广东省江门市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(2)-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 02 共 150分 ,时间 120分 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为 36的样本，最适合抽取样本的方法是 ( ) A简单随机抽样 B系统抽样 C分层抽样 D先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 2 下列说法中，正确的是 ( ) A数 据 5， 4， 4， 3， 5， 2的众数是 4 B根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 C数据 2， 3， 4， 5的标准差是数据 4，

2、 6， 8， 10的标准差的一半 D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 3 从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为 1/5，已知袋中红球有 3 个，则袋中共有除颜色外完全相同的球的个数为 ( ) A 5个 B 8个 C 10 个 D 15个 4 同时掷两枚骰子，所得点数之和为 5的概率为 ( ) A 1/4 B 1/9 C 1/6 D 1/12 5 在 1 万平方公里的海域中有 40 平方公里的大陆架贮藏着石油，假若在海域中任意一点钻探，那么钻到油层面的概率是（ ） A、 140 B、 125 C、 1250 D、 1500 6 3位男生， 3位女生排成一排，恰好三位女生排在相邻

3、位置的概率是（ ） A 51 B 201 C 1201 D 301 7 在二项式 251()x x? 的展开式中，含 4x 的项的系数是 （ ） A 10? B 10 C 5? D 5 8 从 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 （ ） A 432 B 288 C 216 D 108 9 甲、乙两人从 4门课程中各选修 2门，则甲、乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共有 （ ） A 6种 B 12 种 C 30 种 D 36 种 10 已知 ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 2 1 00 1 2 1 01

4、 1 1 1x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?，则 8a? （ ） - 2 - A. 180? B. 180 C. 45 D. 45? 11若 2 1()nxx?的展开式中第三项与第五项的系数之比为 314 ，则展开式中常数项是（ ） A 10 B 10 C 45 D 45 12 在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 （ ） A 10 B 11 C 12 D 15 二、填空题（ 4个小题，每小题 4分共 16 分）

5、 13下表是某厂 1-4月份用水量 (单位 :100t)的一组数据 , 由其散点图可知 , 用水量 y与月份x 之间有较好的线性相关关系 ,其线性回归方程是 _. 月份 x 1 2 3 4 用水量 y(100t) 4.4 4 3 2.5 14 某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出 20 名 15 至 16 周岁的男生，将他们的身高和体重制成 2 2 的列联表，根据列联表的数据，可以有 %的把握认为该学校 15至 16周岁的男生的身高和体重之间有关系。 超重 不超重 合计 偏高 4 1 5 不偏高 3 12 15 合计 7 13 20 15在 532 ）（ zyx ? 展开式

6、中， 22yzx 的系数为 。 16 如图所示的是 2008 年北京奥运会的会徽，其中的 “ 中国印 ” 由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥 )如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法的种数共有 种 。 三、解答题 （ 6个小题，共 74分） 17（本小题满分 12 分） 求二项式 (3x x2)15的展开式中：（ 1）常数项；（ 2）有几个有理项；（ 3）有几个整式项 - 3 - 18（本小题满分 12 分） 在一个盒子中，放有标号分别为 1,2,3 的三张卡片，现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片，并设它们的标号分别为 x，

7、y，记 |x 2| |y x|. (1)求随机变量 的 范围； (2)分别求出 取 不同 值 时 的概率； 19（本小题满分 12分）有 9名学生，其中 2名会下象棋但不会下围棋， 3名会下围棋但不会下象棋， 4名既会下围棋又会下象棋；现在要从这 9名学生中选出 2名学生，一名参加象 棋比赛，另一名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法？ 20.（本小题满分 12分） 在 长度为 10cm的 线段 AD上任取两点 B、 C，在 B、 C处折断此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率 21（本小题满分 12 分） 袋中装有 m个红球和 n个白球， m n2 ，这些红球和白球除了颜色不同以外，

8、其余都相同从袋中同时取出 2个球 （ 1）若取出是 2个红球的概率等于取出的是一红一白的 2个球的概率的整数倍，试证： m 必为奇数； （ 2）若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求 m+n40 的 所有数组 (m， n) - 4 - 22（本小题满分 14 分） 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 35 （ 1）请将上面的列联表补充完整； （ 2）是否有 99 5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

9、 （ 3）已知喜爱打篮球的 10 位女生中， 1 2 3 4 5,A A A A A， ， 还喜欢打羽毛球， 1 2 3B B B， ， 还喜欢打乒乓球， 12CC， 还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢 踢足球的女生中各选出 1名进行其他方面的调查，求 1B 和 1C 不全被选中的概率 - 5 - 答案 二、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D B B A B C C B D B 二、填空题 13 y 0.67x 5.15? ? ? : . , . , ,. 2 . 5 3 1

10、 . 4 ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 2 2 2 2 2ii14iii1x 2 5 y 3 4 7 5 x 1 2 3 4 3 0x y 1 4 4 2 4 3 3 4解 析 . . .0.67,. . . . ,y 0 .6 7 x 5 .1 5 .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4iii14 222ii1x y 4 x y 3 1 4 4 2 5 3 4 7 5b3 0 4 2 5x 4 xa y bx 3 4 7 5 0 6 7 2 5 5 1 5线 性 回 归 方 程 为14 97 5； 15 360 ； 16 16

11、； 三、解答题 17 解： 展开式的通项为： Tr+1= rrrr xxC )2()()1( 15315 ? = 6530152)1( rrrr xC ? (1)设 Tr+1项为常数项，则 6530 r? =0，得 r=6，即常数项为 T7=26 615C ； (2)设 Tr+1项为有理项，则 6530 r? =5-65 r为整数， r为 6的倍数， 又 0r15 ， r 可取 0， 6， 12 三个数，故共 有 3个有理项 (3) 5-65 r为非负整数，得 r=0或 6， 有两个整式项 18 解： (1) x、 y可能的取值分别为 1、 2、 3， |x 2|1 ， |y x|2 ， 3

12、，且当 x 1， y 3或 x 3， y 1时， 3.因此，随机变量 的最大值为 3. 当 x 2， y 2时， 0， 的所有可能的取值为 0,1,2,3. (2)有放回地先后抽取两张卡片共有 33 9种不同的情况， 当 0时，只有 x 2， y 2这一种情况， 当 1时， x 1， y 1或 x 2， y 1或 x 2， y 3或 x 3， y 3四种情况 当 2时，有 x 1， y 2或 x 3， y 2两种情况 当 3时，有 x 1， y 3或 x 3， y 1两种情况 P( 0) 19， P( 1) 49， P( 2) 29， P( 3) 29. 19解： 设 2名会下象棋但不会下围棋

13、的同学组成集合 A， 3名会下围棋但不会下象棋的同学组成集合 B， 4 名既会下围棋又会下象棋的同学组成集合 C，则选派 2 名参赛同学的方法可以分为以下 4类： 第一类： A中选 1人参加象棋比赛， B中选 1人参加围棋比赛，方法数为 61312 ?CC 种； - 6 - 第 二类： C中选 1人参加象棋比赛， B中选 1人参加围棋比赛，方法数为 121314 ?CC 种； 第三类： C中选 1人参加围棋比赛， A中选 1人参加象棋比赛，方法数为 81214 ?CC 种； 第四类： C中选 2人分别参加两项比赛，方法数为 1224 ?A 种； 由分类加法计数原理，选派方法数共有： 6+12+

14、8+12=38 种。 20.解： 设 AB、 AC之长度各为 x， y，由于 B、 C在线段 AD 上，因而应有 0x 、 y 10，由此可见，点对 (B、 C)与正方形 K=(x， y)： 0x 10， 0y 10中的点 (x， y)是一一对应的，先设 x y，这时， AB、 BC、 CD能构成三角形的充要条件是 AB BC CD， BC CD AB， CD AB BC 注意 AB=x， BC=(y x)， CD=(10 y)， 代入上面三式，得 5, 5, 5y x y x? ? ? ?， 符合此条件的点 (x， y)必落在 GFE 中 同样地，当 y x时，当且仅当点 (x， y)落在

15、EHI 中， AC、 CB、 BD 能构成三角形， 利用几何概型可知，所求的概率为 ： 14GFE EHISSS ?正 方 形 。 21解： (1)设取出 2个球是红球的概率是取出的球是一红一白 2个球的概率的 k倍 (k为整数 )， 则有 2 1 122m m nm n m nC C CkCC?(2 分 ) ( 1)2mm? kmn (4 分 ) k Z， nZ ， m=2kn+1 为奇数 (6分 ) (2)由题意 ,有 2 2 1 12 2 2m n m nm n m n m nC C C CC C C? ? ?， ( 1)2mm? =mn, m2-m+n2-n-2mn=0 即 (m-n)2=m+n， (8分 ) m n2 ，所以 m+n4 ， 2 m-n 40 7， m-n的取值只可能是 2， 3， 4， 5， 6，相应的 m+n的取值分别是 4， 9， 16， 25， 36， 即 42mnmn? ?或 93mnmn? ?或 164mnmn? ?或 255mnmn? ?或 366mnmn? ?解得 31mn?