安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题（文科）（普通班）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 安徽省滁州市定远县育才学校 2017-2018 学年高二数学下学期第一次月考试题 文（普通班） （ 本卷 满分： 150 分，时间： 120 分钟，） 一、选择题 (共 12 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 60 分 ) 1.下列说法正确的是 ( ) A 命题 “ 直角相等 ” 的条件和结论分别是 “ 直角 ” 和 “ 相等 ” B 语句 “ 最高气温 30 时我就开空调 ” 不是命题 C 命题 “ 对角线互相垂直的四边形 是菱形 ” 是真命题 D 语句 “ 当 a4 时，方程 x2 4x a 0 有实根 ” 是假命题 2.某食品的广告词为： “ 幸福的人们都拥有 ” ，初听起

2、来，这似乎只是普通的赞美说词，然而它的实际效果非常大，这句话的等价命题是 ( ) A 不拥有的人们不一定幸福 B 不拥有的人们可能幸福 C 拥有的人们不一定幸福 D 不拥有的人们不幸福 3.命题 “ ? x0R ， 2x0 1 0” 的否定是 ( ) A ? x0R ， 2x0 10 B 不存在 xR ， x3 2x 10 C ? xR ， x3 2x 1 0 D ? xR ， x3 2x 10 4.给出下列命题： 21 或 13； 方程 x2 2x 4 0 的判别式大于或等于 0； 25 是 6 或 5 的倍数； 集合 AB 是 A 的子集，且是 AB 的子集 其中真命题的个数为 ( ) A

3、 1 B 2 C 3 D 4 5.已知命题 p：存在 x0(0 ， ) ， ；命题 q： ABC 中，若 sinA sinB，则 A B，则下列命题为真命题的是 ( ) A pq B p(q) C (p)q D p(q) 6.a 0， b 0 的一个必要条件为 ( ) A a b 0 B a b 0 C 1 D 1 7.抛物线 y2 x 上一点 P 到焦点的距离是 2，则点 P 的坐标为 ( ) - 2 - A ( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D ( ， ) 8.若函数 y f(x)的导函数在区间 a， b上是增函数，则函数 y f(x)在区间 a， b上的图象可能是 ( ) A

4、答案 A B 答案 B C答案 C D 答案 D 9.设 f(x)为可 导函数，且满足 1，则曲线 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线的斜率是 ( ) A 1 B 1 C D 2 10.下列求导运算正确的是 ( ) A 1 B (log2x) C (3x) 3xlog3e D (x2cosx) 2xsinx 11.已知 f(x) sinx cosx ，则 f 等于 ( ) A 1 B 1 C 1 D 1 12.命题 p： “ ? x 1,2， 2x2 x m0” ，命题 q： “ ? x0 1,2， log2x0 m0” ，若 “p q”为真命题，则实数 m 的取值范围是 ( ) A

5、m 1 C 10，命题 q：实数 x 满足 0. (1)若 a 1，且 p q 为真，求实数 x 的取值范围； (2)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 20.已知曲线 y x2， (1)求曲线在点 P(1,1)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(3,5)的切线方程 - 4 - 21.已知抛物线 y ax2 bx c 通过点 P(1,1)， Q(2， 1)，且在点 Q 处与直线 y x 3 相切，求实数 a、 b、 c 的值 22.设 f(x) ax ，曲线 y f(x)在点 (2， f(2)处的切线方程为 7x 4y 12 0. (1)求 f(x)的解析式； (2)证

6、明：曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值 - 5 - 答案 1.【答案】 A 2.【答案】 D 【解析】该题考查的是互为逆否命题关系的命题真值相同，也就是在选项中找到该命题的逆否命题 3.【答案】 D 【解析】 4.【答案】 D 【解析】 由于 21 是真命题，所以 “21 或 13” 是真命题； 由于方程 x2 2x 4 0 的 4 160，所以 “ 方程 x2 2x 4 0 的判别式大于或等于 0”是真命题； 由于 25 是 5 的倍数，所以命题 “25 是 6 或 5 的倍数 ” 是真命题； 由于 A B?A， A B?

7、A B，所以命题 “ 集合 A B 是 A 的子集，且是 A B 的子集 ” 是真命题 5.【答案】 C 【解析】当 x0(0 ， ) 时， ，故命题 p 为假命题；在 ABC 中， sinA sinB?a b?A B，故命题 q 为真命题所以 (p) q 为真命题 6.【答案】 A 【解析】 a b 0?a 0， b 0，而 a 0， b 0?a b 0. 7.【答案】 B 【解析】设 P(x0， y0)，则 x0 2， x0 .将 x0 代入 y2 x，得 y0 .故选 B. 8.【答案】 A 【解析】依题意， y f( x)在 a， b上是增函数，则在函数 f(x)的图象上，各点的切线的

8、斜率随着 x 的增大而增大，观察四个 选项的图象，只有 A 满足 9.【答案】 B 【解析】 1， 1， - 6 - f(1) 1. 10.【答案】 B 【解析】 1 ，所以 A 不正确； (3x) 3xln 3，所以 C 不正确； (x2cosx) 2xcosx x2( sinx)，所以 D 不正确； (log2x) ，所以 B 正确故选 B. 11.【答案】 D 【解析】 f( x) cosx sinx， f cos sin 1. 12.【答案】 C 【解析】由 “ p q” 为真命题，得 p， q 都是真命题 命题 p： “ ? x1,2 ， 2x2 x m0” 为真命题，即对于 ? x

9、1,2 ， m0” 为真命题，则 ? x01,2 ， m 1.综上所述， 11，即 m2. 所以命题 p 和 q 中有且只有一个是真命题时，有 p 真 q 假或 p 假 q 真， 即 或 故 m 的取值范围是 1m2. 【解析】 18.【答案】方法一 由 21 2 ，得 2 x10. p： 2 x10. 又 x2 2x 1 m20( m 0)， q： 1 m x1 m(m 0) p 是 q 的必要不充分条件， q 是 p 的必要不充分条件 故有 或 解得 m9. 实数 m 的取值范围是 9， ) 方法二 由 21 2 ，得 2 x10. p： 2 x10 ， p： x 2 或 x 10. 又

10、x2 2x 1 m20( m 0)， q： 1 m x1 m(m 0) - 8 - q： x 1 m 或 x 1 m. p 是 q 的必要不充分条件， 故有 或 解得 m9. 实数 m 的取值范围是 9， ) 【解析】 19.【答案】解 (1) a 1， 不等式化为 (x 1)(x 3)0， 1 x3； 由 0 得 2x3. p q 为真， 2 x3. (2) p 是 q 的充分不必要条件， q 是 p 的充 分不必要条件， 又 q： 2x3 ， p： ax3a， 1 a2. 【解析】 20.【答案】 (1)y 2x 1.(2)y 2x 1 或 y 10x 25 【解析】 (1)设切点为 (x

11、0， y0)， y| x x0 2x0， y| x 1 2. 曲线在点 P(1,1)处的切线方程为 y 1 2(x 1)，即 y 2x 1. (2)点 P(3,5)不在曲线 y x2上，设切点为 (x0， y0) 由 (1)知， y| x x0 2x0， 切线方程为 y y0 2x0(x x0)， 由 P(3,5)在所求直线上得 5 y0 2x0(3 x0) - 9 - 再由 A(x0， y0)在曲线 y x2上得 y0 x 联立 ， 得， x0 1 或 x0 5. 从而切点 A 的坐标为 (1,1)或 (5,25) 当切点为 (1,1)时， 切线的斜率为 k1 2x0 2， 此时切线方程为

12、y 1 2(x 1)，即 y 2x 1， 当切点为 (5,25)时，切线的斜率为 k2 2x0 10， 此时切线方程为 y 25 10(x 5)， 即 y 10x 25. 综上所述，过点 P(3,5)且与曲线 y x2相切的直线方程为 y 2x 1 或 y 10x 25. 21.【答案】解 曲 线 y ax2 bx c 过点 P(1,1)， a b c 1. y 2ax b， y| x 2 4a b， 4 a b 1. 又曲线过点 Q(2， 1)， 4 a 2b c 1， 联立 解得 a 3， b 11， c 9. 【解析】 22.【答案】 (1)由 7x 4y 12 0 得 y x 3. 当

13、 x 2 时， y ， f(2) ， 又 f( x) a ， f(2) ， 由 ， 得 解之得 . 故 f(x) x . (2)证明 设 P(x0， y0)为曲线上任一点，由 y 1 知 曲线在点 P(x0， y0)处的切线方程为 y y0 (1 )(x x0)， 即 y (x0 ) (1 )(x x0) - 10 - 令 x 0 得 y ，从而得切线与直线 x 0 的交点坐标为 (0， ) 令 y x 得 y x 2x0，从而得切线与直线 y x 的交点坐标为 (2x0,2x0) 所以点 P(x0， y0)处的切线与直线 x 0， y x 所围成的三角形面积为 | |2x0| 6. 故曲线 y f(x)上任一点处的切线与直线 x 0， y x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为 6. 【解析】 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！