安徽省定远重点中学2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题(理科)-(有答案,word版).doc
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1、 1 定远重点中学 2017-2018学年第二学期第一次月考 高二理科数学试题 注意事项: 1答题前在答题卡、答案纸上填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将第 I卷(选择题)答案用 2B铅笔正确填写在答题卡上;请将第 II 卷(非选择题)答案黑色中性笔正确填写在答案纸上。 第 I卷(选择题 60分) 一选择题 (本题有 12小题,每小题 5分,共 60分。) 1.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩老师说:你们四人中有 2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩看后甲对 大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息,则( ) A.乙可以知道四
2、人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 2.设复数 z满足 , 则 =( ) A. 2+i B. 2 i C.2+i D.2 i 3.已知 , 则 的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图,设 D是图中边长分别为 1和 2的矩形区域, E是 D内位于函数 图象下方的阴影部分区域 ,则阴影部分 E的面积为( ) A.ln2 B.1 ln2 C.2 ln2 D.1+ln2 5.已知点 P在曲线 上, 为曲线在点 P处的切线的倾斜角,则 的取值 范围为( ) A. B. C. D. 2 6.已知函数 的图象过原点,且在原点 处的
3、切线斜率是 -3,则不等式组 所确定的平面区域在 内 的面积为 ( ) A. B. C. D. 7.已知函数 ,则其导函数 f ( x)的图象大致是 ( ) A. B. C. D. 8.i是虚数单位,若 =a+bi( a, bR ),则 lg( a+b)的值是( ) A. 2 B. 1 C.0 D. 9.已知函数 ?fx的导数为 ?fx? ,且 ? ? ? ? ? ?10x f x xf x? ? ?对 ? ?0,x? ? 恒成立,则下列不等式一点成立的是( ) A ? ? ? ?1 2 2f ef? B ? ? ? ?12ef f? C ?10f ? D ? ? ? ?22ef e f? 1
4、0.已知复数 z 满足 ? ?211z i i? ? ? ( i 为虚数单位),则 z 为( ) A. 12 B. 22 C. 2 D. 1 11.如图 是函数 的部分图象,则函数 的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 3 12.已知函数 在 上不存在最值,则实数的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 第 II卷(选择题 90分) 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13.观察下列数表: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设 2017是该表第 m 行的第 n 个数,则 mn? 的值为 _ 14.若复数 ?
5、?2 201728z a i i? ? ? ?( aR? )为纯虚数,则 a? _ 15.定积分 ? ?112 sinx x dx? 的值为 _ 16.已知函数 下列四个命题:f(f ( 1) )f( 3); x0(1, +),f(x 0)=-1/3; f(x) 的极大值点为 x=1; x1,x2(0,+),|f(x 1)-f(x2)|1 其中正确的有 (写出所有正确命题的序号) 三、解答题 (共 6小 题 ,共 70分 ) 17.曲线 C: y 2x3 3x2 2x 1 ,点 P ,求过 P的切线 l与 C围成的图形的面积 18.已知函数 f( x) = +lnx,其中 a为常数, e为自然
6、对数的底数 ( I)若 a=1,求函数 f( x)的单调区间; ( II)若函数 f( x)在区间 1, 2上为单调函数,求 a的取值范围 19.某少数民族的刺绣有着悠久的历史,图( 1)、( 2)、( 3)、( 4)为她们刺绣最简单的四个图案,这些图案都由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮,现按同样的规律刺绣(小4 正方形的摆放规律相同),设第 n 个图 形包含 ?fn个小正方形 . ( )求出 ?5f ; ( )利用合情推理的 “ 归纳推理思想 ” 归纳出 ? ?1fn? 与 ?fn的关系式,并根据你得到的关系式求 ?fn的表达式 . 20.已知函数 ? ? 32f x ax bx?的
7、图像经过点 (1,4M ) ,曲线 ?fx在点 M 处的切线恰好与直线 9 =0xy? 垂直 (1)求实数 ,ab的值; (2)求在函数 ?fx图像上任意一点处切线的斜率的取值范围 21.已知复数 1 2z a i? , 2 34zi? ( aR? , i 为虚数单位) ( 1)若 12?zz是纯虚数,求实数 a 的值; ( 2)若复数 12?zz在复平面上对应的点在第二象限,且 1 4z? ,求实数 a 的取值范围 . 22.已知函数 ? ? ? ?2ln aaf x x a Rxx? ? ? ?. ( 1)若 1a? ,求函数 ?fx 的极值; ( 2)若 ?fx在 ? ?1,? 内为 单
8、调增函数,求实数 a 的取值范围; ( 3)对于 nN? ,求证: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 21 1 1 1 l n 11 1 2 1 3 1 1 nn? ? ? ? ? ? ? ? ?. 5 参 考 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C C D D B C C A B C C 1.D【解析】四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话, 甲不知自己的成绩 乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩) 乙看到了丙的成绩,知自己的成绩 丁看到甲、丁中也为一优一良,丁知自己的成绩, 故选: D 2.C
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