广东省阳春市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 广东省阳春市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 文 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若复数 z满足 z(1 i)=2i，则在复平面内 z对应的点的坐标是（ ） A. ( 1， 1) B. (1， 1) C. (1， 1) D. ( 1， 1) 2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ) A. xy 1?B. |xy? C. 31xy?D. sinyx? 3. 在同一坐标系中，将曲线 xy 3sin21?变为曲线 xy ? sin 的伸缩变换是 ( ) A.?

2、? ? yy xx213 B.? ? ? yy xx213 C. ? ? ? yy xx 23 D. ? ? yy xx 23 4. 在如图所示的算法流程图中，输出 S的值为 （ ） A 51 B 52 C 53 D 54 5. 下面有段演绎推理： “ 直线平行于平面，则该直线平行于平面内所有直线； 已知直线 b? 平面 ? ，直线 ?a 平面 ? ，直线 b 平面 ? ， 则直线 b 直线 a ” ，则该推理中 （ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D该推理是正确的 6. 右表提供了某厂节能降 耗技术改造后生产 A产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的生产能 耗 y（吨标准煤）

3、的几组对应数据根据右表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为0.7 0.35yx? ? ，那么表中 t 的值为（ ） A 2 B 3 C 3.5 D 4 7. 函数 ( ) lnf x x x?的单调递增区间是（ ） A ( ,1)? B (0,1) C (0, )e D (1, )? 8. 在用反证法证明命题 “ 已知 ,2a b c?、 、 （ 0 ） ，求证 (2 ) (2 ) (2 )a b b c c a? ? ?、 、不可能都大于 1” 时，反证假设时正确的是 （ ） 开始 S 0 i 3 i i 1 S S i 1 i 11? 输出 S 结束 是 否 y 2 . 5 t

4、 4 4 . 5 x 3 4 5 62 A. 假设 (2 ) (2 ) (2 )a b b c c a? ? ?、 、都不大于 1 B. 假设 (2 ) (2 ) (2 )a b b c c a? ? ?、 、都小于 1 C. 假设 (2 ) (2 ) (2 )a b b c c a? ? ?、 、都大于 1 D. 以上都不对 9. 曲线 313y x x? 31?在点 （ 1， 1） 处的切线与坐标轴围成的三角形面 积为（ ） A. 2 B. 1 C. 21 D. 41 10. 已知函数 错误 !未找到引用源。 在 错误 !未找到引用源。 处有极值 8 ，则 f(1)等于 ( ) A. 4

5、B.16 C. 4 或 16 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 D.16或 18 11. 函数 2 1 ln (3 4 )y x x? ? ? ?的定义域为 ( ) A )43,21(? B 43,21? C )43,21? D ),43(21,( ? 12. 已知在面积为 S 的凸四边形中，四条边长分别记为4321 , aaaa，点 P 为四边形内任意一点，且点 P 到四边的距离分别记为4321 , hhhh，若 kaaaa ?4321 4321，则kShhhh 2432 4321 ?.类比以上性质 ，体积为 V 的三棱锥的每个面的面积分别记为4321 , SSSS ，此三棱锥

6、内任一点 Q 到每个面的距离分别为 4321 , HHHH ， 若 KSSSS ? 4321 4321 ，则 ? 4321 432 HHHH （ ） A KV4 B KV3 C KV2 D KV 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 若复数 )1)( iia ? （ a 为实数， i 为虚数单位）是纯虚数，则 ?a _ _； 14. 已知函数21, 0(),0xxfxxx? ?，则 )3( ?ff 的值为 _ _； 15. 观察下列等式： 3 PC1D1B1A1CDA B1 1，1 2 3，1 2 3 6，1 2 3 4 10，1 2 3 4 5 15，13

7、1，13 23 9，13 23 33 36，13 23 33 43 100，13 23 33 43 53 225.可以推测： 13 23 33 ? n3 3025时， n=_(nN *) 16设 a 为实常数， ()y f x? 是定义在 R 上的奇函数 ， 当 0x? 时， 7)( 2 ?xaxxf，若( ) 1f x a? 对一切 0x? 成立 ， 则 a的取值范围为 _ _. 三 . 解答题（本大题共 6个小题，共 70分） 17 (本题满分 10分 ) 已知复数 1 1 2iz ? ， 2 3 4iz ? ， i为虚数单位 （ ）若复数 12 | azz ? 对应的点在第四象限，求实数

8、 a的取值范围； （ ）若2121 )( zzzzz ?，求 z的共轭复数 18 (本小题满分 12分 ) 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 2 2 co s (2 sinxy ? ? ?为参数），以 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ ）求圆 C 的极坐标方程； （ ）直线 l 的极坐标方程是 33)3sin(2 ? ?，射线 OM ：3?与圆 C 的交点为PO, ，与直线 l的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 . 19. (本小题满分 12分 ) 如图所示，在长方体 1 1 1 1?ABCD A B C D中， 2AB BC?， 1 4AA? ， P 为线

9、段 11BD上一点 () 求证： ?AC BP ； () 当 P 为线段 11BD的中点 时，求点 A 到平面 PBC 的距离 20.(本小题满分 12分 ) 已知在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C的参数方程为 4 1 4cos2 4sinxy ? ?（ 为参数），直线 l经过定点 (3,5)P ，倾斜角为6?. () 写出直线 l的参数方程和曲线 C的标准方程； () 设直线 l与曲线 C相交于 A， B两点，求 | | | |PA PB? 的值 . 21 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ).2lg()2lg()( xxxf ? () 记函数 ,310)( )( xxg xf ? 求

10、函数 )(xg 的值域 ; ( ) 若不等式 4lg183)( 2 ? mmxf 有解，求实数 m 的取值范围 . 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 xmxxxf )1(33)( 223 ? ， )10( ?m . () 求函数 ()fx 的极大值点和极小值点； () 若 ()fx 恰好有三个零点，求实数 m 取值范围 . 5 2016 2017学年度第 二 学期高 二级 月考 （二） 文科 数学 参考答案与评分标准 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，满分 60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D D A B B C D A

11、 C B 二、填空题： (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 1 14. 10 15. 10 16 38,( ? 三 . 解答题（本大题共 6个小题，共 70分） 17 (本题满分 10分 ) 解：（ 1） 12 | azz ? = aiaia 2)5()21(5 ? ， ? ? 2分 由题意得 ,0205? ? ?aa ? 4分 解得 .0?a ? 5分 （ 2） .1,124 62)43()21( )43()21(21 21 izii iii iizz zzz ? ?1 0分 18 (本小题满分 12分 ) 解：（ 1）圆 C 的普通方程为 22( 2) 4xy? ?

12、?， ? 1分 又 ?cos?x ， ?sin?y ， ? 2分 圆 C 的极坐标方程为 4cos? . ? 4分 （ 2）设 ),( 11 ?P ，则由 1124 co s3 3? ? ? ? ? ? 6分 设 ),( 22 ?Q ，则由?333)c o s3(s in? ? 8分 6 解得?3322? . ? 10分 | | 1PQ? . ? 12分 (用其他方法解答酌情给分 ) 19. (本小题满分 12分 ) 解：（ ）证明：连结 BD ，因为 1 1 1 1?ABCD A B C D是长方体，且 2?AB BC ， 所以四边形 ABCD 是正方形，所以 ?AC BD ， ?1 分 因

13、为在长方体 1 1 1 1?ABCD A B C D中， 1?BB 平面 ABCD ， ?AC 平面 ABCD ， 所以 1?AC BB ， ?2 分 因为 ?BD 平面 11BBDD ， 1?BB 平面 11BBDD ， 且 1 ?BD BB B， ?3 分 所以 ?AC 平面 11BBDD ， ?4 分 因为 ?BP 平面 11BBDD ，所以 ?AC BP ?5 分 （ ）点 P 到平面 ABC 的距离 1 4?AA ， ?6 分 ?ABC 的面积 1 22? ? ? ? ?ABCS AB BC， ? ?7 分 所以11 1 82 4=3 3 3? ? ? ? ?P A B C A B

14、CV S A A， ?8 分 在 1Rt?BBP 中， 114, 2?BB B P ，所以 32?BP ，同理 32?CP 又 =2BC ，所以 ?PBC 的面积 ? ? 2 21 2 3 2 1 1 72? ? ? ? ? ?PBCS ? 9分 设三棱锥 ?A PBC 的高为 h ，则因为 ?A PBC P ABCVV，所以 3831 ? hS PBC， ?1 0分 所以38317 ?h，解得17178?h，即三棱锥 ?A PBC 的高为17178 ?1 1分 所以 点 A 到平面 PBC 的距离 为17178. ?12 分 20.(本小题满分 12分 ) 解：（ ）圆 C ： 22( 1)

15、 ( 2) 16xy? ? ? ?， ?3 分 PC1D1B1A1CDA B7 直线 l ： )(,215233为参数ttytx?6 分 （ ）将直线的参数方程代入圆的方程可得 03)323(2 ? tt ， ?.8 分 设 12,tt是方程的两个根，则 12 3tt? ， ?.1 0分 所以 1 2 1 2| | | | | | | | 3P A P B t t t t? ? ? ?.12 分 21 (本小题满分 12分 ) 解：（ 1）定义域 ),2,2(? )4lg()( 2xxf ? ， ? 1分 43310)( 2)( ? xxxxg xf ， ? 2分 对称轴为 ,23?x? 3分

16、 )(xg 的值域为 .425,6(? 5分 （ 2） 4lg183)( 2 ? mmxf 有解， 4lg1832 ? mm max)(xf? ， ? 7分 令 4,0(,4 2 ? txt ， 4lg)( max ?xf ， ? 8分 4lg1832 ? mm .4lg? 01832 ? mm 解得 63 ? m ? 10分 实数 m 的取值范围 为（ 6,3? ） . ? 12 分 22 (本小题满分 12分 ) 解 :（ 1） )12(3)( 22 mxxxf ? =0 ? 1分 得 1 1xm? ， 2 1xm? ? 2分 8 由 01m?，列表如下： x ? ?,1 m? ? 1 m