福建省莆田市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（B卷）-(有答案,word版).doc

1、 1 福建省莆田市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题（ B 卷） 附 ： 1 1221niiiniix y n x ybx n x? ? ? ， a y bx?2 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n ad bcK a c b d a b c d? ? ? ? ?， 独立性检验临界值表： 一选择题：（ 共 12 小题 ,每小题 5 分，共 60 分） 1 若复数 2( 3 2) ( 1) a a a i? ? ? ?是纯虚数，则实数 a 的值为 ( ) A 1 B 2 C 1? 或 2? D 1或 2 2复数 13zi? 的模等于 ( ) A 2 B 4 C 10 D

2、 22 3若 i 是虚数单位，则复数 734ii? ? ( ) A 1i? B 1i? C 17 3125 25i? D 17 2577i? 4 为了研究高中学生对乡村音乐的态度 (喜欢和不喜欢两种态度 )与性别的关系，运用 22? 列联表进行 独立性检验，经计算 2=8.01K ，则认为 “ 喜欢乡村音乐与性别有关系 ” 的把 握性约为 ( )以上 A 0.1% B 1% C 99% D 99.9% 5一位母亲记录了她儿子 3 岁到 9 岁的身高，建立了她儿子身高与年龄的回归模型 7.19 73.93yx?， 她用这个模型预测儿子 10 岁时的身高，则下面的叙述正确的是 ( ) A她儿子 1

3、0 岁时的身高一定是 145.83 cm B她儿子 10 岁时的身高一定是 145.83 cm 以上 C她儿子 10 岁时的身高在 145.83 cm 左右 D她儿子 10 岁时的身高一定是 145.83 cm 以下 6下列推理是归纳推理的是 ( ) A ,AB为定点，动点 P 满足 2PA PA a AB? ? ?，得 P 的轨迹为椭圆 ； B由 1 1a? ， 31nan?，求出 1S ， 2S ， 3S ，猜想出数列的前 n 项和 nS 的表达式 ； C由圆 2 2 2x y r?的面积 2r? ，猜出椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的面积 S ab? ； D科学家利用

4、鱼的沉浮原理制造潜艇 7 已知扇形的弧长为 l ，半径为 r ，类比三角形的面积公式 S 底 高2 ，可推知 扇形面积公式 S? ( ) A 212r B 212l C 12lr D不可类比 8 如图 ， 是四个可以自由转动的转盘 ,转盘被平均分成若干个扇形 ， 转动转盘 ， 转 盘停止后 ， 有两个转盘的指针指向白色区域的概率 2()PK k? 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2 相同 ， 则这

5、两个转盘是 ( ) A转盘 1和转盘 2 B转盘 2 和转盘 3 转盘 2 和转盘 4 D转盘 3 和转盘 4 9在面积为 S 的 ABC? 的边 AB 上任取一点 P ， 则 PBC? 的面积 大于 4S 的概率是 ( ) 14 B 12 C 34 D 23 10 设等边 ABC? 的边长为 a ， P 是 ABC? 内的任意一点，且 P 到三边 AB 、 BC 、 CA 的距离分别为 1d 、 2d 、 3d ，则有 1 2 3d d d?为 32a ，由以上平面图形的性质类比空间图形：设正四面体 A BCD?的棱长为 a ， P 是正四面体 A BCD? 内任意一点，且 P 到四个面 A

6、BC ， ABD ， ACD ， BCD 的距离分别为 1d 、 2d 、 3d 、 4d ，则有 1 2 3 4d d d d? ? ? 为 ( ) A 32a B 34a C 63a D 23a 11若 abc?， nN? ，且 11 na b b c a c? ? ?恒成立，则 n 的最大值为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 12已知 ( ) ( ) ( )f x y f x f y? ? ?且 (1) 2f ? ，则 (1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( )f f f f n? ? ? ?不能等于 ( ) A (1 ) 2 (1 ) 3 (1 ) (1 )f f f n f?

7、? ? ? B ( 1)2nnf ? C ( 1)nn? D ( 1) (1)n n f? 二、填空题 ： (本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分 ) 13比较大小 ： 37? 25；（填不等号） 14为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的 关系，现随机抽取 50 名学生， 得到如 右数据 ： 根据表中数据，得到 25 0 (1 3 2 0 1 0 7 ) 4 .8 4 42 3 2 7 2 0 3 0k ? ? ? ? ? ?， 参照独立性检验临界值表， 则认为 “ 选修文科与性别有关系 ” 出错的可能性 不 超过 _ _； 15半径为 r 的圆的面积 2()S r

8、r? ，周长 ( ) 2Cr r? ，则 ( ) ( )S r C r? ? ，对于半径为 R 的球， 其 体积 34() 3rVr ? ，表 面积 2( ) 4S r r? ，请你写出类似于 的式子： _ _ _ _； 16设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则 4S ， 84SS? ， 12 8SS? ， 16 12SS? 成等差数列类比以上 结论有：设等比数列 ?nb 的前 n 项积为 nT ，则 4T ， _ _， _ _， 1612TT 成等比数列 三、解答题： (本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 ) 17 (本小题满分 12

9、 分 ) 在 数列 ?na 中， 1 1a? ，且1 1 nn naa a? ? ?， nN? ， 求 2a ， 3a ， 4a 并猜想理科 文科 男 13 10 女 7 20 3 数列的通项公式， 试证明你的猜想 18 (本小题 满分 10 分 ) 如图，四棱锥 P ABCD? 的底面是平行四边形， E ， F 分别为 AB ， CD 的中点，求证： AF 平面 PEC 19 (本小题满分 12 分 )某同学在一次研究性学习中发 现，以下五个式子的值都等于同一个常数： 22s i n 1 3 c o s 1 7 s i n 1 3 c o s 1 7?； 22s i n 1 5 c o s

10、1 5 s i n 1 5 c o s 1 5?； 22s i n 1 8 c o s 1 2 s i n 1 8 c o s 1 2?； 22s i n ( 1 8 ) c o s 4 8 s i n ( 1 8 ) c o s 4 8? ? ? ? 22s i n ( 2 5 ) c o s 5 5 s i n ( 2 5 ) c o s 5 5? ? ? ? (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； (2)根据 (1)的计算结果，将该同学的发现推广为一三角恒等式，并证明你的结论 （参考公式： s i n ( ) s i n c o s c o s s i n? ? ? ? ? ?

11、 ? ?， c o s ( ) c o s c o s s i n s i n? ? ? ? ? ? sin 2 2 sin cos? ? ? ， 2 2 2 2c o s 2 c o s s i n 2 c o s 1 1 2 s i n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?） 4 20 (本小题满分 12 分 ) 同时抛掷两颗均匀的骰子 ， 请回答以下问题： (1)填空： 两颗骰子都出现 2 点的概率为 ； (2)若同时抛掷两颗骰子 180次 ， 其中甲骰子 出现 20 次 2 点 ， 乙骰子出现 30 次 2 点 ， 根据以上数据，完成右边的 22? 的列联表； 提出假设 0H ： 两颗

12、骰子出现 2 点无关 ， 请根据 所学的统计知识，说明 两颗骰子出现两点是否相关？若无关 ， 请说理 ， 若相关 ， 请回答我们有多大的 把握认为两颗骰子出现两点相关？ 21 (本小题满分 12 分 )为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行 试销，得到如下 数据： 单价 x (元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y (件 ) 90 84 83 m 75 68 根据最小二乘法建立的回归直线方程为 20 250yx? ? ， (1)试求表格中 m 的值； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从建立的回归方程，且 该产品的成本是 5 元 /件， 为使

13、工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ (利润销售收入成本 ) 出现 2 点 出现其他点 合计 甲骰子 20 180 乙骰子 30 180 合计 5 22 (本小题满分 12 分 ) 已知函数 2() 1x xf x a x? ( 1a? ) (1)证明：函数 ()fx 在 ( 1, )? ? 上为增函数 ； (2)用反证法证明方程 ( ) 0fx? 没有负数根 13. ? ； 14. 0.05 ； 15. ( ) ( )V r S r? ? ； 16. 84TT 、 128TT ； 三、解答题： 解： 1 1a? ，1 1 nn naa a? ? ?， 121112aa a? ； ，同

14、理 得 ：4 14a?， 观察可得，数列的前 4 项 都等于相应序号的倒数，由此猜想 ： 1na n?， nN? ， -6分 证明如下 ： 1 1 nn naa a? ? ?， 11111nn n naa a a? ? ?， 1111nnaa? ?， nN? ， 1na?是以11 1a? 为首项，公差 1d? 的等差数列， 1 1 ( 1) 1n nna ? ? ? ? ?， 1na n?， nN? -12 分 【证明】 ： 四棱锥 P ABCD? 的底面是平行 四边形， AB= CD， -2分 ， 又 E ， F 分别为 AB ， CD 的中点， 1=2AE AB ， 1=2CF CD ，

15、AE= CF； -5分 四边形 AECF 为平行四 边形 AF EC ， -7分 又 AF? 平面 PEC ， EC? 平面 PEC ， AF 平面 PEC -10 分 解： (1)选择 式，计算如下： 17. （本题满分 12 分） 8 （本题满分 0 分）19 （本题满分 分）6 22 1 1 3s i n 1 5 c o s 1 5 s i n 1 5 c o s 1 5 1 s i n 3 0 12 4 4? ? ? ? ? ? ?； -4分 ， (2)三角恒等式为 22 3s i n c o s ( 3 0 ) s i n c o s ( 3 0 ) 4? ? ? ? ? ? ? ?

16、， -6分 证明如下： 22s i n c o s ( 3 0 ) s i n c o s ( 3 0 )? ? ? ? ? ? ? ? s i n ( c o s 3 0 c o s s i n 3 0 s i n ) s i n ( c o s 3 0 c o s s i n 3 0 s i n)? ? ? ? ? ? ? ? ?-7分 ， 223 1 3 1s i n ( c o s s i n ) s i n ( c o s s i n )2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? -8分 ， 2233s in c o s s in c o s42? ? ? ? ? ? 22

17、1 3 1s in s in c o s s in4 2 2? ? ? ? ? ? -10 分 ， 223 3 3s in c o s4 4 4? ? ?-12 分 ， 解： (1)填空： 两颗骰子都出现 2 点的概率为 136 ； -4分 ， (2) 22? 的列联表如下： (2) 22? 列联表如 下， -8分 ， 则由 列联表得 ： 22 3 6 0 ( 2 0 1 5 0 3 0 1 6 0 ) 7 2 2 . 3 2 35 0 3 1 0 1 8 0 1 8 0 3 1K ? ? ? ? ? ? ? ?；-10 分 ， 2.323 2.706? ， 因此我们没有充分的理由说明 两颗骰子出现 2 点相关 -12分 ， 单价 x (元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y (件 ) 90 84 83 m 75 68 解： (1) 1 ( 8 8 . 2 8 . 4 8 . 6 8 . 8 9 ) 8 . 56x ? ? ? ? ? ? ?，又 回归直线方程为 20 250yx? ? ，且它过点 (, )xy ， 2 0