福建省南安市2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段考试（3月）试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 福建省南安市 2016-2017学年高二数学下学期第一次阶段考试（ 3 月）试题 理 第卷（选择题 共 60分） 一选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 6名同学安排到 3个社区 ,ABC 参加志愿者服务，每个社区安排两名同学，其中甲同学必须到 A 社区，乙和丙同学均不能到 C 社区，则不同的安排方法种数为 （ ） A 5 B 6 C 9 D 12 2 若 10 8nnCC? ，则 20nC? （ ） A 380 B 190 C 18 D 9 3 某班某学习小组共 7名同学站在一排照相，要求同学甲和乙必须相邻，同学丙和丁不能相邻

2、，则不同的站法共有（ ）种 A 5256AA B 242244AAA C 2 5 22 5 6AAA D 2422 4 5AAA 4已知 X 的分布列 如右， 设 61YX?， 则 Y 的数学期 望 ()EY 的值是 （ ） A 0 B 1 C 16? D 2936 5甲、乙两 人进行 乒乓球比赛，甲 与乙实力之比为 3 2，比赛时均能正常发挥技术水平，则在 5局 3胜制中，甲打完 4局才胜的概率为 （ ） A 334 21( ) ( )33C ?B 334 32( ) ( )55C ?C 223 32( ) ( )55C ?D 233 32( ) ( )55C ?6 在 ? ? ?52 1

3、2xx?的 展开式中， 2x 项的系数为（ ） A 150? B 90 C 70 D 30 7 若 5 2 3 4 50 1 2 3 4 5( 2 )x a a x a x a x a x a x? ? ? ? ? ? ?，则 1 2 3 4 5a a a a a? ? ? ? ?（ ） A 1? B 31? C 33? D 31 8在面积为 S 的 ABC? 的内部任取一点 P ，则 PBC? 的面积小于 2S 的概率为 （ ） A 34 B 14 C 23 D 12 9 将 4本不同的书全部分给 3个学生，每个学生至少一本，则不同的分法种数（ ）种 A 12 B 36 C 72 D 108

4、 X 1 0 1 P 12 16 a 2 10 甲、乙两人练习 射击，命中目标的概率分别为 21 和 31 ，甲、乙两人各射击一次，有下列说法： 目标恰好被命中一次的概率为 3121? ； 目标恰好被命中两次的概率为 3121? ； 目标被命中的概率为 31213221 ? ； 目标被命中的概率为 32211 ? 以上说法正确的序号依次是（ ） A B C D 11 将三颗骰子各掷一次，设事件 A? “ 三个点数都不相同 ” ， B? “ 至少出现一个 6 点 ” ，则概率( | )PA B ? （ ） A 12 B 518 C 6091 D 91216 12 设集合 1,2,3,4,5I ?

5、 ，选择 I 的两个非空子集 A 和 B ，要使 B 中最小的数大于 A 中最大的 数，则不同的选择方法共有（ ） A 47种 B 48种 C 49 种 D 50 种 第卷（非选择题 共 90 分） 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13乒乓球队的 8 名队员中有 3 名主力队员，要派 5 名队员参加 团体 比赛，其中 的 3 名主力队员安排在第一、第三、第五位置，其余 5 名队员选 2 名安排在第二、第四位置，那么不同的出场安排共有 种 （ 用数字作答 ） 14已知随机变量 ? 服从正态分布 2(2, )N ? ， ( 3) 0.74P ? ? ，则 ( 1)P? 15某同学动手做实

6、验：用随机模拟的方法估计圆周率的值，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，若他随机地撒500 粒统计得到落在圆内的豆子数为 390 粒，则由此估计出的圆周率 ? 的值为 （精确到 0.01 ） 16 把二项式 841()2x x?的展开式中所有的项重新排成一列， 则 其中有理项都互不相邻的概率为 3 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 本小题满分 10分 ）已知 2 1(2 )nx x? 的展开式二项式系数和比它的各项系数和大 31 （ ） 求展开式中含有 4x 的项； （ ） 求展开式中二项式系数最大的项 18 （ 本小题满分 12 分

7、 ） 一款击鼓小 游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得 100分，没有出现音乐则扣除 200分 （ 即获得 200分）设每次击鼓出现音乐的概率为 12 ，且各次击鼓 是否 出现音乐相互独立 （ ）设每盘游戏获得的分数为 X ，求 X 的分布列和数学期望 ()EX ； （ ）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？ 19 （ 本小题满分 12分 ） 用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的四位数 （）可以组成多少个不同的四位数？ （）若四位数的

8、十位数字比个位数字和百位数字都大，则这样的四位数有多少个？ （）将（）中的四位数按从小到大的顺序排成一数列，问第 85 项是什么？ 20 （ 本小题满分 12分 ） 一个口袋中装有大小形状完全相同的 3n? 个乒乓球，其中 有 1个乒乓球上标有数字 0， 有 2个乒乓球上标有数字 2，其余 n 个乒乓球上均标有数字 3 *()nN? ，若从这个口袋中随机地摸出 2个乒乓球，恰有一个乒乓球上标有数字 2的概率是 815 （ ） 求 n 的值； （） 从口袋中随机地摸出 2 个乒乓球，设 ? 表示所摸到的 2 个乒乓球上所标数字之和，求 ? 的分布列和数学期望 E? 4 21 （ 本小题满分 12

9、分 ） 某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择 方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为 45 ，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得 500 元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第 二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得 1000元；若未中奖，则 不能 获得奖金 方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 25 ，每次中奖均可获得奖金 400元 （ ） 求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 X （元）的分布列； （） 试比较某员工选择方案乙与选

10、择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？ （ ）已知公司共有 100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数 22 （ 本小题满分 12 分 ） 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一 方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为 12 ，甲胜丙、乙胜丙的概率都为 23 ，各局比赛的结果都相互独立，第 1局甲当裁判 （ ） 求第 三 局甲当裁判的概率； （ ） 记前 4 局中乙当裁判的次数为 X ，求 X 的概率分布与数学期望 ； （ ） 已知第三局甲当裁判，求前 4局中乙当裁判的次数恰好为 1次的概率 2016 2017 学年度

11、 下 学 期第一次阶段考 高二数学理科试卷 参考答案 一选择题：本大题共 12 小题，每小 题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 16 CBDADC 712 DABDCC 7 解析： 令 00 32xa? ? ? ?， 令 0 1 2 3 4 511x a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 3 4 5a a a a a? ? ? ? ? 01 31a? ? ? ，故选 D 8 解析： EF 为 ABC的中位线当点 P位于四边形 BEFC内时， S PBC的面积小于 2S ， 又 S AEF 14 S， SBEFC 34 S PBC的面积小于

12、 2S 的概率为 P 34SS 34 故选 A 9第一步从 4 本书中选出 2本组成一个复合元素，共有 24 6C? 种，第二步把 3 个元素（包含一个复合元素）分给三个学生 33 6A? ,根据分步计数原理不同的分法种数有 6 6 36? 种，故选 B 10解析：因为甲乙两人练习射击 , 命中目标的概率分别为 21 和 31 , 甲乙两人各射击一次 ,有标恰好被命中两次的概率为 3121? 和目标被命中的概率为 32211 ? ，故选 D 11解析：360 60() 6 216P AB ?， 335 91( ) 1 6 216PB ? ? ?， 60( | ) ( ) ( ) 91P A B

13、 P A B P B? ? ? 12解析：集 合 A B中没有相同的元素，且都不是空集， 从 5个元素中 选出 2个元素，有 25C =10种选法，小的给 A集合，大的给 B集合； 从 5 个元素中选出 3 个元素，有 35C =10 种选法，再分成 1 2 两组，较小元素的一组给 A 集合，较大元素的一组的给 B集合，共有 2 10 = 20种方法； 从 5个元素中选出 4个元素，有 45C =5种选法，再分成 1 3； 2 2； 3 1两组，较小元素的一组给A 集合， 较大元素的一组的给 B集合，共有 3 5 = 15 种方法； 从 5个元素中选出 5个元素，有 55C =1种选法，再分成

14、 1 4； 2 3； 3 2； 4 1两组，较小元素的一组给 A 集合，较大元素的一组的给 B集合，共有 4 1= 4种方法； 总计为 10+20+15+4 = 49种方法 二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 120 14 0.26 15 3.12 16 512 13 解析： 3名主力队员安排在第一 、 第三 、 第五位置，有 33A 种排法，其余 5名队员选 2名安排在第二 、 第四位置，有 25A 种排法那么不同的排法共有 3235AA 120种 14 解析： N(2， 2)，所以 P(2 3) P(1 2) ， P( 2) P( 2)， 故 P( 1) P( 3) 1 P( 3) 1 0.74 0.26 15解析 ：设正方形边长为 2a ，则内切圆的半径为 a ，由题意 22390500 4aa?， 4 390 3.12500? ? 16 由二项式 841()2x x?展开式的通项公式得： 1 6 38 41 8 8411( ) ( ) ( )22rr r r r rrT C x C xx? ?可知当 0,4,8r? 时为有理项，其余 6项为无理项。 展开式的 9项全排列共有 99A 种， 有理项互不相邻可把 6个无理项全排 列， 把 3个有理项在形成的 7个空中