安徽省滁州市民办高中2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 滁州市民办高中 2017-2018学年下学期第三次考试 高二理科数学 注意事项： 1. 本卷分第 I卷 （选择题） 和第 II 卷 （非选择题） ，满分 150分，考试时间 120分钟。 2. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。 3. 请将答案正确填写在答题卷上，写在其它地方无效。 4. 本次考题主要范围：选修 2-2、 2-3等 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。 ） 1.某校的 A、 B、 C、 D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且 A,B不选修同一门课，则不

2、同的选法有（ ） A.36种 B.72种 C.30种 D.66种 2.已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2），若 P（ 02 ） =0.3，则 P（ 4 ） =（ ） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 3.已知复数 对应复平面上的点 ，复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 4.已知函数 f(x) ex (x 1)2(e 为 2.718 28?) ，则 f(x)的大致图象是 ( ) A. B. C. D. 5.用反证法证明命题： “ 若系数为整数的一元二次方程 ax2 bx c 0(a0) 有有理根，那么a， b， c中至少有一个是偶数 ” 对该命题结论的否定叙述

3、正确的是 ( ) A. 假设 a， b， c都是偶数 B. 假设 a， b， c都不是偶数 C. 假设 a， b， c至多有一个是偶数 D. 假设 a， b， c至多有两个是偶数 6.用数学归纳法证明 221 11 1 nn aa a a a? ? ? ? ? ? ?（ *1,a n N?），在验证 1n? 时，等式- 2 - 的左边等于 （ ） A. 1 B. 1a? C. 21 aa? D. 231 a a a? ? ? 7. ABC 的三边长分别为 ,abc， ABC 的面积为 S ，内切圆 半径为 r ，则 2Sr abc? ? ；类比这个结论可知 : 四面体 P ABC? 的四个面的

4、面积分别为 1 2 3 4S S S S、 、 、 ，内切球的半径为 R ，四面体 P ABC? 的体积为 V ， R? ( ) A. 1 2 3 4VS S S S? ? ? B. 1 2 3 42VS S S S? ? ? C. 1 2 3 43VS S S S? ? ? D. 1 2 3 44VS S S S? ? ? 8.已知 f（ x） = ，其中 e 为自然对数的底数，则（ ） A.f（ 2） f（ e） f（ 3） B.f（ 3） f（ e） f（ 2） C.f（ e） f（ 2） f（ 3） D.f（ e） f（ 3） f（ 2） 9.在（ 1+x） +（ 1+x） 2+（ 1

5、+x） 3+?+ （ 1+x） 11的展开式中， x3的系数是（ ） A.220 B.165 C.66 D.55 10.已知函数 ? ? 3232f x ax x? ? ?，若 ? ? 1 4f ?，则 a 的值等于（ ） A. 193 B. 163 C. 103 D. 83 11.已知函数 22( 0 )()4 ( 0 )xxfxxx? ? ?，则 21 ()f x dx? ?（ ） A 13? B 13? C 143? D 123? 12.有六种不同颜色 ,给如图的六个区 域涂色 ,要求相邻区域不同色 ,不同的涂色方法共有( ) - 3 - A. 4320 B. 2880 C. 1440

6、D. 720 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。 ） 13. 的展开式中含 项的系数为 14.若函数 在 上有最小值，则实数 的取值范围为 . 15.设 为随机变量， ，若随机变量 的数学期望 ，则 (结果用分数表示 ) 16.某品牌手机销售商今年 1， 2， 3 月份的销售量分别 是 1 万部， 1.2 万部， 1.3 万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量 y（单位：万部）与月份 x 之间的关系 ,现从二次函数 ? ?2 0y ax bx c a? ? ? ? 或函数? ?0 ,

7、 1xy a b c b b? ? ? ? 中选用一个效果好的函数行模拟，如果 4月份的销售量为 1.37万件，则 5月份的销售量为 _万件 . 三、简答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分。 ） 17. （ 本小题满分 12分 ） 已知某商品的进货单价为 1元 /件，商户甲往年以单价 2元 /件销售该商品时，年销量为 1 万件 .今年拟下调销售单价以提高销量增加收益 .据估算，若今年的实际销售单价为 元 /件（ ），则新增的年销量 （万件） . （ 1）写出今年商户甲的收益 （单位：万元）与 的函数关系式； （ 2）商户甲今年采取降低单价提高销量的营销策略，是否能获得比往年更大的收益（即比

8、往年收益更多）？请说明理由 . 18. （ 本小题满分 12分 ） 观察下列等式： 311? ； 331 2 3?； 3 3 31 2 3 6? ? ?； 3 3 3 31 2 3 4 1 0? ? ? ?； 3 3 3 3 31 2 3 4 5 1 5? ? ? ? ?， ? (1)猜想第 ? ?*n n N? 个等式； (2)用数学归纳法证明你的猜想 . - 4 - 19. （ 本小题满分 12 分 ） 已知某商品的价格 （元）与需求量 （件）之间的关系有如下一组数据： x 14 16 18 20 22 y 12 10 7 5 3 （参考公式： ， ） 参考数据： 当 n-2=3， , （

9、 1）求 , ; （ 2）求出回归直线方程 （ 3）计算相关系数 r的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。 20. （ 本小题满分 12 分 ） “ 过大年，吃水饺 ” 是我国不少地方过春节的一大习俗 2018年春节前夕， 市某质检部门随机抽取了 100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标， （ 1）求所抽取的 100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ 2） 由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值 服从正态分布 ，利用该正态分布，求 落在 内的概率； 将频率视 为概率，若某人从某超市购买了 4包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中

10、这种质量指标值位于 内的包数为 ，求 的分布列和数学期望 附： 计算得所抽查的这 100包速冻水饺的质量指标的标准差为 ； - 5 - 若 ，则 ， 21. （ 本小题满分 12分 ） 已知函数 f（ x） =ex ax 1（ e为自然对数的底数） （ ）求函数 f（ x）的单调区间； （ ）当 a 0时，若 f（ x） 0 对任意的 xR 恒成立，求实数 a的值； （ ）求证： 22. （ 本小题满分 10分 ） 已知复数 1 2z a i? ， 2 34zi? （ aR? ， i 为虚数单位） （ 1）若 12?zz是纯虚数，求实数 a 的值； （ 2）若复数 12?zz在复平面上对应的点

11、在第二象限，且 1 4z? ，求实数 a 的取值范围 . - 6 - 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C A C C B C C D A C B A 1.C 【解析】先从 4人中选出 2人作为 1个整体有 种选法，减去 在同一组还有 5种选法，再选 3门课程有 种选法，利用分步计数原理有 种不同选法 . 故答案为 :C.用分步计数原理求解 . 2.A 【解析】 随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2）， P （ 2 ） =P（ 2） =0.5， P （ 02 ） =0.3， P （ 2 4） =0.3， P （ 4） =P（ 2） P（ 2 4） =0.2 故选

12、： A 3.C 【解析】复数 对应复平面上的点 ，所以 . 由 得： . ，所以 . 故答案为： C. 4.C 【解析】对 f(x) ex (x 1)2求导得 f(x) ex 2x 2，显然 x 时，导函数 f(x) 0，函数 f(x)是增函数，排除 A， D； x 1时， f( 1)0 ，所以 x 1 不是函数的极值点，排除 B， 故答案为： C.首先求出原函数的导函数，再利用导函数的正负情况即可求出原函数的增减 性，由排除法以及特殊值代入法求出 函数的极值即可得出正确答案。 5.B 【解析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原

13、命题结论的否定，故只须对 “b 、 c 中至少有一个偶数 ” 写出否定即可 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 - 7 - “ 至少有一个 ” 的否定 “ 都不是 ” 即假设正确的是：假设 a、 b、 c都不是偶数 故选： B 6.C 【解析】 1n? 时，等式的左边等于 21 aa? ,选 C. 7.C 【解析】 设四面体的内切球的球心为 O ，则球心 O 到四个面的距离都是 R ，所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥体积的和，则四面体的体积为? ?1 2 3 413A B C DV S S S S R? ? ? ? ?， 1 2 3 43VR S S

14、 S S? ? ? ?，故选 C. 8.D 【解析】 f （ x） = ， 令 f （ x） 0，解得： 0 x e， 令 f （ x） 0，解得： x e， 故 f（ x）在（ 0， e）递增，在（ e， + ）递减， 故 f（ e） f（ 3）， 而 f（ 3） f（ 2） = =ln =ln 0， 故 f（ 3） f（ 2）， 故选： D 9.A - 8 - 【解析】根据等比数列求和公式， ， 故仅需求出分子中含 x3的系数即可， 在（ 1+x） 12中，含 x3项的系数为 故选： A 10.C 【解析】 ? ? 2 103 6 4 3 6 , 3f x a x x a a? ? ? ?

15、 ? ,选 C. 11.B 【解析】函数 ? ? ? ?240f x x x? ? ?的图像是以 ? ?0,0 为圆心， 2 为半径的圆的第一象限的部分图像，由定积分的几何意义可知 ? ?22 200 4f x d x x d x ? ? ?； ? ? ? ?00 32 3 0 3111 1 1 1 1013 3 3 3f x d x x d x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ； ? ? ? ? ? ?2 0 21 1 0 13f x d x f x d x f x d x ? ? ? ? ? ? ?故 B正确 12.A 【解析】第一个区域有 6 种不同的

16、涂色方法，第二个区域有 5 种不同的涂色方法，第三个区域有 4 种不同的涂色方法，第四个区域有 3 种不同 的涂色方法，第六个区域有 4 种不同的涂色方法，第五个区域有 3种不同的涂色方法，根据乘法原理 ，故选：A 13.18 【解析】含 项为 ，故系数为 .根据题意首先写出二项展开式的通项公式，结合题意找出含 x2的系数即可。 14. 【解析】 ，令 ，得 或 ， 令 得 ，所以函数 的单调递增区间为 和 - 9 - ，减区间为 .所以要使函数 在 上有最小值，只需 即 . 故答案为 :-2,1) 15. 【解析】 随机变量 X 为随机变量， ， 其期望 ， n=6 ， ， 16.1.375 【解析】由题意可得，当选用函数 ? ? 2f x ax bx c? ? ?时， 1 4 2 1.2 9