甘肃省天水市2016-2017学年高二数学下学期第一学段考试试题（兰天班）-(有答案,word版).doc

1、 1 甘肃省天水市 2016-2017学年高二数学下学期第一学段考试试题（兰天班） 一选择题（共 10小题 ,每小题 4分 ,共 40分 ） 1复数 的虚部是（ ） A i B i C 1 D 1 2若有一段演绎推理： “ 大前提：对任意实数 a，都有（ ） n=a小前提：已知 a= 2为实数结论：（ ） 4= 2 ” 这个结论显然错误，是因为（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 3事件 A， B是相互独立的， P（ A） =0.4， P（ B） =0.3，下列四个式子： P（ AB） =0.12； P（ B）=0.18； P（ A ） =0.28； P（ ） =0

2、.42其中正确 的有（ ） A 4个 B 2个 C 3个 D 1个 4在平面几何中，可以得出正确结论： “ 正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的 ” 拓展到空间中，类比平面 几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的（ ） A B C D 5（ x+ ）（ 2x ） 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为（ ） A 40 B 20 C 20 D 40 6已知 p 0， q 0，随机变量 的分布列如下： p q P q p 若 E（ ） = 则 p2+q2=（ ） ABC D 1 7一盒中有 12个乒乓球，其中 9个新的， 3个旧的，从盒子中任取 3个球来用

3、，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X是一个随机变量，其分布列为 P（ X），则 P（ X=4）的值为 A B C D 8已知 5件产品中有 2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为 ，则 E=（ ） 2 A 3 B C D 4 9已知随机变量 服从正态分布 N（ 2， 2），且函数 f（ x） =x2+2x +1不存在零点的概率为 0.08，则随机变量 P（ 0 2） =（ ） A 0.08 B 0.42 C 0.84 D 0.16 10如果某射手每次射击击中目标的概率为 0.7，每次射击的结果相互独立，那么他在 15 次射击中，最有可能击中目标的次数是（ ） A 10

4、B 11 C 10或 11 D 12 二填空题（共 4小题 , 每小题 4 分 ,共 16分 ） 11设随机变量 的分布列为 P（ =k ） = ， k=0， 1， 2， 3，则 c= 12已知正整数 m的 3次幂有如下分解规律： 13=1； 23=3+5； 33=7+9+11； 43=13+15+17+19； ?若 m3（ m N+）的分解中最小的数为 91，则 m的值为 13若（ ） a的展开式中只有第 5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 14将 1、 2、 3、 ? 、 9这九个数字填在如图所示的 9 个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当 3、 4固定在

5、图中的位置时，填写空格的办法有 种 三解答题（共 5小题） 15(10分 )已知数列 an的前 n项和为 Sn， a1= ， Sn+ =an 2（ n 2， n N） （ 1）求 S2， S3， S4的值； （ 2）猜想 Sn的表达式；并用数学归纳法加以证明 16(10分 ) 已知恒等式 （ 1+x+x2） n=a0+a1x+a2x2+? +a2nx2n （ 1） 求 a1+a2+a3+? +a2n和 a2+2a3+22a4+? +22n 2a2n的值 ； （ 2） 当 n 6时 ， 求证 ： a2+2A a3+? +22n 2 a2n 49n 2 17(12 分 ) 一个盒子中装有 2 个红

6、球 ， 4 个白球 ， 除颜色外 ， 它们的形状、大小、质量等完全相同 （ 1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到 1个红球， 1个白球的概率； 3 （ 2）采用放回抽样，每次随机取一球，连续取 5次，求恰有两次取到红球的概率 18(分 )某厂有 4台大型机器，在一个月中，一台机器至多出现 1次故障，且每台机器是否出现故障是相 互独立的，出现故障时需 1名工人进行维修每台机器出现故 障需要维修的概率为 （ 1）问该厂至少有多少名工人才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于 90%？ （ 2）已知一名工人每月只有维修 1台机器的能力，每月需支付给每

7、位工人 1万元的工资每台机器不出现故障或出现故障能及 时维修，就使该厂产生 5 万元的利润，否则将不产生利润若该厂现有 2 名工人求该厂每月获利的均值 4 参考答案 （兰天） 一选择题（共 10小题） 8 解：由题意知 的可能取值为 2， 3， 4， P（ =2 ） = = ， P（ =3 ） =（ ） = ， P（ =4 ） =1 P（ =2 ） P（ =3 ） =1 = ， E= = 9.解： f（ x） =x2+2x +1不存在零点， =4 4（ +1） 0， 0， f（ x） =x2+2x +1不存在零点的概率为 0.08， P（ 0） =0.08， 随机变量 服从正态分布 N（ 2，

8、 2）， 曲线关于直线 x=2对称 P（ 0 2） =0.5 0.08=0.42 10解：假设最可能击中目标的次数为 k， 根据某射手每次射击击中目标的概率为 0.7，每次射击的结果相互独立， 则他击中 k次的概率为 ?0.7k?0.315 k， 再由 ，求得 0.2 k 11.2， 再根据击中 目标次数为正整数，可得击中目标次数为 11， 二填空题（共 4小题） 16.解： 由题意知，要求 每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大， 1只能在 3左边，2 只能在 4的左边， 9只 能在第三行第三列余下的有 6种， 故答案为： 6 三解答题（共 4小题） 16解：（ 1） S1=a1=

9、， Sn+ =an 2（ n 2， n N），令 n=2可得， S2+ =a2 2=S2 a1 2， = 2， S2= 同理可求得 S3= ， S4= （ 2）猜想 Sn = ， n N+，下边用数学归纳法证明： 当 n=2时， S2=a1+a2= ，猜想成立 假设当 n=k时猜想成立，即 SK= 则当 n=k+1时， Sn+ =an 2， ， ， = 2= ， SK+1= ， 当 n=k+1时，猜想仍5 然成立 综合 可得，猜想对任意正整数都成立，即 Sn = ， n N+成立 17 【解答】 （ 1）解：令 x=0，则 a0=1 令 x=1，则 a0+a1+a2+? +a2n=3n， a1

10、+a2+? +a2n=3n 1 （ 1+x+x2） n=a0+a1x+a2x2+? +a2nx2n 两边对 x求导可得： n（ 1+x+x2） n 1=a1+2a2x+? +2na2nx2n 1 令 x=0，则 n=a1， 由（ 1+x+x2） n=a0+a1x+a2x2+? +a2nx2n 令 x=2，则 7n= + +a2+2a3+? +22n 2a2n a2+2a3+? +22n 2a2n= （ 2） 证明 ： （ 1+x+x2） n=a0+a1x+a2x2+? +a2nx2n 两边对 x求导可得 ： n（ 1+x+x2） n 1（ 1+2x） =a1+2a2x+? +2na2nx2n

11、1， 再一次求导可得 ： n（ n 1）（ 1+2x） 2+2（ 1+x+x2） n 2=2a2+3 2a3x+? +2n（ 2n 1） a2nx2n 2， =k（ k 1）， 令 x=2 可得 ： a2+2A a3+? +22n 2 a2n=n25（ n 1） +2 7n 2， n 6时 ， n25（ n 1） +2 7n 2， a2+2A a3+? +22n 2 a2n=n25（ n 1） +2 7n 2 49n 2 18解：（ 1）一台机器运行是否出现故障可看作一次实验， 在一次试验中，机器出现故障设为事件 A，则事件 A的概率为 ； 该厂有 4 台机器就相当于 4 次独立重复试验， 可

12、设出现故障的机器台数为 X，则 ， ， ， ， ， 则 X的分布列为 ： X 0 1 2 3 4 P 设该厂有 n名工人 ，则 “ 每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修 ” 为 X n， 则 X=0， X=1， X=2， ? ， X=n，这 n+1个互斥事件的和事件，则 n 0 1 2 3 4 P（ X n） 1 ， 至少要 3 名工人，才能保证每台机器在任何时刻同时出现故障时能及时进行维修的概率不少于6 90%； （ 2）设该厂获利为 Y万元，则 Y的所有可能取值为： 18， 13， 8， P（ Y=18） =P（ X=0） ， ， ； 则 Y的分布列为： Y 18 13 8 P

13、则 ； 故该厂获利的均 值为 17解：（ 1）记 “ 第 i次取到红球 ” 为 Ai（ i=1， 2）， 则先后取一球，恰好摸到一个红球和一个白球可表示为 + ， 其概率为 P（ + ） =P（ ） +P（ ） = ， 恰好取到 1个红球， 1个白球的概率为 ? （ 6分） （ 2）采用放回抽样，每次取到红球的概率 连续取 5次，可看作 5次独立重复试验， ?（ 9分） 恰有两次取到红球的概率为 ? （ 12分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索 “ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 7 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！