安徽省淮北市2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 1 2016-2017 学年度第二学期高二年级第一次月考 数学（理科）试卷 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 . 1.已知 集合 ? ? ? ? ? ? ?1 3 ) 0 , 2 2 ,A x x x B x x? ? ? ? ? ? ? ?则 ?BA? ( ) A ? ?1,2? B ? ?2,1 C ? ?1,2? D ? ?2,1? 2.在等差数列 ?na 中，若 ,2,4 42 ? aa 则 ?6a ( ) A 1? B 0 C 1 D 6 3.设条件 ;0: ?ap

2、 条件 ,0: 2 ?aaq 那么 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.设 nm, 是两条不同的直线 , ?, 是两个不同的平面 ,下列命题中正确的是 ( ) A若 , ? ? nm 则 nm? B 若 ,/,/, ? nnmm ? 则 ? C. 若 , ? ? nmnm 则 ? D若 ,/ ? ? nm 则 nm/ 5.若 ,52s inlo g,3lo g,225.0 ? ? cba则（ ） A cba ? B cab ? C. bac ? D acb ? 6.若 ? ? ,ln422 xxxxf ? 则 ? ? 0fx? ?

3、 的解集为（ ） A ? ?,0 B ? ?,2 C.? ?0,1? D ? ? ? ? ,20,1 ? 7.为了得到函数 ? ? 62sin ?xy的图像，可以将函数 xy 2cos? 的图像（ ） A向左平移 3? 个单位 B向左平移 6? 个单位 C. 向右平移 6? 个单位 D向右平移 3? 个单位 8.某程序框图如图所示，若输出的 ,57?S ，则判断框内为（ ） 2 A ?4?k B ?5?k C. ?6?k D ?7?k 9.若焦点在 x 轴的双曲线 14222 ?yax ? ?,0?a 一条渐近线为 ,2xy? 则 a 的值为（ ） A 1 B 2 C.4 D 8 10.函数

4、? ?1122 ? xxxy 的最小值是（ ） A 232 ? B 232 ? C. 32 D 2 11.下面四个图像中，有一个是函数 ? ? ? ? ? ?Raxaaxxxf ? 1131 223 的导函数 ? ?xfy ? 的图象，则? ?1f （ ） A 35 或 31? B 35 或 31 C. 31? 或 35? D 31 或 35? 12.已知函数 ? ? 1331 223 ? xmmxxxf 在区间 ? ?2,1 内是增函数，则实数 m 的取值范围是（ ） 3 A ? 31,1B 10,3?C.? ?1,0 D 11,3?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 2

5、0 分，将答案填在答题纸上） 13.实数 yx, 满足 ,10301?xyxyx 则目标函数yxz ?2 的最大值为 14.若函数 ? ? ? ?2axxxf ? 在 2?x 处取得极小值，则 ?a 15.已知正数 ba, 满足 ,304 ?ba 使得 ba 41? 取最小值的实数对 ? ?ba, 是 16.不等式 1035 ? xx 的解集是 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. 已知函数 ? ? .c o ss in3c o s21 2 xxxxf ? （ 1）求 ?xf 单调递减区间 ； （ 2） ABC? 中，角 CBA

6、 , 的对边 cba, 满足 ,222 bcacb ? 求 ?Af 的取值 范围 . 18. 已知等差数列 ?nb ，等比数列 ? ? ?,1?qan 且 1334211 ,3 bababa ? （ 1）求通项公式 nnba, （ 2）令 ,nnn bac ? 求 ?nc 的前 n 项和 .nS 19. 如图，以正四棱锥 ABCDV? 的底面中心 O 为坐标原点建立空间直角坐标系 ,xyzO? 其中EABOyBCOx ,/,/ 为 VC 中点，正四棱锥的底面边长为 a2 ，高为 h ，且有 .4915,co s ? DEBE 4 （ 1）求 ah 的值； （ 2）求二面角 DVCB ? 的余弦

7、值 . 20. 已知函数 ? ? .142 ? x xxf（ 1）求曲线 ?xf 上任意一点切线的斜率的取值范围； （ 2）当 m 满足什么条件时， ?xf 在区间 ? ?mm ,12 ? 为增函数 . 21. 已知椭圆 C 的左、右焦点分别为 ? ?0,3? 、 ? ?,0,3 且经过点 .21,3 ?(1)求椭圆 C 的方程； (2)直线 ? ?0, ? kRkkxy 与椭圆 C 相交于 BA, 两点， D 点为椭圆 C 上的动点，且 ,BDAD? 请问ABD? 的面积是否存在最小值？若存在，求出此时直线 AB 的方程；若不存在，说明理由 . 22. 已知函数 ? ? ? ? 11ln 2

8、 ? xxaxxxf ? ?.Ra? (1)当 0?a 时 ,求 ?xf 的极值； (2)若 ? ? 0?xf 对 ? ? ,1x 恒成立，求 a 的取值范围 . 试卷答案 一、选择题 1-5: ABABA 6-10: BDAAA 11、 12： AD 二、填空题 13. 3 14. 2 15. ? 15,41516.? ?6,4? 三、解答题 5 17.解： ? ? ,62s i n2s i n2 32 2c o s121c o ss i n3c o s21 2 ? ? ?xxxxxxxf?,2326222 Zkkxk ? ? 解得： ,653 Zkkxk ? ? ?xf? 的减区间 Zkk

9、k ? ? ,65,3 ? ,222 bcacb ? ,2122c o s 222 ? bcbcbc acbA ?由题意可知 ,30 ?A 可得： ? 2,662 ?A ? ? ? 1,21Af 18.解： 设等差数列 ?nb 的公差为 d ，等比数列的公比为 ,1?q ,1233 333,3 21334211 ? ? ? dq dqbababa? 解得 ,23? ?dq ,12,3 ? nba nnn ? ? ,3123533 2 nn nS ? ? ? ? ? ? ,31231235333 132 ? nnn nnS ? ? ? ,312323232332 132 ? nnn nS ? ?

10、 ? ? ? ? ? ? ? 1112 3231213 1332331233323 ? ? ? nnnnn nnn? .3 1? nn nS 19.解： 由题意，可得 ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , 0 , 0 , 0 , , , , ,2 2 2aahB a a o C a a o D a a V h E ? ? ? ?.2,23,2,2,2,23 ? ? haaDEhaaBE 6 故 ,106c o s2222 ah ahDEBE ? 又 ,4915106,4915,c o s2222 ? ah ahDEBE 解得： ;23?ah 由 ,23?ah 得 ,43

11、,2,23 ? ? aaaBE .43,23,2 ? aaaDE且 ? ? ? ?.0,2,0,0,0,2 aDCaCB ? 设平面 BVC 的一个法 向量为 ? ?, 1111 zyxn ? 则 ,0011?CBnBEn 即 ,020432231111?axzayaxa 取 ,31?y 得 ? ?;2,3,01 ?n 同理可得平面 DVC 的一个法向量 ? ?,2,0,32 ?n ? ? ,1341313220330c o s212121 ? ? nn nnnn ?二面角 DVCB ? 的余弦值为 .134? 20.解： 直线 l 在 P 点 ? ?00,yx 的切线斜率 ? ? ? ? ?

12、 ? ,1 81 41 44 22020220200 xxx xxfk ?令 ,1 1 20xt ?则 ,2141848,1022 ? ? tttkt当 41?t 时， 1,21min ? tk时， ,4min?k .421 ? k ? ? ? ? ? ,0114 222 ? xxxf得 ,11 ? x 7 ?xf? 在 ? ?1,1? 是增函数，又 ?xf 在 ? ?mm ,12 ? 上单调递增， ?mmmm121121 即,101?mmm 则 0 1.m? 即当 10 ?m 时， ?xf 在区间 ? ?mm ,12 ? 为增函数 . 21.解 : ( )由题意可知；椭圆的焦点在 x 轴上，

13、设椭圆的标准方程为： 12222 ?byax ? ?0ab? ， 则 ,3,3 222 ? cabc 将点 ? 21,3代入椭圆方程： ,132222 ? a yax 即 ? ? ,134 13 22 ? aa解得： ,1,4 22 ? ba ?椭圆 C 的方程： 14 22 ?yx （ ） D 在 AB 的垂直平分线上， ,1: xkyOD ? 由 ,14 22?yxkxy 可得 ? ?221 4 4,kx? ,14 1422 2222 ? kkyxOAAB 同理可得 ,41222? kkOC 则 ? ? ? ? ?222412,1 4 4A B C O A CkS S O A O Ckk?

14、 ? ? ?由于 ? ? ? ? ? ,215441 222 kkk ? ,582 ? ? O ACABC SS 8 当且仅当 441 22 ? kk ? ?,0?k 即 1?k 时取等号， ? ABD? 的面积取最小值 58 ，直线 AB 的方程为 .xy? 22.解：（ ）若 ? ? ? ? ,ln,1ln,0 xxfxxxxfa ? ? ? ? ? ? ?xfxfx ,0,1,0 ? 为减函数， ? ? ,1x ， ? ? ? ?xfxf ,0? 为增函数， ?xf? 有极小值 ? ,01?f 无极大值； （ ） ? ? ? ? ,011ln 2 ? xxaxxxf 在 ? ?,1 恒成

15、立， 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ,0,1,ln,1ln,0 ? xfxxxfxxxxfa ?xf? 为增函数， ? ? ? ? ,01 ? fxf 即 ? ? 0?xf 不成立； 0?a 不成立 . ? ? ? ,011ln,1 ? x aaxxxx? 在 ? ?,1 恒成立 , 不妨设 ? ? ? ? ? ? ? ,1,11ln xx aaxxxxh ? ? ? ? ? ? ? ,1,11 2 xx aaxxxh ? ? 1,0 ? xxh 或 ,1aa? 若 ,0?a 则 ? ? ? ?xhxhxa a ,0,1,11 ? 为增函数 , ? ? ? ? 01 ?hxh (不合题意 ); 若 ? ? ? ?xhxha axa ,0,1,1,210 ? ?为增函数， ? ? ? ? 01 ?hxh （不合题意）； 若 ? ? ? ? ? ?xhxhxa ,0,1,21 ? 为减函数， ? ? ? ? 01 ?hxh （符合题意） . 综上所述，若 1x? 时， ? ? 0fx? 恒成立，则 12a? . 9 10