安徽省滁州市定远县西片区2017-2018学年高二数学5月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 定远县西片区 2017-2018学年下学期 5 月考试 高二理科数学 考生注意： 1、本卷满分 150分，考试时间 120分钟； 2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息； 3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。 一、选择题 （ 本大题共 12小题， 满分 60分） 1.已知复数 ， ， , 是虚数单位，若 是实数，则 （ ） A. B. C. D. 2.若 ? ? cosf x x x? ，则函数 ?fx的导函数 ?fx? 等于（ ） A. 1 sinx? B. sinxx? C. sin cosx x x? D. cos sin

2、x x x? 3.若函数 ? ?xxafx e?在区间 ? ?,2? 上为单调递增函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ? ?0,? B. ? ?0,e C. ? ?,1? D. ? ?, e? 4.已知两个半径不等的圆盘叠放在一起（有一轴穿过它们的圆心），两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域，小圆盘上所写的实数分别记为 x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 大圆盘上所写的实数分别记为 y1 ， y2 ， y3 ， y4 ， 如图所 示将小圆盘逆时针旋转 i（ i=1，2， 3， 4）次，每次转动 90 ， 记 Ti（ i=1， 2， 3， 4）为转动 i次后各区域内两数

3、乘积之和，例如 T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1 若 x1+x2+x3+x4 0， y1+y2+y3+y4 0，则以下结论正确的是（ ） A.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为正数 B.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至少有一个为负数 - 2 - C.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为正数 D.T1 ， T2 ， T3 ， T4中至多有一个为负数 5.某校的 A、 B、 C、 D四位同学准备从三门选修课中各选一门，若要求每门选修课至少有一人选修，且 A,B不选修同一门课，则不同的选法有（ ） A.36种 B.72种 C.30种 D.66种 6. 的展

4、开式中 项的系数为（ ） A.-16 B.16 C.48 D.-48 7.若随机变量 X的概率分布如下表所示，则表中的 a的值为 ( ) X 1 2 3 4 P 12 16 16 a A. 1 B. 12 C. 13 D. 16 8.已知随机变量 服从正态分布 N（ ， 2），若 P（ 2） =P（ 6） =0.15，则 P（ 2 4）等于（ ） A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7 9.对具有线性相关关系的变量 x ， y 有一组观测数据 ? ?,iixy （ 1,2, ,8i? ），其回归直线方程是 1? 8?y bx?，且 1 2 3 8x x x x? ? ? ? ? ?

5、?1 2 3 826y y y y? ? ? ? ?，则 实数 ?b 的值是（ ） A. 116 B. 14 C. 13 D. 12 10.利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 与 Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定 “ X 和 Y有关系 ” 的可信度如果 k5.024，那么就有把握认为 “ X和 Y有关系 ” 的百分比为 ( ) P(K2k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 A. 25%

6、B. 95% C. 5% D. 97.5% 11.曲线 2y x? 与直线 1yx?与直线 1x? 所围成的封闭图形的面积为（ ） - 3 - A. 34 B. 52 C. 4 2ln2? D. 12ln2 2? 12.设曲线 2 1yx?在点 处的切线的斜率为 ?gx，则函数 ? ?cosy g x x? 的部分图象可以为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 （ 本大题共 4小题， 满分 20分） 13.1 20xdx? _. 14.如图，用 35个单位正方形拼成一个矩形，点 P1、 P2、 P3、 P4以及四个标记为 “” 的点在正方形的顶点处，设集合 =P 1 ， P2 ， P3

7、 ， P4，点 P ，过 P作直线 lP ， 使得不在lP上的 “” 的点分布在 lP的两侧用 D1（ lP）和 D2（ lP）分别表示 lP一侧和另一侧的 “”的点到 lP的距离之和若过 P的直线 lP中有且只有一条满足 D1（ lP） =D2（ lP），则 中所有这样的 P为 15.若 的二项展开式中的所有二项式系数之和等于 ，则该展开式中常数项的值为 . 16.已知随机变量 ? 服从正态分布，且方程 2 20xx? ? ? 有实数解得概率为 12 ，若? ?2 0.75P ? ，则 ? ?02P ? ? ?_ - 4 - 三、解答题 （ 本大题共 6小题， 满分 70分） 17.7 个人

8、排成一排，在下列情况下，各有多少种不同排法？ （ 1）甲不排头，也不排尾， （ 2）甲、乙、丙三人必须在一起 （ 3）甲、乙之间有且只有两人， 18.已知二项式 102xx?10的展开式中， (1)求展开式中含 x4项的系数； (2)如果第 3r项和第 r 2项的二项式系数相等，试求 r的值 19.第一届 “ 一带一路 ” 国际合作高峰论坛于 2017年 5月 14日至 15日在北京举行 ,这是 2017年我国重要的主场外交活动 ,对推动国际和地区合作具有重要意义 .某高中政数处为了调查学生对 “ 一带一络 “的关注情况 ,在全校组织了 “ 一带一路知多少 ” 的知识问卷测试 ,并从中随机抽取

9、了 12 份问卷 ,得到其测试成绩 (百分制 ),如茎叶图所示 . （ 1）写出该样本的众数、中位数 ,若该校共有 3000名学生 ,试估计该校测试成绩在 70 分以上的人数； （ 2）从所轴取的 70分以上的学生中再随机选取 4人 . 记 表示选取 4人的成绩的平均数 ,求 ； 记 表示测试成绩在 80分以上的人数 ,求 的分布列和数学期望 . 20.2017年 3月 27日，一则 “ 清华大学要求从 2017级学生开始，游泳达到一 定标准才能毕业 ”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱其实，已有不少高校将游泳列为必修内容某中学为了解 20

10、17届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对 100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢游泳 不喜欢游泳 合计 - 5 - 男生 10 女生 20 合计 已知在这 100人中随机抽取 1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为 （ ）请将上述列联表补充完整； （ ）判断是否有 99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？ 附： p（ K2k 0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21.设 ? ? ? ?202 8 ( 0 )xF x t t d t x? ? ? ? （ 1）求 ?F

11、x的单调区间； （ 2）求函数 ?Fx在 ? ?13， 上的最值 22.已知函数 ? ? ? ? ? ?2 1,xf x a x x e a R a? ? ? ? 且 为 常 数 （ ）当 1a? 时 ,求 ?fx的单调区间； （ ）若 ? ?1,a f x? 的图象与 ? ? 321132g x x x m? ? ?的图象有 3 个不同的交点 ,求实数 m的取值范围 - 6 - 定远县西片区 2017-2018学年下学期 5月考试 高二理科数学 参 考 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D C A C A D B C D D A 1.A 【解析】复数 ，

12、， . 若 是实数，则 ，解得 . 故答案为： A. 2.D 【解析】 根据题意 ,f(x)=xcosx， 其导数 ? ? ? ? f x x c o s x x c o s x c o s x x s in x? ? ? ? ?， 即 f(x)=cosx ?xsinx， 本题选择 D选项 . 3.C 【解析】 ? ? ? ?1xxafx e? ?,函数 f(x)的增区间 ? ?,1 a? ? ，所以 21a? ， 1a? ，选C. 4.A 【解析】由题意可知：（ x1+x2+x3+x4）（ y1+y2+y3+y4） 0， 则（ x1+x2+x3+x4）（ y1+y2+y3+y4）=x1y1+

13、x1y2+x1y3+x1y4+x2y1+x2y2+x2y3+x2y4+x3y1+x3y2+x3y3+x4y4+x4y1+x4y2+x4y3+x4y4， =T1+T2+T3+T4 0 T 1， T2， T3， T4中至 少有一个为正数， 故选 A 5.C - 7 - 【解析】先从 4人中选出 2人作为 1个整体有 种选法，减去 在同一组还有 5种选法，再选 3门课程有 种选法，利用分步计数原理有 种不同选法 . 故答案为 C. 6.A 【解析】 展开式的通项公式为 ， 的展开式中 项的系数为 ， 故答案为： A. 7.D 【解析】 7. 1 1 1 112 6 6 6aa? ? ? ? ? ?，

14、 选 D. 8.B 【解析】由题意可得 ，故 B符合题意。 故选： B 9.C 【解析】 因为 1 2 3 8 6x x x x? ? ? ? ?， 1 2 3 8 3y y y y? ? ? ? ? 所以 33,48xy?，所以样本中心点的坐标为 33,48?， 代入回归直线方程得 8 4 8?3 3 1b? ? ? ，解得 ? 13b? ，故选 C. 10.D 【解 析】 k 5.024，而在观测值表中对应于 5.024 的是 0.025， 有 1-0.025=97.5%的把握认为 “ X和 Y有关系 ” ， 故选 D 11.D 【解析】 联立曲线与两条直线的方程组成的方程组可得三个交点分

15、别为 ? ? ? ? ? ?1, 0 , 1, 2 , 2,1，结合图形可得封闭图形的面积为 21211 2 ln 2 2Sxx? ? ? ? ? ，应选答案 D。 12.A - 8 - 【解析】 12.g(x)=2x,g(x)?cosx=2x?cosx， g(?x)=?g(x),cos(?x)=cosx， y=g(x)cosx为奇函数，排除 B. C. 令 x=6? ， y0. 故选： A. 13.13 【解析】 11 320 0133xx dx ? , 故答案为 13 . 14.P1、 P3、 P4 【解析】设记为 “” 的四个点为 A， B， C， D，线段 AB， BC， CD， DA

16、的中点分别为 E， F， G，H， 易知 EFGH为平行四边形；如图所示， 四边形 ABCD两组对边中点的连线交于点 P2， 即符合条件的直线 lP一定经过点 P2， 因此：经过点 P2的直线有无数条； 同时经过点 P1和 P2的直线仅有 1条， 同时经过点 P3和 P2的直线 仅有 1条， 同时经过点 P4和 P2的直线仅有 1条， 所以符合条件的点为 P1、 P3、 P4 故答案为： P1、 P3、 P4 15.1120 - 9 - 【解析】因为二项展开式中的所有二项式系数之和等于 ，故 ，所以 ，当 时，即 时，常数项的值为 ,故填 1120. 16.0.5 【解析】 16.设随机变量

17、? ?2,N? ? ? ，因为方程 2 20xx? ? ? 有实数解的概率为 12 ，所以 ? ? 11 2P ? , 即 1? ，又 ? ?2 0.75P? ，所以 ( 2) 0.25P? ，则? ?0 2 1 2 ( 2 ) 0 . 5PP? ? ? ? ? ?. 17.（ 1） 3600；（ 2） 720；（ 3） 960。 【解析】 （ 1）甲有 5个 位置供选择，有 5种，其余有 66 720A ? ，即共有 665 3600A ? 种； （ 2）先排甲、乙、丙三 人，有 33A ，再 把该三人当成一个整体，再加上另四人，相当于 5 人的全排列，即 55A ，则共有 53720AA? 种； （ 3）从甲、乙之外的 5 人中选 2 个人排甲、乙之间，有 25A ，甲、