广东省中山市普通高中2017-2018学年高二数学5月月考试题(8)-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 08 一、选择题（共 8道小题，每个 5分，共 40分） 1若命题“ pq? ”为假，且“ p? ”为假，则（ ） A p 或 q 为假 B q 假 C q 真 D不能判断 q 的真假 2设 aR? ，则 1a? 是 1 1a? 的（ ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3. 若等差数列 na 的公差 0?d ，且 731 , aaa 成等比数列，则4231 aa aa? 等于 （ ） A. 43 B. 32 C. 65 D. 1 4等比数列 an中， a3， a9是方程 3x2 12x+9=0的两个根，

2、则 a6=（ ） A ?3 B ?2 C ? 3 D ?4 5已知 1?x ，则函数 11)( ? xxxf 的最小值为（ ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 6若关于 x 的不等式 mxx ?42 对任意 1,0?x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A 3?m B 3?m C 03 ? m D 03 ? mm 或 7平面内过点 A（ -2， 0），且与直线 x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ ） A y 2= 2x B y 2= 4x C y 2= 8x D y 2= 16x 8过抛物线 y2=4x的焦点作直线，交抛物线于 A(x1, y 1) ， B(x2, y 2)两点，

3、如果 x1+ x2=6，那么 |AB|=（ ） A 8 B 10 C 6 D 4 二、填空题（共 7道小题，每个 5分，共 35分） 9数列 na 中， 123, 6,aa?且 12n n na a a? ，则 a 2012= 10已知数列 ?na 满足 1nna a n? ?， 11?a ，则 na = 11已知 ? ? mMmMyx xx 则最小值是的最大值是函数 ,7234,20 221 12 已知 1224abab? ? ? ? ? ?，则 42t a b?的取值范围是 13设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点 ,且它们的离心率互为倒数 ,则该椭圆的方程是 -

4、 2 - 14直线 1yx?与椭圆22142xy?相交于 A、 B 两点，则 |AB|= 15已知命题 ),0(012:,64: 22 ? aaxxqxp 若非 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 三、解答题（共 6道小题，共 75 分） 16（ 12 分）数列 na 满足 11?a ，111122nnaa? ?（ *Nn? ）。 （ I）求证 1na?是等差数列； （ II）若 331613221 ? ?nn aaaaaa ?，求 n 的取值范围。 17 （ 12 分）某地计划从 2006 年起，用 10 年的时间创建 50 所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为

5、a万元，为保证计划的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。 （ 1）求该地第 n年的经费投入 y（万元）与 n（年）的函数关系式； （ 2）若该地此项计划的总投入为 7250万元，则该地在 2006年投入的经费 a等于多少？ 18（ 12 分）已知 a, b都是正数，并且 a ? b，求证： a5 + b5 a2b3 + a3b2 - 3 - 19（ 13分）设 ?Rx 且 1222 ? yx ，求 21 yx ? 的最大值 20（ 13 分）已知抛物线的顶点为椭圆 221xyab?( 0)ab? 的中心，椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于

6、点 2 2 6( , )33M ? ，求抛物线与椭圆的方程 . - 4 - 21.（ 13分） 双曲线 )0,1(12222 ? babyax 的焦距为 2c，直线 l 过点（ a， 0）和（ 0， b），且点（ 1， 0）到直线 l 的距离与点（ 1， 0）到直线 l 的距离之和 .54cs? 求双曲线的离心率 e的取值范围 . 答案 1若命题“ pq? ”为假，且“ p? ”为假，则（ B ） A p 或 q 为假 B q 假 C q 真 D不能判断 q 的真假 2设 aR? ，则 1a? 是 1 1a? 的（ A ） A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要

7、条件 3. 若等差数列 na 的公差 0?d ，且 731 , aaa 成等比数列，则4231 aa aa? 等于（ A ） A. 43 B. 32 C. 65 D. 1 4等比数列 an中， a3， a9是方程 3x2 12x+9=0的两个根，则 a6=（ C ） A ?3 B ?2 C ? 3 D ?4 5已知 1?x ，则函数 11)( ? xxxf 的最小值为（ C ） A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 6若关于 x 的不等式 mxx ?42 对任意 1,0?x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ A ） A 3?m B 3?m C 03 ? m D 03 ? mm 或 7平面内

8、过点 A（ -2， 0），且与直线 x=2相切的动圆圆心的轨迹方程是（ C ） A y 2= 2x B y 2= 4x C y 2= 8x D y 2= 16x 8 过抛物线 y 2=4x的焦点作直线 ， 交抛物线于 A(x1, y 1) ， B(x2, y 2)两点 ， 如果 x1+ x2=6，- 5 - 那么 |AB|=（ A ） A 8 B 10 C 6 D 4 9数列 na 中， 123, 6,aa?且 12n n na a a? ，则 a 2012= 6 10 已知数列 ?na 满足 1nna a n? ?， 11?a ，则 na = 12 )1( ? nnan. 11已知 ? ?

9、mMmMyx xx 则最小值是的最大值是函数 ,7234,20 221 8 12 已知 1224abab? ? ? ? ? ?，求 42t a b?的取值范围 10,5 13 设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x2-2y2=1 有公共的焦点 ,且它们的离心率互为倒数 ,则该椭圆的方程是 12 22 ?yx 。 14直 线 1yx?与椭圆22142xy?相交于 ,AB两点，则 AB? 453 15已知命题 ),0(012:,64: 22 ? aaxxqxp 若非 p 是 q 的充分不必要条件，求 a 的取值范围。 121 10 , 0 30aaaa? ? ? ? ? ? ?16（ 12 分）数列

10、na 满足 11?a ，111122nnaa? ?（ *Nn? ）。 （ I）求证 1na?是等差数列； （ II）若 331613221 ? ?nn aaaaaa ?，求 n 的取值范围。 解：（ I）由111122nnaa? ?可得：1112nnaa? ?所以数列 1na是等差数列，首项 111?a，公差 2d? 12)1(111 ? ndnaa n 12 1? nan（ II） )12 112 1(21)12)(12( 11 ? nnnnaa nn )12 112 151313111(2113221 ? ? nnaaaaaa nn ?- 6 - 11(1 )2 2 1 2 1nnn? ?

11、 ? 162 1 33nn ?解得 16n? 解得 n 的取值范围： * | 16, n n n N? 17 （ 12 分）某地计划从 2006 年起，用 10 年的时间创建 50 所“标准化学校”，已知该地在2006年投入经费为 a万元，为保证计划 的顺利落实，计划每年投入的经费都比上一年增加50万元。 （ 1）求该地第 n年的经费投入 y（万元）与 n（年）的函数关系式； （ 2）若该地此项计划的总投入为 7250万元，则该地在 2006年投入的经费 a等于多少？ 解：（ 1）根据题意，从 2006年 2015年，该地每年投入的经费 (单位：万元 )依次可以构成一个等差数列 ?na ，其中

12、首项 1aa? ， d=50 ?.?.4 分 y= na = 1a +(n 1)d=50n+a 50 (n N? ,且 n 10) ?. ?.6 分 （ 2）根据题意，此项计划的总投入为10 1 0 91 0 5 0 1 0 2 2 5 02S a a? ? ? ? ?9 分 又 10S =7250 10a+2250=7250 ，解得 a=500 ， 因此，该地在 2006年投入的经费 a=500万元。 ? ?12 分 18（ 12 分）已知 a, b都是正数，并且 a ? b，求证： a5 + b5 a2b3 + a3b2 证： (a5 + b5 ) ? (a2b3 + a3b2) = (

13、a5 ? a3b2) + (b5 ? a2b3 ) = a3 (a2 ? b2 ) ? b3 (a2 ? b2) = (a2 ? b2 ) (a3 ? b3) = (a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2) a, b都是正数， a + b, a2 + ab + b2 0 又 a ? b， (a ? b)2 0 (a + b)(a ? b)2(a2 + ab + b2) 0 即： a5 + b5 a2b3 + a3b2 19（ 13分）设 ?Rx 且 1222 ? yx ，求 21 yx ? 的最大值 解： 0?x 2 )221(2)221(2122222 yxyxyx ? 又

14、2321)2()221( 2222 ? yxyx 4 23)2321(21 2 ? yx - 7 - 即 4 23)1(max2 ? yx20（本小题满分 13 分）已知抛物线的顶点为椭圆 221xyab?( 0)ab? 的中心 .椭圆的离心率是抛物线离心率的一半，且它们的准线互相平行。又抛物线与椭圆交于点 2 2 6( , )33M ? ，求抛物线与椭圆的方程 . 解：因为椭圆的准线垂直于 x 轴且它与抛物线的准线互相平行 所以抛物线的焦点在 x 轴上，可设抛物线的方程为 )0(2 ? aaxy )362,32( ?M? 在抛物线上 a32)362( 2 ? 4?a ?抛物线的方程为 xy

15、42? )362,32( ?M? 在椭圆上 192494 22 ? ba 又 2122 ? a baace 由 可得 3,4 22 ? ba ? 椭圆的方程是 134 22 ? yx 21.（本小题满分 13分） 双曲线 )0,1(12222 ? babyax 的焦距为 2c，直线 l 过点 （ a， 0）和（ 0， b），且点（ 1， 0）到直线 l 的距离与点（ 1， 0）到直线 l 的距离之和 .54cs? 求双曲线的离心率 e的取值范围 . 解：直线 l 的方程为 1?byax ，即 .0? abaybx 由点到直线的距离公式，且 1?a ，得到点（ 1， 0）到直线 l 的距离 22

16、1)1( baabd ? ，同理得到点（ 1， 0）到直线 l 的距离222)1( baabd ? .22 2221 cabba abdds ? - 8 - 由 ,542,54 ccabcs ? 得 即 .25 222 caca ? 于是得 .025254,215 2422 ? eeee 即 解不等式，得 .545 2 ?e 由于 ,01?e 所以 e 的取值范围是 .525 ?e -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！