安徽省池州市青阳县2017-2018学年高二数学4月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 安徽省青阳县第一中学 2017-2018学年高二数学 4 月月考试题 理 （时间： 120分钟 满分： 150分） 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1函数 f(x) alnx x在 x 1处取得极值，则 a的值为 ( ) A.12 B 1 C 0 D 12 2已知 f(x) xln x，若 f( x0) 2，则 x0等于 ( ) A e2 B ln 2 C.ln 22 D e 3设 P为曲线 C： 2 23y x x? ? ? 上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围为 ? 4,0，则点 P横坐

2、标的取值范围为 ( ) A 0,1 B -1,0 C ? ? 21,1D ? 1,214函数 f(x) x2x 1( ) A在 ( ， 0)和 (2， ) 上单调递增 B 在 (0,2)上单调递减 C在 (0,2)上单调递增 D在 ( ， 0)和 (2， ) 上单调递减 5若函数 f(x) ax4 bx2 c满足 f(1) 2，则 f( 1)等于 ( ) A 1 B 2 C 2 D 0 6.已知三次函数 f(x) 13x3 (4m 1)x2 (15m2 2m 7)x 2 在 R 上是增函数，则 m 的取值范围是 ( ) A m4 B 2 m4 C 20) (1)当 a 1时 ，求 f(x)的单

3、调区间； (2)若 f(x)在 (0,1上的最大值为 12，求 a的值 19 （ 12分） 据统计，某种汽车的最高车速为 120千米 时，在匀速行驶时，每小时的耗油量 y（升） 与行驶速度 x （千米 时）之间有如下函数关系： 313 81 2 8 0 0 0 8 0y x x? ? ?已知甲乙两地相距 100千米 （ 1）若汽车以 40 千米 时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （ 2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 20.（ 12分） 已知函数 f(x) x3 ax2 bx c在 x 1与 x 2处 都取得极值 (1)求 a， b的值及函数

4、f(x)的单调区间； 4 (2)若对 x 2,3，不等式 f(x) 32c1 时， 12x2 lnx0 15.x=2或 -2 16. -14 17.解 ： (1)f( x) 6x2 6(a 1)x 6a. 因为 f(x)在 x 3处取得极值， 所以 f(3) 69 6(a 1)3 6a 0， 解得 a 3， 所以 f(x) 2x3 12x2 18x 8. (2)A点在 f(x)上，由 (1)可知 f( x) 6x2 24x 18， f(1) 6 24 18 0， 所以 切线方程为 y 16. 18.解 ： 函数 f(x)的定义域为 (0,2)， f( x) 1x 12 x a. (1)当 a

5、1时， f( x) x2 2x x ， 所以 f(x)的单调递增区间为 (0， 2)，单调递减区间为 ( 2， 2) (2)当 x (0,1时， f( x) 2 2xx x a0， 即 f(x)在 (0,1上单调递增，故 f(x)在 (0,1上的最大值为 f(1) a，因此 a 12. 19【答案】（ 1） 17.5 ； （ 2）速度为 80 千米 时耗油最少，为 11.25 升 （ 2）由题意可得从甲地到乙地需行驶 100x 小时 ， 设耗油量为 ()hx 升， 依题意 可 得 321 3 1 0 0 1 8 0 0 1 5( ) ( 8 )1 2 8 0 0 0 8 0 1 2 8 0 4

6、h x x x xxx? ? ? ? ? ? ?， 0 120x? ， 6 则 33228 0 0 8 0( ) (0 1 2 0 )6 4 0 6 4 0xxh x xxx ? ? ? ? ? ?， 令 ( ) 0hx? ? ，解得 80x? ， 当 ? ?0,80x? 时， ( ) 0hx? ? ， ()hx 是减函数； 当 ? ?80,120x? 时， ( ) 0hx? ? ， ()hx 是增函数， 所以当 80x? 时， ()hx 取得最小值 (80) 11.25h ? ， 所以当汽车以 80 千米 时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，为 11.25 升 20.解 ： (1)f( x

7、) 3x2 2ax b，由题意得 ? f 0，f 0， 即 ? 3 2a b 0，12 4a b 0， 解得 ? a 32，b 6.所以 f(x) x3 32x2 6x c， f( x) 3x2 3x 6. 令 f( x)0，解得 x2. 所以 f(x)的减区间为 ( 1,2)，增区间为 ( ， 1)， (2， ) (2)由 (1)知， f(x)在 ( ， 1)上单调递增； 在 ( 1,2)上单调递减；在 (2， ) 上单调递增 所以 x 2,3时， f(x)的最大值即为 f( 1)与 f(3)中的较大者 f( 1) 72 c， f(3) 92 c. 所以 当 x 1时， f(x)取得最大值

8、要使 f(x) 32cf( 1) 32c， 即 2c27 5c，解得 c72. 所以 c的取值范围为 ( ， 1) ? ?72， . 21（ 1）令 ( ) ln 1 0f x x? ? ? ?，得 1x e? 当 10 t e? 时，函数 ()fx在 1(, )te 上单调递减，在 1( , 2)te ? 上单调递增，此时函数 ()fx7 在区间 , 2tt? 上的最小值为 11()f ee? 当 1t e? 时，函数 ()fx在区间 , 2tt? 上单调递增，此时函数 ()fx在区间 , 2tt? 上的最小值为 ( ) lnf t t t? （ 2）由题意得， 2( ) ( ) ln 2

9、0f x g x x x x a x? ? ? ? ? ?在 (0, )? 上有且只有一个根， 即 2lna x x x? ? ? 在 (0, )? 上有且只有一个根。令 2( ) lnh x x x x? ? ?，则 22 2 21 2 2 ( 2) ( 1 )( ) 1 x x x xhx x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 易知 ()gx在 (0,1) 上单调递减，在 (1, )? 上单调递增， 所以 min ( ) (1) 3h x h?， 由题意可知， 若使 ()y f x? 与 ()y g x? 的图象恰有一个公共点，则 min( ) 3a h x? 22.解 ：

10、(1)f( x) x ax， 因为 x 2是一个极值点， 所以 2 a2 0.所以 a 4. 此时 f( x) x 4x x2 4x (x 2)(x 2)x . 因为 f(x)的定义域是 x|x0， 所以 当 02时， f( x)0. 所以 当 a 4时， x 2是 f(x)的极小值点 所以 a 4. (2)因为 f( x) x ax， 所以 当 a0 时， f(x)的单调递增区间为 (0， ) 当 a0时， f( x) x ax x2 ax (x a)(x a)x ， 令 f( x)0有 x a， 所以 函数 f(x)的单调递增区间为 ( a， ) ； 令 f( x)1时， g( x) (x 1)(2x2 x 1)x 0， 所以 g(x)在 (1， ) 上是增函数 所以 g(x)g(1) 160. 所以 当 x1时， 12x2 lnx23x3. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ” ，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！