广东省广州市普通高中2017-2018学年高二数学下学期5月月考试题(7)-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 下学期高二数学 5 月月考试题 07 共 150分，时间 120分钟。 第 I卷（共 10题，满分 50 分） 一选择题： （ 本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1、设集合 | 2M x x?，集合 | 0 1N x x? ? ?，则下列关系中正确的是 （ ） A? ?01N x x? ? ?BM N R?CNM?DMN?2已知? ? 0 )1( 0 log)( 2 xxf xxxf,则) ()411( ?fA 2 B21C 2 D213 椭圆1416 22 ?yx上的点到直线022 ? yx的最大距离是（ ）

2、 A 3 B11C2D104阅读右侧程序框图，输出结果 s的值为（ ） A 2B 23C 3?D 5 有 5 个不同的小球 ,装入 4个不同的盒内 ,每盒至少装一个球 ,共有（ ）不同的装法 . A 240 B 120 C 600 D 360 6已知等比数列na中 ,各项都是正数，且231 2,21, aaa成等差数列，则7698 aa aa ?=（ ） A21?B21?C23?D23?7有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲不能和乙站在一起，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有（ ） A 1200种 B 1330种 C 1320种 D 600种 8在正三棱柱111ABC A B C?

3、中，若 AB=2，1AA 1?则点 A到平面1B的距离为（ ） A43B3C4D3- 2 - 9. 过椭圆左焦点 F且倾斜角为?60的直线交椭圆于 A、 B两点，若FBFA 2?，则椭圆的离心率为 （ ） A 32B. 22C. 1D. 3210设集合1|),( ? yxyx，0)(),( ? xyxyyxB， M=AB ，若动点 ),( yxPM ，则22 )1( ? yx的取值范围是（ ） A25,21B25,2C210,1D210,22第 卷 （共 11题，满分 100分） 二填空题： （ 本大题共 5小题，每小题 5分，共 25 分，把答案直接填在题中横线上 ） 11(1 2 )nx?

4、的展开式中只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中的第 2项为 _ 12已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位： cm），可得这个几何体的体积是 _. 13已知方程02 222 ? kykxyx所表示的 圆有最大的面积，则直线2)1( ? xky的倾斜角 a=_ 14. F是椭圆134 22 ?yx：的右焦点，定点 A)1,1(?， M是椭 圆上的动点，则MFMA?23的最小值为 . 15已知单位向量ji,的夹角为)0( ? ?，若jyixa ?，如图，则),yx叫做向量a的?坐标，记作?),( yxa?，有以下命题： 已知?60)1,2( ?，则5| ?； 若? ),(,),

5、( 2211 yxbyxa ?，则?ba ?),( 2121 yyxx ?； 若? ),(,),( 2211 yxbyx ?，则?b 2121 yyx ?； 若? ),(,),( 3322 yxOCyxOB ?， ?),( 1 yxOA，且CBA ,三点共线，则 )(,)1( 213 Rxxx ? ?。 上述命题中正确的有 （将你认为正确的都写上） 三解答题： （ 本大题共 6小题，共 75 分，请给出各题详细的解答过程 ） （ 12 题图） - 3 - 16（本小题 12 分） ABC 的两个顶点坐标分别是 B(0， 6)和 C(0， -6)，另两边 AB、 AC 的斜率的乘积是 -94，求

6、顶点 A的轨迹方程 17. （本小题 12 分） 在二项式3 n31( x )2x?的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列 （ 1）求展开式的常数项； （ 2）求展开式中二项式 系数最大的项； （ 3）求展开式中各项的系数和。 18（本小题 12 分） 直线l与椭圆22 1( 0)yx abab? ? ? ?交于11( , )Ax y，22( , )Bx y两点，已知 m ),( 11 byax?，n ),( 22 byax?，若mn?且椭圆的离心率32e?，又椭圆经过点( ,1)2， O为坐标原点 （）求椭圆的方程； （）若直线l过椭圆的焦点(0, )Fc（c为半焦距），求直线l的斜率k的

7、值； 19（本小题 12分） 在如图所示的多面体 ABCDE中， AB 平面 ACD， DE 平面 ACD， AC=AD=CD=DE=2，AB=1， G为 AD中点 （ 1）请在线段 CE上找到点 F的位置，使得恰有直线 BF 平面 ACD，并证明这一事实； （ 2）求平面 BCE与平面 ACD所成锐二面角的大小； （ 3）求点 G到平面 BCE的距离 20. （本小题 13 分） （ 1）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各 3个，乙盒子中有黄 ，黑，白三种颜色的球各 2个，从两个盒子中各取 1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率。 - 4 - （ 2）在单位圆的圆周上随机取三点 A、 B、 C

8、，求?ABC是锐角三角形的概率。 21. （本小题 14 分） 设0?m,在平面直角坐标系中 ,已知向量( , 1)a mx y?,向量 ( , 1)b x y?,ab?,动点( , )Mxy的轨迹为 E. （ 1）求轨迹 E的方程 ,并说明该方程所表示曲线的形状 ; （ 2）已知41?,证明 :存在圆心在原点的圆 ,使得该圆的任意一条切线与轨迹 E 恒有两个交点 A,B,且OA OB?(O 为坐标原点 ),并求出该圆的方程 ; (3)已知 ,设直线l与圆 C:2 2 2x y R?(1R2)相切于 A1,且l与轨迹 E只有一个公共点B1,当 R为何值时 ,|A1B1|取得最大值 ?并求最大值

9、 . 答案 1、 A 2、 C 3、 D 4、 B 5、 A 6、 C 7、 A 8、 B 9、 D 10、 A 11、x1612、334cm13、 14、21515、 17、 解 :展开式的通项为3 r2nrnr1r xC)21(T ? ?， r=0， 1， 2， ? ， n 由已知：2n21n0n0 C)21(,C)21(,C)21(?成等差数列， 2n1n C411C212 ? n=8 （ 1）835T5?（ 2）5T 二项式系数最大（ 3）令 x=1，各项系数和为2561- 5 - 18、 解：（）22223213 14c a beaaab? ? ? ? ?2, 1?椭圆的方程为2 2

10、 14y x?（）依题意，设l的方程为3y kx?, 由 22223( 4) 2 3 1 014y k xk x k xy x? ? ? ? ? ? ?显然0?, 1 2 1 2222 3 1,44kx x x xkk? ? ?, 由已知?nm0得： 1 2 1 2 1 2 1 24 ( 3 ) ( 3 )a x x b y y x x k x k x? ? ? ? ?2 1 2 1 2( 4 ) 3 ( ) 3k x x k x x? ? ? ? ?2 221 2 3 k( k 4) ( ) 3 k 3 0k 4 k 4? ? ? ? ? ? ?,解得2k?19、 解法一：以 D 点为原点建

11、立如图所示的空间直角坐标系，使得 x轴和 z轴的正半轴分别经过点 A和点 E，则各点的坐标为 D（ 0， 0， 0）， A（ 2， 0， 0）， E（ 0， 0， 2）， B（ 2， 0， 1）， ， （ 1）点 F应是线段 CE 的中点 ，下面证明： 设 F是线段 CE的中点，则点 F的坐标为 ， ，取平面 ACD的法向量 ， 则 ， BF 平面 ACD； （ 2）设平面 BCE的法向量为 ，则 ，且 ， 由 ， ， ，不妨设 ，则 ，即 ， 所求角 满足 ， ； - 6 - （ 3）连接 BG、 CG、 EG，得三棱锥 C BGE，由 ED 平面 ACD， 平面 ABED 平面 ACD，又

12、 CGAD ，CG 平面 ABED，设 G点到平面 BCE的距离为 h，则 VC BGE=VG BCE即 ，由 ， ， ， 即为点 G到平面 BCE 的距离 20、 （ 1） 解：（ 1）设 A “ 取出的两球是相同颜色 ” ， B “ 取出的两球是不同颜色 ” ，则事件 A的概率为： P（ A）69 2323 ? ? 92。 由于事件 A与事件 B是对立事件，所以事件 B的概率为： P（ B） 1 P（ A） 1 7- 7 - 解法 2：如图 3所示建立平面直角坐标系， A、 B、C1、 2为单位圆与坐标轴的交点，当?ABC为锐角三角形，记为事件 A。则当 C点在劣弧C2上运动时，ABC即为

13、锐角三角形，即事件 A发生，所以 P A( ) ? ? ?14 22 14?21、解 :（ 1）因为ab?,( , 1)a mx y?, 1)b x y?, 所以22 10a b m x y? ? ? ? ?, 即221mx y?. 当 m=0时 ,方程表示两 直线 ,方程为1?y; 当1m?时 , 方程表示的是圆 当0?且1?时 ,方程表示的是椭圆 ; - 8 - 所以225 4 4 0tk? ? ?, 即5 4?且41?, 即4 4 20 5kk? ? ?恒成立 . 所以又因为直线y kx t?为圆心在原点的圆的一条切线 , 所以圆的半径为21tr k? ?,222 224 (1 ) 45

14、1 1 5ktrkk? ? ?, 所求的圆为45xy?. 当切线的斜率不存在时 ,切线为552?x,与2 2 14x y交于点)552,552( ?或)552,( ?也满足OA OB?. 综上 , 存在圆心在原点的圆45，使得该圆的任意一条切线与椭圆 E恒有两个交点 A,B,且OA OB?. (3)当41?m时 ,轨迹 E 的方程为2 2 14 y,设直线l的方程为y kx t?,因为 直线l与圆C:2 2 2x y R?(1R2)相切于 A1, 由（ 2）知21tR k? ?, 即2 2 2(1 )t R k , - 9 - 因为l与轨迹 E只有一个 公共点 B1, 由（ 2）知2 2 14

15、y kx tx y?得224( ) 4x kx t? ? ?, 即2 2 2(1 4 ) 8 4 4 0k x k tx t? ? ? ?有唯一解 则 =2 2 2 2 2 264 16( 1 4 ) ( 1 ) 16( 4 1 ) 0k t k t k t? ? ? ? ? ? ?, 即224 1 0kt? ? ?, 由得2222223414RtRRkR? ? ? ? ?, 此时 A,B重合为 B1(x1,y1)点 , 由12 2212 28144414ktxxktxxk? ? ? ? ? ?中21 xx?,所以 ,2221 224 4 16 161 4 3tRx kR?, B1(x1,y1

16、)点在椭圆上 ,所以211 21 43Ryx R? ? ?,所以2 2 21 1 1 24| | 5O B x y R? ? ?, 在直角三角形 OA1B1 中 ,2 2 2 2 21 1 1 1 2244| | | | | | 5 5 ( )A B O B O A R RRR? ? ? ? ? ? ? ?因为224 4RR ?当且仅当2 (1, 2)R ?时取等号 ,所以211| | 5 4 1AB ? ? ?,即 当2 (1, 2)时 |A1B1|取得最大值 ,最大值为 1. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直 接访问： - 10 - 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！