安徽省宣城市郎溪县2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016 2017学年度下学期高二第三次月考 高二数学（文）试卷 第卷（选择题 共 60分） 一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .） 1 已知集合 2 | 16 0A x x? ? ?， 5,0,1B? ，则 （ ） A AB? B BA? C AB? D 0,1AB? 2若复数 z 满足 1z ii? ，其中 i 为虚数单位，则 Z的虚部是 （ ） A 1 B 1 C i D i 3. 3 已知 x 与 y 之间的一组数据： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y 与 x 的线性回归方程 y bx a?

2、$ $ $ 过点 ( ) A ? ?2,2 B ? ?1.5,0 C ? ?1,2 D ? ?1.5,4 4. “ 2a? ”是函数“ ? ?f x x a?在 ? ?1,? ? 上单调递增”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5. 从 ? ?54321 ， 中随机抽取一个数为 a ，从 ? ?321 ， 中随机抽取一个数为 b，则 ab 的概率是（ ） A.54 B.53 C,52 D.51 . 6.已知实数 1， t， 4成等比数列，则圆锥曲线 122 ?ytx 的离心率为（ ） A 22 B 22 或 3 C 21 或 3 D 22 或 3

3、7已知 某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位： cm），可得这个几何体的体积是（ ） A B C 2cm3 D 4cm3 2 8执行如图所示的程序框图，如果输入 n=3，则输出的 S=（ ） A B C D （ 7） （ 8） 9.定义在 R 上的奇函数 ?fx满足 ? ? ? ?4f x f x? ? ? ，且在区间 ? ?0,2 上是增函数，则（ ） A ? ? ? ? ? ?2 5 8f f f? B ? ? ? ? ? ?5 8 2f f f? C ? ? ? ? ? ?5 2 8f f f? D ? ? ? ? ? ?8 2 5f f f? 10、 函数 f(x) ln(x

4、2 1)的图象大致是 ( ) 11已知变量 x， y满足约束条件 ，则 z=2x+y的最大值（ ） A 8 B 4 C 3 D 1 3 12.已知函数? ?0,440,15)(21xxxxxf x ，则关于 x 的方程 04)(5)(2 ? xfxf 的实数根的个数（ ） A. 7 B.6 C.3 D 2 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.设? ? ? ?1232 , 2lo g 1 , 2xexfxxx? ? ?，则 ? ? ?2ff 的值为 14已知 =（ ， k）， =（ k， 8），且 与 为互相平行的向量，则 k的值为 15若不等式 2 10x ax? ?

5、 ? 对一切 10,2x ? ?恒成立，则 a 的最小值为 . 16已知 f（ x） = ， g（ x） =sinx，则下列函数中奇函数是 （填写所有正确结论对应的序号） f （ x） +g（ x）； f （ x） g（ x）； f （ x） ?g（ x）； f （ g（ x）； g （ f（ x） 三解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17.（ 10分 ）已知集合 ? ?| ( 6 ) ( 2 5 ) 0A x x x a? ? ? ? ?，集合 ? ?2| ( 2 ) ( 2 ) 0B x a x a x? ? ? ? ? ? 若 5a? ，求集合 AB； 已知 12a? 且 “ Ax

6、? ” 是 “ xB? ” 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 18（ 12分） ABC? 的内角 ,ABC所对的边分别为 ,abc ，向量 ( , 3 )m a b? 与 (cos ,sin )n A B? 平行 （ ）求 A ； （ ）若 7, 2ab?求 ABC? 的面积 19.（ 12 分 ） 已知等差数列 an的首项为 a1=1，公差 d 0，其中 a2， a5， a14成等比数列 4 （ I）求数列 an的通项； （ ）设 cn= ，求数列 cn的前 n项和 Tn 20. (12 分 ) 某 校数学老师这学期分别用 A、 B两种不同的教学方式试验高 二 甲、乙两个班 (人数均

7、为 60 人 ，入学时数学平均分数和优秀率都相同 ，勤奋程度和自觉性都一样 ) 现随机收取甲、乙两班各 20 名学生的数学期末考试成绩 ， 得到茎叶图： ( )依茎叶图判断哪个班的平均分高？ ( )现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 ， 求成绩为 86 分的同学至少有一个被抽中的概率； ( )学校规定：成绩不低于 85 分的为优秀 ， 填写下面的 22 列联表 ， 并判断 “ 能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？ ” 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅 供参考： P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.02

8、5 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： K2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） ， 其中 n a b c d) 5 21.（ 12 分 ） 已知函数 ? ? ? ?3211 0 , ,32f x a x b x c x a b R c R? ? ? ? ? ?， ?gx是 ?fx的导函数 . (1)若函数 ?gx的最小值是 ? ?10g ?，且 1c? ， ? ? ? ? ?1 , 1,1 , 1,g x xhxg x x? ? ? ?求 ? ? ? ?2

9、2hh?的值 ； (2)若 1a? ， 0c? ，且 ? ? 1gx? 在区间 ? ?0,2 上恒成立，试求 b 的取值范围 . 22.（ 12 分） 定义在实数集上的函数 231( ) , ( ) 23f x x x g x x x m? ? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的图象在 1x? 处的切线方程 ； （ 2）若 ( ) ( )f x g x? 对 任意的 4,4x? 恒成立，求实数 m的取值范围 6 2016 2017学年度高二第二学期第三月考测试题 高二文科数学答案 一 选择题：（ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分 ） 二 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分

10、，共 20分 13. 2 ； 14. 6 ； 15. 52? ； 16. ； 17解： 当 5a? 时， ? ?( 6 ) ( 1 5 ) 0A x x x? ? ? ?=? ?| 15 6x x orx? ? ? ? ?( 2 7 ) ( 1 0 ) 0 1 0 2 7B x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 3分 ? ?1 5 2 7A B x x? ? ? ? ? 5分 12x? ， 2 5 6a? ， ? ?6 2 5A x x x a? ? ? ?或 又 aa 222 ? ， ? ?22 2 ? axaxB ? 8分 “ Ax? ” 是 “ xB? ” 的必要不充分条件，

11、 AB? ， 21226aa? ? ?， ?12 分 解之得： 1 22 a? ?1 0分 18.解析： （ ）因为 /mn，所以 s i n 3 c o s 0a B b A?， ? 2 分 由正弦定理，得 s i n s i n 3 s i n c o s 0A B B A?，又 si 0B? ，从而 tan 3A? ， ? 4分 由于 0 A ?，所以 3A ? ； ? 分 （ ）解法一：由余弦定理，得 2 2 2 2 c o sa b c bc A? ? ? ，代入数值求得 3c? ， ? 8分 由面积公式得 ABC? 面积为 1 3 3sin22bc A ? ?1 2分 .19.解：

12、（ I） an=1+d（ n 1）， a2=1+d， a5=1+4d， a14=1+13d， 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D A D B B C B A C A 7 a2， a5， a14成等比数列， （ 1+4d） 2=（ 1+d）（ 1+13d）， 解得 d=0（舍）或 d=2 ? 2分 an=2n 1 ? 6分 （ II） cn= = （ ）， ? 8分 Tn= （ 1 + +? + ） = （ 1 ） = ?1 2分 20.(本小题满分 12分 ) 解 ： ( )甲班数学成绩集中于 60 90 分之间 ，而乙班数学成绩集中于 80 100

13、分之间 ， 所以乙班的平均分更高 ? 3分 ( )记成绩为 86 分的同学为 A， B， 其他不低于 80分的同学为 C， D， E， F， “ 从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 ” 的一切可能结果组成的基本事件有： (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A， E)， (A， F)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (B， F)， (C， D)， (C，E)， (C， F)， (D， E)， (D， F)， (E， F)共 15个 “ 抽到至少有一个 86 分的同学 ” 所组成的基本事件有： (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A

14、， E)， (A， E)， (A， F)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (B， F)共 9个 故 P 915 35. ? 8分 ( )由茎叶图可得 22 列联表如下： 甲班 乙班 合计 优秀 3 10 13 不优秀 17 10 27 合计 20 20 40 所以 K2 40 （ 310 1017 ）213 27 20 20 5.584 5.024， ?10 分 因此在 犯错的概率不超过 0.025 的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关 ?12分 21解：（ 1） ? ? ? ? 2g x f x a x b x c? ? ? ? 8 由已知得1,1,20,cbaa b c

15、? ? ? ? 1,1,2,cab? （ 3 分） ? ? 2 21g x x x? ? ?，即? ? ? ?21g x x?， ? ? 22, 1, 1,xxhxxx? ? ? （ 4分） ? ? ? ? ? ? 222 2 2 + 2 8hh? ? ? ? ?. ? （ 6分） （ 2） 解法一： 若 1a? ， 0c? ，则 ? ? 2 1g x x bx? ? ?在区间 ? ?0,2 上恒成立，等价于当 ? ?0,2x?时， ? ?max 1gx ?.? （ 7分） 当 02b?即 0b? 时， ? ? 2g x x bx?在区间 ? ?0,2 上单调递增，由 ? ?m ax 4 2

16、1g x b? ? ?得32b? ，这与 0b? 矛盾， 此时无解 . 当 012b? ? 即 20b? ? ? 时， ?gx 在区间 0,2b?上单调递增，在区间 ,2b b?上单调递减，在区间 ? ?,2b? 上单调递增， ? ? ? ?m a x m a x , 22bg x g g? 由? ?2 1,242 4 2 1,bbggb? ? ? ? ? ? ?得 2 2,3,2bb? ? ? ? 32 2b? ? ? ，（满足 20b? ? ? ） ? （ 10 分） 当 122b? ? 即 42b? ? ? 时， ?gx 在区间 0,2b?上单调递增，在区间 ,22b?上单调递减， 由 ? ? 2m a x 124bbg x g ? ? ? ?得 22b? ? ? ， 这与 42b? ? ? 矛盾， 此时无解 . 当 22b?即 4b? 时， ?gx 在区间 ? ?0,2 上单调递增，由 ? ?m ax 4 2 1g x b? ?