高中数学人教B版选修2-1-第二章222-椭圆的几何性质课件.pptx

1、1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2|）的）的动点的轨迹叫做椭圆。动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时222cab 温故知新温故知新3:48:52112122(2)PFPFaaFF22221(0)xyabab22221(0)yxabab太阳系太阳系yxoF1F2x2y2=1a22b一、一、椭圆的对称性椭圆的对称性3:48:536yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:537yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:538yxoF1F2

2、x2y2=1a22b3:48:539yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5310yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5311yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5312yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5313yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5314yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5315yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5316yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5317yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5318yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5319yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:

3、5320yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5321yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5322yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5323yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5324yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5425yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5426yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5427yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5428yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5429yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5430yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5431yxoF1F2x2y

4、2=1a22b3:48:5432yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5433yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5434yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5435yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5436yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5437yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5438yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5439yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5440yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5441yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5442yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:54

5、43yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5444yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5445yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5446yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5447yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5448yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5449yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5450yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5551yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5552yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5553yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5554yxoF1F2x2y2=

6、1a22b3:48:5555yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5556yxoF1F2x2y2=1a22b3:48:5557YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xya bab 关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称3:48:5558从图形上看：椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形，又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。从方程上看：（1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象

7、 关于原点成中心对称。3:48:5559椭圆顶点坐标为：椭圆与它的对称轴的四个交点椭圆的顶点.A1(a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，b).oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)22221xy=ab（ab0）3:48:5560二、二、椭圆的顶点与长短轴椭圆的顶点与长短轴长轴：线段A1A2；长轴长|A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长|B1B2|=2b.焦 距|F1F2|=2c.a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；焦点必在长轴上.a2=b2+c2，oxyB2(0,b)B1(0,-b)A2(a,0)A1(-a,0)bacF2F1|B2F2|

8、=a；注意3:48:5561焦点坐标(c，0)oxyA2(a,0)A1(-a,0)B2(0,b)B1(0,-b)3:48:5562三、三、椭圆的范围椭圆的范围y=bx=-a-axa,-byby=-bx=a123-1-2-3-44y1 2 345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形1162522yxA1 B1 A2 B2 椭圆的简单画法：椭圆的简单画法：矩形矩形椭圆四个顶点椭圆四个顶点连线成图连线成图3:48:5563思考：这三个椭圆的形状有何不同？椭思考：这三个椭圆的形状有何不同？椭圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢？圆的圆扁程度究竟与哪些量有关呢

9、？合作探究合作探究将长度一定的细绳，两端点固定作为将长度一定的细绳，两端点固定作为焦点，用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面焦点，用铅笔笔尖拉紧绳子，在平面上画一个椭圆；上画一个椭圆；调整焦距的大小，将焦距增大和缩小，调整焦距的大小，将焦距增大和缩小，观察椭圆的观察椭圆的“圆圆”、“扁扁”程度的程度的变化规律。变化规律。四、椭圆的离心率四、椭圆的离心率 oxy椭圆的焦距与长轴长的比：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：离心率：离心率：因为因为 a c 0，所以，所以0 e 13:48:5566

10、ace oxy3:48:5667 22222222211即即cbcabaacbaa 01越越 小小椭椭 圆圆扁扁，当当越越 大大,bacecaa 100越越 大大椭椭 圆圆圆圆，当当越越 小小,baceca 离心率反映椭圆的圆扁程度离心率越大，椭圆越扁离心率越大，椭圆越扁离心率越小，椭圆越圆离心率越小，椭圆越圆3e与与a,b的关系的关系:222221ababaace思考：当思考：当e0时，曲线是什么？当时，曲线是什么？当e1时曲时曲 线又是线又是 什么？什么？e=0，这时两个焦点重合，图形变为圆 e=1,为线段。3:48:566822222 1612:9362,1问：对于椭圆C与椭圆：更接近于

11、圆的是。yxxyC3:48:56692C标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率22221(0)xyabab|x|a,|y|b|x|b,|y|a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（a,0 ）,(0,b)（b,0 ）,(0,a)(c,0)(0,c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2cea)0(12222babxay222221ababaace3:48:5670例已知椭圆方程为 它的长轴长是：。短轴长是：。焦距是 。离心率等于：。焦点坐标是：。顶点坐标是：外切矩形的面积等于：。108635(3,0)(5,0)(0,4)8

12、02212516yx oxy ox y3:48:56712212516xy变式：变式：1.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标坐标，顶点坐标（）（）（2）随堂训练3:48:5672222.5510_5已知焦点在 轴上的椭圆的离心率，则xmxymem33.(0,2)2椭圆的中心在原点，一个顶点为，求椭圆的标准方程。e22981xy221(025)25且xymmm已知椭圆 的离心率 ，求 的值 19822ykx21ek21e4k由 ，得：解：当椭圆的焦点在 轴上时，得 82 ka92b12 kcx 当椭圆的焦点在 轴上时，得 92a82

13、 kbkc12y21e4191k45k由 ，得 ，即 满足条件的 或 4k45k思考小结小结：1.知识小结：（1）学习了椭圆的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。（2）研究了椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系2.数学思想方法：（1）数与形的结合，用代数的方法解决几何问题。（2）分类讨论的数学思想 作业：教材习题2.2A组第4、5题；课外作业：感谢各位领导和老师们的指导，请多提宝贵意见！3:48:5676故立志者，为学之心也；为学者，立志之事也。王阳明不敢生气的是懦夫，不去生气的才是智者。人生道路上既有坦道，又有泥泞；既有美景，又有陷阱，只有坚定

14、信念又勇往直前的人才能到达胜利的终点。要了解一个人，只需要看他的出发点与目的地是否相同，就可以知道他是否真心的。勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。美华纳最好的投资就是投资自己，因为这是你唯一能确定只赚不赔的投资。真正的圣者的信条是善用生命，充分地利用生命。学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。最能保人心神之健康的预防药就是朋友的忠言规谏。培根在没有明智的家庭教育的地方，父母对孩子的爱只能使孩子变成畸形发展。这种变态的爱有许多种，其中主要的有”1娇纵的爱；2专横的爱；3赎买式的爱。加倍努力，证明你想要的不是空中楼阁。胜利是在多次失败之后才姗姗而来。没有了爱的语言，所有的文字都是乏味的。谁若游戏人生，他就一事无成；谁不主宰自己，永远是一个奴隶。歌德原谅别人，就是给自己心中留下空间，以便回旋。意志命运往往背道而驰，决心到最后会全部推倒。莎士比亚这世间最可依赖的不是别人，而是你自己。不要指望他人，一定要坚强自立。接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。杰纳勒尔乔治S巴顿一切节省，归根到底都归结为时间的节省。马克思沉默不是简单地指一味不说话，沉不住气的人容易失败，适时的沉默是一种智慧一种技巧一种优势在握的心态。崇高的理想就像生长在高山上的鲜花。如果要搞下它，勤奋才能够是攀登的绳索。