广西南宁市宾阳县2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广西南宁市宾阳县 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 理 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分 ，共 60分 . 每小题四个选项中有且只有一个 正确 .） 1. 集合 ,1|,21| ? xxBxxA 则 ? BCA R ( ) A. 1| ?xx B. 1| ?xx C. 21| ?xx D. 21| ?xx 2.下面使用类比推理恰当的是（ ） A若 3= 3ab?，则 ab? ，类比推出：若 0= 0ab?，则 ab? B“ ? ?a b c ac bc? ? ? ”，类比推出：“ ? ?a b c ac bc? ? ? ” C“ ? ?a b c ac

2、bc? ? ? ”，类比推出： “ a b a bc c c? ?” D“ ? ? n nnab a b? ”，类比推出：“ ? ?n nna b a b? ? ?” 3已知双曲线离心率为 2，焦点坐标为 ? ? ? ?4,0 , 4,0? ，则该双曲线方程为（ ） A 1124 22 ?yx B 1412 22 ?yx C 1610 22 ?yx D 1106 22 ?yx 4.设 xR? ,向量 ? ? ? ?,1 , 4, 2a x b? ? ?，且 /ab，则 ab?（ ） A 5 B 5 C. 85 D 85 5 已知函数 )(xfy? 的导函数 )(xfy ? 的图像 右图 ，则（

3、 ） A函数 )(xf 有 1 个极 大值点， 1个极小值点 B函数 )(xf 有 2个极大值点， 2个极小值点 C函数 )(xf 有 3个极大值点， 1个极小值点 D函数 )(xf 有 1 个极大值点， 3个极小值点 6.直线 4yx? 与曲线 3yx? 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） . A. 22 B. 42 C.2 D.4 x y 1xx4 OoO 2x3x?2 7.已知 F 是 抛物线 2 4yx? 的焦点， AB， 是该抛物线上的 两点， 则 12AF BF?,则线段 AB 的中点到 y 轴的距离为 （ ） A.1 B.3 C.5 D.7 8 已知各项均为正数的等比数列

4、na ， 1 2 3aaa =5， 7 8 9aaa =10，则 4 5 6aaa =（ ） A. 52 B. 7 C. 6 D. 42 9. 在 ABC? 中，内角 ,ABC 的对边分别是 ,abc，若 bcosC = (2a - c)cosB， 则 B? （ ） A.30? B 60? C 120? D 150? 10. 若函数 ( ) lnf x kx x?在区间（ 1， +? ）单调递增，则 k 的取值范围是 （ ） A. ? ?,2? B. ? ?,1? C. ? ?2,? D. ? ?1,? 11.已知 椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的 左、右焦点分别为

5、 12 FF， ， 过 2F 作 x 轴 的垂线交椭圆 C 于 点P ， 若12 1sin 3PFF?， 则（ ） A. 2ab? B. 2ab? C. 3ab? D. 3ab? 12 抛物线 ? ?21 : 2 0C x py p?的焦点与双曲线 2 22 :13xCy?的右焦点的连线在第一象限内与1C 交于点 M .若 1C 在点 M 处的切线平行于 2C 的一条渐近线，则 p? （ ） A 316 B 38 C. 233 D 433 二 填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡题中横线上） 13. 22(1 cos )dxx? ? 14.已知函数 ? ? l

6、n( 1)xf x e x? ? ?的图像在 ? ? ?0, 0f 处的切线与直线 40x ny? ? ? 垂直，则 n 的值为 15.已知椭圆 221169 144xy?的两个焦点为 1F 、 2F ，椭圆上有一点 P 到 1F 的距离 为 10，则 12PFF? 的面积 为 3 16.设函数 ( ) ( 0)2xf x xx? ，观察：1 ( ) ( ) 2xf x f x x?，21( ) ( ( ) ) 34xf x f f x x? ?，32( ) ( ( ) ) 78xf x f f x x? ?，43( ) ( ( ) ) 1 5 1 6xf x f f x x? ?，?，根据以

7、上事实，当 ?Nn 时，由归纳推理可得 ： ?)1(nf 三、 解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在 ABC 中，已知 2AC? ， 3BC? ， 4cos 5A? （ 1）求 sinB 的值； （ 2）求 sin 26B ?的值 18. 设 na 是公比大于 1的等比数列， nS 为数列 na 的前 n 项和已知 3 7S? ，且 1 2 33 3 4a a a?， ，构成等差数列 （ 1）求数列 na 的通项公式 （ 2）令 31ln 1 2nnb a n?， ， ， ，求数列 nb 的前 n 项和 T 19.设函数 2( ) ln

8、(2 3)f x x x? ? ? （ 1）求 ()fx的单调性； （ 2）求 ()fx在区间 3144?，的最大值和最小值 4 20如图，三棱柱 111 CBAABC ? 中， D 是 1AA 的中点， E 为 BC 的中点 . （ 1）求证：直线 AE 平面 DBC1 ； （ 2）若三棱柱 111 CBAABC ? 是正三棱柱， 2?AB ， 41?AA ，求平面 DBC1 与平面 ABC 所成二面角（锐角）的正弦值 . 21.已知函数 错误 !未找到引用源。 ，其中 错误 !未找到引用源。 . （ 1）若 错误 !未找到引用源。 ，求曲线 错误 !未找到引用源。 在点 错误 !未找到引用

9、源。 处的切线方程； （ 2）若对 错误 !未找到引用源。 ，不等式 错误 !未找到引用源。 恒成立，求 错误 !未找到引用源。 的取值范围 . 22. )(,( 000 axyxP ? 是双曲线 E ： )0,0(12222 ? babyax 上一 点， NM, 分别是双曲线 E 的左、E D B C C1 B1 A1 A 5 右顶点，直线 PNPM, 的斜率之积为 51 . （ 1） 求双曲线 E 的离心率； （ 2） 过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1的直线交双曲线于 BA, 两点， O 为坐标原点， C 为双曲线上的一点，满足 OBOAOC ? ，求 ? 的值 . 6 2017年春学期

10、 3月月考高二数学理科参考答案 一、 选择题： （每题 5分，共 60 分） 1-6 DCAAAD 7-12 CABDAD 二、 填空题 （ 每题 5分 ， 共 20分 ） 13、 2? 14、 -2 15、 48 16、1121n?三、解答题 ： 17（ ） 解 ： 在 ABC 中， 22 43s in 1 c o s 155AA ? ? ? ? ? ?，由正弦定理， sin sinBC ACAB? 所以 2 3 2s i n s i n 3 5 5ACBABC? ? ? ? ? 4分 （ ） 解 ： 因 为 4cos 5A? ， 22 2 2 1c o s 1 s in 155BB ? ?

11、 ? ? ?，2 2 1 1 7c o s 2 2 c o s 1 2 15 2 5BB? ? ? ? ? ? 2 2 1 4 2 1s i n 2 2 s i n c o s 2 5 5 1 5B B B? ? ? ? ? s i n 2 s i n 2 c o s c o s 2 s i n6 6 6B B B? ? ? ? ? 4 2 1 3 1 7 12 5 2 2 5 2? ? ? ?12 7 750? ? 10 分 18解：（ 1）由已知得 1 2 313 27: ( 3 ) ( 4 ) 3.2a a aaa a? ? ? ? ? ? ?， 解得2 2a? 设数列 na 的公比为

12、q ，由 2 2a? ，可得132 2a a qq?， 又 3 7S? ，可知 2 2 2 7qq? ? ?，即 22 5 2 0qq? ? ? ，解得1212 2qq?， 由题意得 12qq? ? ?， 1 1a?故数列 na 的通项为 12nna ? ? 6分 （ 2）由于 31ln 1 2nnb a n?， ， ， ， 由（ 1）得 3312nna ? ? 3ln 2 3 ln 2nnbn? ? ? ， 又 1 3ln 2nnbb? ? nb? 是等差数列 12nnT b b b? ? ? ? ? 1() ( 3 l n 2 3 l n 2 ) 3 ( 1 ) l n 2 .2 2 2n

13、n b b n n n? ? ? ? 7 故 3 ( 1) ln 22n nnT ? ?12 分 19 解： ()fx的定义域为 32?， （ ） 22 4 6 2 2 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 22 3 2 3 2 3x x x xf x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 3 12 x? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ；当 11 2x? ? ? 时， ( ) 0fx? ? ；当 12x? 时， ( ) 0fx? ? 从而， ()fx在区间 3 12?， 12?， 单调递增，在区间 112?，单调递减 ?6 分 （ ）由（ ）知 ()fx在区间 3144?，

14、的最小值为 11ln 224f ? ? ? 又 3 1 3 9 7 1 3 1 1 4 9l n l n l n 1 l n4 4 2 1 6 2 1 6 7 2 2 6ff? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0? 所以 ()fx在区间 3144?，的最大值为 1 1 7ln4 16 2f ?12 分 20.（ 1）证 明：设 BC1的中点为 F，连接 EF， DF，则 EF 是 BCC1的中位线， 根据已知得 EF DA，且 EF=DA， ?2 分 四边形 ADFE是平行 四边形，所以 AE DF， DF? 平面 BDC1， AE

15、? 平面 BDC1 直线 AE平面 BDC1。 ?6 分 （ 2）建立如图所示的空间直角坐标系 B xyz， 由已知得 B（ 0， 0， 0）， D（ 0， 2， 2）， C1（ 3 ， 1， 4）， )4,1,3()2,2,0(BD 1 ? BC， ? 7分 设平面 BDC1的法向量为 ),( zyx?n ，则 1, BCBD ? nn ， ? ? ? 043 022 zyx zy，取 1?z ，解得? ?13yx? 9分 )1,1,3( ?n 是平面 BDC1的一个法向量， )1,0,0(?m 是平面 ABC的一个法量。 ? 10分 设平面 BDC1和平面 ABC所成二面角（锐角）的大小为

16、 ? ， y x E D B C C1 B1 A1 A z F 8 则55co s ? nm nm?， 552sin ? 。 平面 BDC1和平面 ABC所成二面角（锐角）的正弦值为 552 。 ? 12分 21解：（ 1）由 ，所以 ， ? 2分 又 ， 所以 ? 4分 所以切线方程为 切线方程为： ? 5分 （ 2） 令 因为 ，所以 在 ， 递增，在 递减 ? 6分 要使对 ，不等式 恒成立，即 9 22.解：（ 1）已知双曲线 E： ? ?0,012222 ? babyax ， ? ?00,yxP 在双曲线上， M， N分别为双曲线E 的 左 右 顶 点 ， 所以 ? ?0,aM? ，

17、 ? ?0,aN ， 直 线 PM ， PN 斜 率 之 积 为1551 2 20220220200000 ? ayaxax yax yax yKK PNPM 而 1220220 ?byax ，比较得 5305651 222222 ? aceabacab （ 2）设过右焦点且斜率为 1 的直线 L： cxy ? ，交双曲线 E 于 A， B 两点，则不妨设? ? ? ?2211 , yxByxA ，又 ? ?2121 , yyxxOBOAOC ? ? ，点 C在双曲线 E上： ? ? ? ? ? ? ? ? 222222121212122221221 510255 ayxyyxxyxayyxx ? ? *（ 1） 又 联立直线 L和双曲线 E方程消去 y得： 05104 222 ? accxx 由韦达定理得： 45 2221 acxx ?， ? ? 22222212121 2545 ccaccxxcxxyy ?代入（ 1）式得： 4-027127 222222 ? ? ，或aaaaa -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计 划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1，