安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二数学下学期第一次联考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 滁州市民办高中 2017-2018 学年下学期第一次联合考试 高二理科数学 注意事项： 1. 本卷分第 I 卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） ，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：必修 2、选修 2-1 等 第 I 卷（选择题） 一、选择题 1.一个几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积为 （ ） A. B. C. D. 2.“ ” 是 “ 直线 与 平行 ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充

2、分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 120ABC?， 2AB? ， 1 1BC CC?，则异面直线 1AB 与 1BC 所成角的余弦值为 （ ） - 2 - A. 32 B. 155 C. 105 D. 33 4.已知 O 为坐标原点， 1F ， 2F 是双曲线 C ： 221xyab?（ 0a? ， 0b? ）的左、右焦点，双曲线 C 上一点 P 满足 12PF PF? ，且 2122PF PF a?，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 5 B. 2 C. 3 D. 2 5.如图，已知平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D?

3、 中，底面 ABCD 是边长为 1 的正方形， 1 2AA? ， 011 120A AB A AD? ? ? ?，则线段 1AC 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 6.已知直线 y kx m?与抛物线 2 8yx? 相交于 ,AB两点，点 ? ?2,2M 是线段 AB 的中点， O 为原点，则 AOB? 的面积为（ ） A. 43 B. 313 C. 14 D. 23 7.已知点 是抛物线 的对称轴与准线的交点，点 为抛物线的焦点， 在抛物线上且满足，当 取最大值时，点 恰好在以 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为 （ ） A. B. C. D. 8.在平面直角坐标系 x

4、Oy 中，已知 ? ? ? ?0 , 2 , 0 , 2 ,A B P?为函数 2 1yx?图象上一点，若 2PB PA? ，则 cos APB? （ ） A. 13 B. 33 C. 34 D. 35 - 3 - 9.设 P 为双曲线 22 115yx ?右支上一点， MN、 分别是圆 ? ?2 244xy? ? ?和? ?2 241xy? ? ?上的点，设 PM PN? 的最大值和最小值分别为 mn、 ，则 mn?（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 如图，12,AA为椭圆22195?的长轴的左、右端点，O为坐标原点，,SQT为椭圆上不同于,的三点，直线12, Q , ,

5、QA A OS OT围成一个平行四边形OPQR，则O OT（ ） A 5 B35?C 9 D 14 11.如图，点 P 在 正方体 ABCD A1B1C1D1的表面上运动，且 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离相等，如果将正方体在平面内展开，那么动点 P 的轨迹在展开图中的形状是（ ） A. B. C. D. 12.过圆 外一点作圆 的两条切线，切点分别为 ，则 的外接圆的方程为（ ） A. B. C. D. - 4 - 第 II 卷（非选择题） 二、填空题 13.正方形 1 2 3APPP 的边长为 4，点 ,BC分别是边 12PP ， 23PP 的中点，沿 ,AB BCCA 折成一个

6、三棱锥 P ABC? （使 1 2 3,PPP 重合于 P ），则三棱锥 P ABC? 的外接球表面积为 _ 14.如图，在正三 棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 4AB? ， 1 43AA? ， D ， F 分别是棱 AB ， 1AA 的中点， E 为棱 AC 上的动点，则 DEF 周长的最小值为 _ 15.已知椭圆 22 1xy aab? ? ? ?（ ）的离心率为 32 , A 为左顶点 ,点 ,MN在椭圆 C 上 ,其中 M 在第一象限 , M 与右焦点的连线与 x 轴垂直 ,且 4? 10AM ANkk?,则直线 MN 的方程为 _. 16.已知 ,mn是两条不重合的直线 ,?

7、 是三个两两不重合的平面 .给出下列四个命题 : (1)若 ,mm?,则 /? (2)若 ,? ? ? ?,则 /? (3)若 , , / /m n m n? ,则 /? (4)若 ,mn是异面直线 , , / / , , / /m m n n? ? ? ?,则 /? 其中是真命题的是 _ .(填上正确命题的序号 ) 三、解答题 17. 如图 ,四棱锥 P ABCD? ,侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形 ,且与底面垂直 ,底面 ABCD是 60ABC?的菱形 , M 为棱 PC 上的动点 ,且 ? ? ?01PMPC ?，. (I)求证： PBC? 为直角三角形； - 5 - (II)试

8、确定 ? 的值，使得二面角 P AD M?的平面角余弦值为 255 . 18. 如图，边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 ,EF分别是 ,ABBC 上的点，将 DCFAED ? 和折起，使 ,AC两点重合于 P . （ 1）求证： PD EF? ； （ 2）当 14BE BF BC? 时， 求四棱锥 P BEDF? 的体积 . 19.如图，设椭圆的中心为原点 ，长轴在 轴上，上顶点为 ，左，右焦点分别为 ，线段的中点分别为 ，且 是面积为 4 的直角三角形 . （ 1）求该椭圆的离心率和标准方程； （ 2）过 做直线 交椭圆于 两点，使 ，求直线 的方程 . 20. 在平面直角坐标系 xO

9、y 中，已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 63 ，且过点 ? ?0, 2? . （ 1）求 C 的方程； - 6 - （ 2）若动点 P 在直线 : 2 2lx? 上，过 P 作直线交椭圆 C 于 ,MN两点，使得 PM PN? ，再过 P 作直线 l MN? ，证明：直线 l? 恒过定点，并求出该定点的坐标 . 21.如图，正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 的侧棱长和底面边长均为 2 ， D 是 BC 的中点 （ I）求证： AD? 平面 11BBCC （ II）求证： 1AB 平面 1ADC （ III）求三棱锥 11C ADB? 的体积 22.

10、 已知 O 为坐标原点，直线 l 的方程为 2yx? ，点 P 是抛物线 2 4yx? 上到直线 l 距离最小的点，点 A 是抛物线上异于点 P 的点，直线 AP 与直线 l 交于点 Q ，过点 Q 与 x 轴平行的直线与抛物线 2 4yx? 交于点 B . （ 1）求点 P 的坐标； （ 2）求证：直线 AB 恒过定点 M ； （ 3）在（ 2）的条件下过 M 向 x 轴做垂线，垂足为 N ，求 OANBS四 边 形 的最小值 . - 7 - 参 考 答案 一、选择题 1.B2.A3.C4.D5.D6.D7.A8.C9.C10.A11.B12.D 二、填空题 13.24? 14.2 7 4?

11、 15. 36yx? 16.（ 1）（ 4） 三、解答题 17. (I)取 AD 中点 O ,连结 ,OPOC AC ，依题意可知 ,PAD ACD?均为正三角形，所以,OC AD OP AD?, 又 OC OP O OC? ? ?， 平面 ,POCOP? 平面 POC ， 所以 AD? 平面 POC ， 又 PC? 平面 POC ， 所以 AD PC? , 因为 /BC AD ,所以 BC PC? ，即 90PCB?, 从而 PBC? 为直角三角形 . 说明 :利用 PC? 平面 AMD 证明正确 ,同样满分 ! (II)向量法 由 (I)可知 PO AD? ,又平面 PAD? 平面 ABC

12、D ,平面 PAD? 平面ABCD AD? , - 8 - PO? 平面 PAD ，所以 PO? 平面 ABCD . 以 O 为原点，建立空间直角坐标系 O xyz? 如图所示 ,则 ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 3 , 0 1 0 , 0 1 0 , 3 , 0 0P A D C?， ， ， ， ， ， ，, ? ?3, 0 3PC ? 由 ? ?3 , 0 , 3P M P C? ? ?可得点 M 的坐标 ? ?3 , 0, 3 3? 所以 ? ? ? ?3 , 1 3 3 , 3 , 1 3 3A M D M? ? ? ? ? ? ? ?， ，, 设平面 MAD 的法向量为 ?

13、?,n x y z? ，则 0 0n AMn DM?, 即 ? ? ?3 3 3 0 3 3 3 0x y zx y z? ? ? ? ? ? ?解得 1 0xzy?， 令 z ? ，得 ? ?1,0,n ? ， 显然平面 PAD 的一个法向量为 ? ?3,0 0OC ? ， , 依题意 ? ? ? 2231 25c o s ( , )5| 13n O Cn O Cn O C? ? ? ? ?， 解得 13? 或 1? （舍去）， 所以，当 13? 时，二面角 P AD M?的余弦值为 255 . 18. 证明：（ 1）折起前 ,AD AE CD CF?， 折起后， ,PD PE PD PF?

14、. （ 2 分） PE PF P? ， PD? 平面 PEF ，（ 4 分） EF? 平面 PEF ， PD EF? . （ 6 分） （ 2）当 14BE BF BC? 时，由（ 1）可得 PD? 平面 PEF . 此时， 2EF? ， 11, 3 4 622B E F A D E C D FS S S? ? ? ? ? ? ? ?. PEF? 的高为 - 9 - 2222 2 21 2 3 432 2 2 2E F E Fh P F C F ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 3 4 1 722 2 2 2PEFS E F h? ? ? ? ? ? ?

15、1 1 1 7 2 1 743 3 2 3D P E F P E FV S D P? ? ? ? ? ? 171 6 6 622D E F A B C D B E F A D E C D FS S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设点 P 到平面 BEDF 的距离为 h ，则 1736P D E F D E FV S h h? ? ? D PEF P DEFVV? ， 2 17 736h? 解得 4 177h? 四棱锥 P BEDF? 的体积 1 1 7 1 4 1 7 1 6 1 7()3 3 2 2 7 2 1P B E D F D E F B E FV S S h

16、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19. (1)设所求椭圆的标准方程为 ，右焦点为 . 因 是直角三角形，又 ,故 为直角， 因此 ,得 . 又 得 ，故 ，所以离心率 . 在 中， ，故 由题设条件 ，得 ，从而 . 因此所求椭圆的标准方程为 . （ 2）由（ 1）知 ，由题意知直线 的倾斜角不为 0，故可设直线 的方程为 ，代入椭圆方程得 ， 设 ，则 , 又 ，所以 - 10 - 由 ,得 ,即 ，解得 ， 所以直线方程分别为 和 . 20 （ 1）由题意知 2b? ， 又椭圆的离心率为 63 ，所以 22 2 2226233c a baa ? ? ?， 所以 2 12a? ， 所

17、以椭圆 C 的方程为 22112 4xy?. （ 2）因为直线 l 的方程为 22x? ，设 ? ?00 2 3 2 32 2 , , ,33P y y? ? ?， 当 0 0y? 时，设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,M x y N x y，显然 12xx? ， 由221122112 4 112 4xyxy?可得 2 2 2 22 1 2 1 01 2 4x x y y?，即 1 2 1 21 2 1 213y y x xx x y y? ? ? , 又 PM PN? ，所 以 P 为线段 MN 的中点， 故直线 MN 的斜率为001 2 2 2 233yy? ? ? ， 又 l MN? ， 所以直线 l? 的方程为 ? ?00 3 2222yy y x? ? ? ?即 03 42322yyx? ? ?，显然 l? 恒过定点 42,03?，