福建省永春县2016-2017学年高二数学3月月考试题(理科)-(有答案,word版).doc
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1、 - 1 - 福建省永春县 2016-2017 学年高二数学 3 月月考试题 理 考试时间: 120 分钟 试卷总分: 150 分 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分 第 I 卷(选择题) 一、 选择题:本大 题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求,每小题选出答案后, 请把答案填写在答题卡相应位 置上 。 1 复数 4312ii? 的实部是( ) A 2 B 2 C 3 D 4 2 复数 12,zz分别对应复平面内的点 12,MM,且 1 2 1 2z z z z? ? ? ,线段 12MM 的中点 M 对应的复数为 43i? ,
2、则 2212zz? 等于( ) A 10 B 25 C 100 D 200 3 函数 ? ?xxy 2ln? 单调 递增区间是( ) A( 0, 2) B( 1, 2e ) C ),2( ? D ),( 2?e 4 已知函数 3)( xtxxf ? ,当 ? ?1,0?x 时, )(xf 有最大值,则实数 t 的取值范围是( ) A 10 ?t B 30 ?t C 3?t D 3?t 5 曲线 xey 2? 在点 ? ?4,2e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( ) A 429e B 49e C 449e D 443e 6 )(220 2 xdxx? ?等于 ( ) A 2? B 4? C
3、 ? D ?2 7 已知定义在 R 上的奇函数 )(xf ,当 0?x 时 )()( xfxfx ? ,且 0)3( ?f ,则不等式0)( ?xf 的解集为( ) A ? ? ? ,33,( B ? ?3,3? C ? ? ?3,03,( ? D ? ? ? ? ,30,3 8 若函数 13)( 223 ? abxaxxxf 在 1?x 处取得极值 1,则 ?ba ( ) - 2 - A 7 B 2 或 7 C 4 或 11 D 11 9 曲线 1)( 3 ? xxf 与直线 9,2,0 ? yyx 围成的图形的面积为( ) A 415 B 419 C 437 D 454 10 已知函数 3
4、21( ) ( 2 ) 13f x a x b x b x? ? ? ? ?在 1xx? 处取得极大值,在 2xx? 处取得极小值,且 120 1 2xx? ? ? ?则 baz 2? 的最小值为( ) A 516 B 34 C 716 D 6 11 若存在过点 (1,0)的直线 3yx? 与曲线和 94152 ? xaxy 都相切 , 则 a 等于 ( ) A 1? B 421 C 47? D 7 12 给定区间 D,对于函数 ()fx与 ()gx 及任意 12,x x D? (其中 12xx? ),若不等式1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )f x f x g x g x? ? ?
5、恒成立,则称函数 ()fx相对于函数 ()gx 在区间 D 上是 “ 渐先函数 ” 。已知函数 xxf ln)( ? 相对于函数 xaxxg ? 221)( 在区间 ? ?,1 是 渐先函数,则实数 a 的取值范围是( ) A 210 ?a B 41?a C 041 ? a D 21?a 第 II 卷 二、填空题 :本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 请把答案填在答题卡的横线上 。 13 曲线 xxy ln2 ? 上的点到直线 2?xy 的距离的最小值为 14 已知 ?00 ,2)(),2,2(,s in1 c o s)( xxfxxxxf 且? 15 一物体在力 1 0 ,
6、0 2()3 4, 2xFx xx? ? ?(单位: N)的作用下沿与力 F 相同的方向, 从 x? 0 处运动到 x? 4(单位: m)处,则力 ()Fx所做的功为 _ _ 16 已知函数 ( ) ( )xxf x e x ae?恰有两个极值点,则 a 的取值范围为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 请在 答题卡各自题目的答题区域内作答 。 - 3 - 17(本小题满分 12 分) 已知函数 32( ) 1f x x ax? ? ?图象在点 (1, )Bb处的切线的斜率为 -3。 ( 1)求 ,ab的值; ( 2)若函 数 kxfxg ?
7、 )()( 有且仅有两个零点,求实数 k 的值。 18(本小题满分 12 分) 已知椭圆 :C 22 1( 0)xy abab? ? ? ?,点 P( a36 错误 !未找到引用源。 , a66 错误 !未找到引用源。 )在椭圆上。 ( I)求椭圆 C 的离心率。 ( II)若 6?a , 问 是否存在直线 l 与直线 OP 平行且与直线 OP 的距离为 5 ,使得直线 l 与椭圆有公共点?若存在,求出直线 l 的方程 ;若不存在,说 明理由。 19(本小题满分 12 分) 利用导函数在研究函数中的应用,证明下列不等式: ( 1)当 Rx? 时, 011 ? ?xex ; ( 2)当 0 2x
8、 ? 时, 3tan 3xxx? 。 20(本小题满分 12 分) 有甲、乙两个工厂,甲位于一直线河岸的岸边 A 处,乙位于离甲所在河 岸的 km40 的 B 处,乙到河岸的垂足 D 与 A 相距 km50 ,两厂要在此岸边合建一个供水站 C ,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米 a3 元和 a5 元,问供水站 C 应建 在何处才能使水管费用最省? 21 已知函数 ()fx满足 满足 121( ) (1) (0 ) 2xf x f e f x x? ? ?; - 4 - ( 1)求 ()fx的解析式及单调区间; ( 2)若 21() 2f x x ax b? ? ?对 Rx? 恒成立,
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