九年级上册课件初三数学人教版24.1.2垂直于弦的直径1-2.pptx

1、24.1.2垂直于弦的直径（1）初中数学24.1.2垂直于弦的直径（1）年年 级级：九年级：九年级 学学 科科：数学（人教版）：数学（人教版）主讲人：辛主讲人：辛 琦琦 学学 校：北京市鲁迅中学校：北京市鲁迅中学初中数学如图，剪一个圆形纸片，沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？动手探究O初中数学结论 圆是轴对称图形，任何一条直径所在 直线都是圆的对称轴.动手探究初中数学你能证明圆是轴对称图形吗？动手探究初中数学证明：连接OA，O A 在 OA A 中，OA=OA，OA A 是等腰三角形.又A A CD，AM=M A ，即CD是A A 的垂直平分线动手探究初

2、中数学动手探究对于圆上的任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点A，因此 O关于直线CD对称.即圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是圆的对称轴.初中数学如果我们在 O 中任意画一条弦AB，如图，观察下面的图形，它还是轴对称图形吗？若是，你能找到它的对称轴吗？探究新知初中数学如果我们在 O 中任意画一条弦AB，如图，观察下面的图形，它还是轴对称图形吗？若是，你能找到它的对称轴吗？探究新知初中数学设直径CD与弦AB垂直于点E（如图），在沿直径CD所在直线对折的过程中，观察图中还有哪些相等的线段和相等的弧？OABCDE，ACBCADBDAEBE探究新知初中数学如果有一条直径垂直于弦，那么它就能

3、平分这条弦，也能平分这条弦所对的两条弧.探究新知AEBEACBCADBDCD是 O的直径 CDAB于点E初中数学垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弦所对的两条弧弧CD是 O的直径，CDAB于点E,AE=BE,.ACBCADBD探究新知一条直线若满足：过圆心,垂直于弦,则平分弦,平分弦所对的优弧，平分弦所对的劣弧初中数学下列图形是否适合用垂径定理呢？ABCD于E OEAB于E OCAB于E CD为直径 过过圆心，圆心，垂直于垂直于弦弦探究新知初中数学例1 如图，在 O中，若弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求 O的半径.新知

4、应用34初中数学解：过点O作OEAB，垂足为E，连接OA.在RtOEA中，由勾股定理，得即解得 OA=5.因此，O的半径为5cm.新知应用OEAB，AB=8，14.2AEAB222OAAEOE，22243OA，34初中数学 例2 如图，在 O中，半径OCAB，垂 足 为E，若CE=2cm，AB=8cm,求 O的半径新知应用解：连接OA设OA=r，则OE=r-2，,8,14.2OEAB ABAEAB2初中数学2224(2).rr222,OAAEOE新知应用解得.即因此，O的半径为5cm.在RtOEA中，由勾股定理，得5r 2初中数学例3 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、

5、D两点.求证：ACBD.思路1：连接OA，OB，OC，OD 证明OACOBD （证明OADOBC）新知应用初中数学例3 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：ACBD.思路2：连接OA，OB，OC，OD 过点O作OEAB于点E，根据等腰三角形的性质还有更简单的证明方法吗？新知应用初中数学思路3：过点O作OEAB于点E，根据垂径定理新知应用例3 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：ACBD.初中数学例3 如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点.求证：ACBD.证明：过点O作OEAB于点E.OEAB，A

6、E=BE，CE=DE，AE-CE=BE-DE，ACBD新知应用初中数学rr新知应用思考1 在应用垂径定理的过程中，常用的辅助线是什么？初中数学rr归纳1 在圆中，解决有关弦的问题时，常常需要从圆心作一条与弦垂直的线段，再连接半径构造直角三角形.新知应用初中数学rr思考2 如果我们设圆的半径为 ，圆心到弦的距离为 ，弦长为 ，你能找到它们三者之间的关系吗？新知应用初中数学2222ardrr归纳2 圆的半径 ，圆心到弦的距离 ，弦长 之间的关系式为 .新知应用初中数学课堂小结1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并 且平分弦所对的两条弧初中数学课堂小结2常用的辅助线是从圆心作一条与弦垂直的 线段，连接

7、半径，构造直角三角形那么 圆的半径 ，圆心到弦的距离 ，弦长 之间 的关系式为 .初中数学1如图，O的半径为50mm，弦AB=50mm，则AOB=，点O到AB的距离为 布置作业初中数学1如图，O的半径为50mm，弦AB=50mm，则AOB=，点O到AB的距离为 布置作业初中数学2在ABC中，C=90，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求AD的长布置作业初中数学2在ABC中，C=90，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求AD的长布置作业初中数学3如图，在 O中，AB、AC是两条互相垂直 且相等的弦，ODAB，OEAC，垂足分 别为D、E.求证：四边形ADOE是正方形 布置作业同学们，再见！