安徽省淮北市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（文科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度第二学期高二年级第一次月考 数学（文）试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合 ? ? ? ?,02,50 ? xxBxNxA 则 ? ?BCA R? （ ） A ?1 B ?1,0 C ?2,1 D ? ?2,1,0 2.已知 A 是 ABC? 的内角，则“ 23sin ?A ”是“ 3tan ?A ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3.已知向量 ? ? ? ?,2,2,1 mba

2、 ? 若 ,ba? 则 ?b （ ） A 5 B 23 C 5 D 21 4.某几何体 的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为 1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（ ） A 1 B ?2 C. 41? D 21? 5.函数 ? ? 63cos2 ? xy图像上的最高点与最低点的最短距离是（ ） A 2 B 4 C.5 D 132 6.中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一2 半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 .”其意思为：“有一个人走 378 里路，第一天健步走，从第二天起脚痛 每天走的路程为前一天的一半，走了 6

3、 天后到达目的地，请问第三天走了（ ）” A 60 里 B 48 里 C.36 里 D 24 里 7.双曲线 134 22 ?yx 的焦点到渐近线的距离为（ ） A 1 B 3 C.2 D 2 8.如图所示是 ? ?xfy? 的导数图像，则正确的判断是（ ） ?xf 在 ? ?,3 上是增函数； 1?x 是 ?xf 的极大值点 4?x 是 ?xf 的极小值点 ?xf 在 ? ?1,? 上是 减函数 A B C. D 9.已知 ? ? ,lnxxxf ? 则（ ） A ? ? ? ? ? ?32 feff ? B ? ? ? ? ? ?23 feff ? C. ? ? ? ? ? ?efff ?

4、 23 D ? ? ? ? ? ?23 ffef ? 10.已知椭圆 ? ?01:2222 ? babyaxC 的一个焦点与抛物线 xy 342 ? 的焦点重合，长轴长等于圆015222 ? xyx 的半径，则椭圆 C 的方程为（ ） A 134 22 ?yx B 11216 22 ?yx C. 14 22 ?yx D 1416 22 ?yx 11.若函数 ? ? 1ln2 ? xxxxf 在其定义域的一个子区间 ? ?2,12 ? kk 内不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（ ） A ? 43,23B ? 3,21C. ? 3,23D ? 43,213 12.已知定义在 R 上的奇函数

5、?xf 满足：当 0?x 时， ? ? ,sin xxxf ? 若不等式 ? ? ? ?224 mtmftf ? 对任意实数 t 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A ? ?2,? B ? ?0,2? C.? ? ? ? ,20, ? D ? ? ? ? ,22, ? 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.设 nS 为等差数列 ?na 的前 n 项和，若 ,27,4 693 ? SSa 则 ?10S 14.设变量 yx, 满足约束条件 ,122?xyyxyx 则目标函数yxz ?2 的最大值为 15.函数 ? ? xexxy 142

6、 ? 在区间 ? ?0,2? 上的最大值是 16.一个底面半径为 2 的圆柱被与其底面所成角是 060 的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17.在锐角 ABC? 中， cba, 分别为角 CBA , 所对的边，且 3 2 sin .a c A? （ 1）确定角 C 的大小； （ 2）若 ,7?c ，且 ABC? 的面积为 ,233 求 ABC? 的周长 . 18. 正项数列 ?na 满足 : ? ? .02122 ? nana nn （ 1）求数列 ?na 的通项公式 na ； （ 2

7、）令 ,2 1 nab nnn ? ? 求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 19.为了解某地区某种农产品的年产量 x （单位：吨）对价格 y （单位： 千 元 /吨）和利润 z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表： 4 （ ）求 y 关于 x 的线性回归方程 ? （ ）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 z 取到最大值？（保留两位小数） 参考公式：? ? ? ? ? ?112 2211?nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?， ?a y bx? ， 20.如图，四棱

8、锥 ABCDP? 的底面 ABCD 是矩形，平面 ?PAB 平面 ABCD ， E 是 PA 的中点，且.2,2 ? BCABPBPA （ 1）求证： /PC 平面 EBD； （ 2）求三棱锥 PBDA? 的体积 . 21.已知椭圆 ? ?22: 1 0xyC a bab? ? ? ?的离心率 23?e ，且椭圆 C 经过点 ? ? 23,1A ，直线 mxyl ?:与椭圆 C 交于不同的两点 .,BA （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若 AOB? 的面积为 1（为坐标原点），求直线 l 的方程 . 22.设函数 ? ? ,221ln 2 xaxxxf ? 其中 .0?a ( ) 若曲线

9、 ? ?xfy? 在点 ? ?1,1f 处的切线方程为 ,2 bxy ? 求 ba 2? 的值； （ ）讨论函数 ?xf 的单调性； （ ）设函数 ? ? ,332 ? xxxg 如果对于任意的 ? ?,1,0, ?tx 都有 ? ? ?tgxf ? 恒成立，求实数 a 的取值范围 . 5 试卷答案 一、选择题 1-5: DBCCC 6-10:BBCDC 11、 12： DA 二、填空题 13. 65 14.10 15. e6 16. 34 6 三、解答题 17.解： （ 1） ,sin23 Aca ? 由正弦定理得 ,s ins in2s in3 ACA ? 又 ,0s in,20 ? AA

10、 ? ,23sin ? C 又 ,20 ?C .3?C （ 2）由已知得 ,2 332321s i n21 ? abCabS .6?ab 在 ABC? 中，由余弦定理得 ,73c o s222 ? ?abba 即 ,722 ? abba ? ? ,732 ? abba 又 ,6?ab? ,5? ba 故 ABC? 的周长为 .75 ? cba 18.解： （ 1） ? ? ,02122 ? nana nn? nan 2? 或 .1?na ,0?na? .2nan? (2) .222 1 nnnnb nnn ? ? nnT nn ? 2332222112 32 ? ? ? ? ?nnn ? ?

11、3212322212 32 ? ? .212322212 32 nnnn ? ? 设 ,2322212 32 Snn ? ? 则 ? ? ,2212322212 1432 Snn nn ? ? 7 -得： ? ? nnnS nnnnnn ? ? 111132 222221 21222222 ? ,222 11 ? ? nn nS ? ? .2221221 21 ? ? nnnnnST nn 19.解：（ ） 3, 5xy? , 51 15ii x? ?, 51 25ii y? ?, 51 62.7iii xy? ?, 5 21 55ii x? ?, ? 1.23b? ? , ? 8.69a?

12、, y? 关于 x 的线性回归方程为 ? 8.69 1.23yx? ， （ ） ? ? 28 . 6 9 1 . 2 3 2 1 . 2 3 6 . 6 9z x x x x x? ? ? ? ? ? ， 所以当 2.72x? 时，年利润 z 最大 . 20.证明： (1) 连接 AC ，交于 BD 于点 O ,连接 EO ,则 O 是 AC 的中点，又 ?E 是 PA 的中点， EO? 是PAC? 的中位线， /PC EO? 又 EO? ? 平面 PCEBD, ? 平面 ,EBD /PC? 平面 .EBD (2)取 AB 中点 ,H 连接 ,PH 由 ,PBPA? 得 ,ABPH? 又 ?平

13、面 ?PAB 平面 ,ABCD 且平面 ?PAB 平面 ,ABABCD? ?PH 平面 ,ABCD PAB? 是边长为 2 的等边三角形， ,3?PH 又 ,2222121 ? ADABS ABD?.3 6323131 ? ? PHSVV ABDABDPPBDA 8 21.解： (1) 椭圆 1:2222 ? byaxC ? ?cba ? 焦点在 x 轴上， ?离心率 ,23?ace 4322 ?ac ，即 432 22 ?a ba ，得 22 4ba ? ， ?椭圆 C 经过点 ? ? 23,1A ， 1431 22 ? ba ， 联立，解得 ,1,4 22 ? ba ?椭圆 C 的方 程为

14、 .14 22 ?yx (2)设 ? ? ? ? ,14, 222211 ?yxmxyyxByxA 整理得： .04485 22 ? mmxx 由 ? ? ,0445464 22 ? mm 解得： ,55 ? 由韦达定理可知： 21 2 1 28 4 4,55mmx x x x ? ? ? ? ? 2 2222 1 2 1 2 8 4 4 4 2 51 1 4 2 4 ,5 5 5m m mA B x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 原点 O 到直线 0: ? myxl 的距离 ,2md?,125 5242121 2 ? ? mmdABS A O B 化

15、简得， 4 2 2 54 2 0 2 5 0 , ,2m m m? ? ? ? ? ,210?m ?直线 l 的方程为 .210?xy 22.解：（ ）函数 ?xf 的 定义域是 ? ?,0? ? ? ? ? ,211,21 ? afaxxxf 解得： ,3?a ? ? ,212211 ? af 将 ? ?21,1代入 ,2 bxy ? 得： ,25?b ;2532 ? ba （ ） ? ? ,1221 2 x xaxaxxxf ? 设 ? ? 122 ? xaxx? ? ?,0,0 ? ax 当 0?a 时， ? ? ,12 ? xx? 令 ? ? ,0?x? 解得： ,210 ?x 令 ?

16、 ? ,0?x? 解得： ,21?x ?xf? 在 ? 21,0 递增，在 ? ?,21 递减； 当 0?a 时， ?x? 对称轴为 ,01 ? ax 过点 ? ?1,0 开口向上， ( )若 ? ? ,0,1 ? xfa 则 ?xf 在 ? ?,0 上是增函数， ( )若 ,01 ? a 当 ? ? aax 11,0 时， ? ? ;0?xf 当 ? ? aaaax 11,11 时， ? ? ;0?xf 10 当 ? ? ,11aax 时， ? ? ;0?xf ?xf? 在 ? ?aa 11,0 上是增函数，在 ? ? aaaa 11,11 上是减函数，在 ? ? ,11aa 上是增函数 .

17、 （ ）若 任意的 ? ?1,0, ?tx ，都有 ? ? ?tgxf ? 恒成立， 则只需 ? ? ? ? ,minmax tgxf ? 函数 ? ? 332 ? xxxg 在 ? ?1,0 的最小值是 ? ,11?g 由（ ）得： 0?a 时， ? ? xxxf 2ln ? 在 ? 21,0递增，在 ? 1,21递增， ? ? ,12ln121m a x ? fxf 成立， 01 ? a 时， 111 ?aa ， ?xf? 在 ? ?1,0 递增， ? ? ? ? ,12211m a x ? afxf 解得： ,6?a 1?a 时， ?xf 在 ? ?1,0 上是增函数， ? ? ? ? ,12211m a x ? afxf 解得： ,6?a 综上， ? ?.0,6?a