ ） A 14 B 13 C 12 D 23 11. 记 为一个 n位正整数，其中 a1， a2， ? ， an都是正整数， 1a 19 ， 0ai9 ，（ i=2， 3， ? ， n，）若对任意的正整数 j（ 1j n），至少存在另一个正整数 k（ 1k n），使得aj=ak，则称这个数为 “ n位重复数 ” 根据上述定义， “ 四位重复数 ” 的个数为 （ ） A 1994个 B 4464个 C 4536个 D 9000个 12.已知函数? ? 2x xeafx e?，

6、若对任意的? ?12, 1,xx?，且?时，? ? ? ? ? ?1 2 1 2 0f x f x x x? ? ?则实数a的取值范围是 （ ） A.22,44?B. ,22eeC. 22,33?D.,ee?3 ( 第 卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 20分 .把答案填写在答题卷相应位置上 ） 13. 36 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为 2236=2 3? ，所以 36 的所有正约数之和为2 2 2 2 2 2 2 2( 1 3 3 ) ( 2 2 3 2 3 ) ( 2 2 3 2 3 ) ( 1 2 2 ) 1 3 3 ) 9 1? ?

7、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（参照上述方法，可求得 200的所有正约数之和为 . 14.甲、乙、丙三人站在共有 7 级的台阶上 ,若每级台阶最多站 2人 ,同一级台阶上的人不区分站的位置 ,则不同的站法总数为 _ 15 1000名考生的数学成绩近似服从正态分布 N(100， 225)，则成绩在 130分以上的考生人数约为_ （注：正态总体 N( ， 2)在区间 ( 2 ， 2) 内取值的概率为 0.954） 16.已知关于x的方程? ?2 2 1ln 2xx x k k? ?在1,2x ? ?上有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为 . 三、解答题（本大

8、题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤） 17.（ 本题满分 10分） 已知数列 an满足 Sn an 2n 1. ( )写出 a1， a2， a3，并推测 an的表达式； ( )用数学归纳法证明所得的结 论 . 18. （ 本题满分 12分） 已知在32()nx x?的展开式中，第 5项的系数与第 3项的系数之比是 56： 3 （ ）求展开式中的所有有理项； （ ）求 2 3 19 8 1 . 9 nnn n nn c c c? ? ? ?的值 . 19.（本题满分 12分） 某中学高一年级共 8个班，现从高一年级选 10名同学组成社区服务小组，其中高一（ 1

9、）班选取 3名同学，其它各班各选取 1名同学现从这 10名同学中随机选取 3名同学，到社区老年中心参加 “ 尊老爱老 ” 活动（每位同学被选到的可能性相同） （ ）求选出的 3名同学来自不同班级的概率； 4 a d ld a（ ）设 X为选出同学中高一（ 1）班同学的人数，求随机变量 X的分布列和数学期望 20 （本题满分 12分） 已知 z 是虚数， zz 1? 是实数 （ ） 求 z 为何值时， iz ?2 有最小值，并求出 | iz ?2 的最小值 ； （ ）设 zzu ?11 ，求证： u 为纯虚数 21. （本题满分 12分） 一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度 a 成正

10、比，与它的厚度 d的平方成正比，与它的长度 l 的平方成反比 . () 将此枕木翻转 90 （即宽度变为厚度），枕木的安全负荷会如何变化？为什么？（设翻转前后枕木的安全负荷分别为 21,yy 且翻转前后的比例系数相同都为 k ） () 现有一根横断面为半圆（已知半圆的半径为 R ）的木材，用它来截取成长方体形的枕木，其长度为 10，问截取枕木的厚度为 d 多少时，可使安全负荷 y 最大？ 22. （本题满分 12分） 已知函数 2 11( ) 2 ln ( ) 2? ? ? ?f x a x a a xx ， ()fx 为其导函 数 . ( ) 设 1( ) ( )g x f x x?，求函数

11、 ()gx的单调区间； ( ) 若 0a? , 设 11( , ( )Ax f x ， 22( , ( )B x f x 为函数 ()fx图象上不同的两点，且满 足 12( ) ( ) 1f x f x?，设线段 AB 中点的横坐标为 0,x 证明： 0 1ax? . 5 6 霞浦一中 2016-2017学年第二学期第二次月考 参考答案： 一 、 DCBDA CDCAB BB 二、 13. 465 14. 336 15. 23 16. 三 、 17. 解： (1)a1 32， a2 74， a3 158， ?. 猜测 an 2 12n(4分 ) (2) 由 (1)已得当 n 1时，命题成立；

12、(5分 ) 假设 n k时，命题成立， 即 ak 2 12k， (7分 ) 当 n k 1时， a1 a2 ? ak ak 1 ak 1 2(k 1) 1， 且 a1 a2 ? ak 2k 1 ak 2k 1 ak 2ak 1 2(k 1) 1 2k 3， 2ak 1 2 2 12k， ak 1 2 12k 1， 即当 n k 1时，命题成立 .(9分 ) 根据 得 n N 时， an 2 12n都成立 .(10分 ) 18 （ 1）由 4 4 2 2( 2 ) : ( 2 ) 5 6 : 3nnCC? ? ?解得 n=10 因为通项： 5510 61 1 0 3 2( ) ( ) ( 2 )

13、rr r r r rrnT C x C xx ? ? ? ? ?当 5 为整数， r 可取 0， 6 ? (6分 ) 展开式是常数项，于是有理项为 T1=x5和 T7=13400 （ 2） 2 3 1 0 1 1 01 0 1 0 1 01 0 9 8 1 . 9C C C? ? ? ? 1 2 2 3 3 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 09 9 9 . 99C C C C? ? ? ? 0 1 2 2 3 3 1 0 1 01 0 1 0 1 0 1 0 1 09 9 9 . 9 19C C C C C? ? ? ? ? ? 7 1 0 1 0(1 9 ) 1 1 0 199?

14、? ? ? (12分 ) 21.解：（ 1）设“选出的 3 名同学来自不同的班级”为事件 A，则 6049)( 310372713 ?C CCCAP所以选出的 3名同学来自不同班级的概率为 6049 ； . 4 分 （ 2） 设随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3.则 1201)3(;407)2(4021)1(;247)0(310333102317310271331037?CCXPCCCXPCCCXPCCXP. 8分 ?随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 247 4021 407 1201 .10 分 9.0120134072402112470)( ?XE . 19.解：

15、设 )0( ? bbiaz ， 则 iba bbba aaba biabiabiabiazz ? ? ? 22222211 所以， 022 ? ba bb，又 0?b 可得 122 ?ba ? 4分 （ 1） 22 )1()2()1()2(2 ? baibaiz 表示点 ? ?baP , 到点 ? ?1,2?A 的距离，所以 iz ?2 最小值为 151 ?AO ? 7分 8 解方程组?12122 yxxy 并结合图形得 iz55552 ? ? 9分 （ 2） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?abiba biabiabia biazzu ? ? ? 11 111111 22又 0?b ，所以 u 为纯虚数 ? ? 12分 20. 解： （）安全负荷 kladky (221 ?为正常数）翻转222,90 ldaky ?后，adyy ?21?， ?当ad?0 时， 21 yy? 安全负荷变大 . 当 12,0 yyda ? 时 ，安全负荷变小； 当 ad? 时， 21 yy? 安全负荷不变 . ? (5分 ) （ II） 如图，设截取的宽为 a ，厚度为 d ，则 222222 44,)2( RdaRda ? 即. 1002kady? )4(100 22 aRak