安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题（实验班）（文科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年 第二学期（实验班）第三次月考 高二文科数学 全卷满分 150分，考试用时 120分钟 第 I卷（选择题 60分 ） 一、 选择题（本 大 题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.已知 是非零实数，则 “ ” 是 “ ” 的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.命题 的否定是（ ） A. B. C. D. 3.设 i 为虚数单位，若复数 ? ?12az i a Ri? ? ? 的实部与虚部互为相反数，则 a? （ ） A. 53? B. 13? C. 1? D. 5? 4.观察按下

2、列顺序排列的等式： 9 0 1 1? ? ? ， 9 1 2 11? ? ? ， 9 2 3 21? ? ? ， 9 3 4 31? ? ? ， ? ，猜想第 ? ?*n n N? 个等式应为（ ） A. ? ?9 1 10 9n n n? ? ? ? B. ? ?9 1 10 9n n n? ? ? ? C. ? ?9 1 10 1n n n? ? ? ? D. ? ? ? ?9 1 1 1 0 1 0n n n? ? ? ? ? 5.椭圆 的左焦点为 F，右顶点为 A，以 FA 为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 6.圆锥曲线 +y2=1 的离心率为

3、 ， 则 m=（ ） A. B.6 C.- D.-6 7.已知抛物线 和点 ， 为抛物线上的点，则满足 的点 有（ ）个。 A.0 B.2 C.3 D.4 - 2 - 8.已知函数 ? ? ? ?2 lnf x xf e x? ，则 ?fe? （ ） A. e? B. e C. 1? D. 1 9.已知流程图如下图所示，该程序运行后，为使输出的 值为 16，则循环体的判断框内 处应填（ ） A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 10.已知双曲线 ? ?221 22: 1 0 , 0xyC a bab? ? ? ?一焦点与抛物线 2 8yx? 的焦点 F 相同，若抛物线 2 8yx? 的焦点到

4、双曲线 1C 的渐近线的距离为 1， P 为双曲线左支上一动点， ? ?1,3Q ，则PF PQ? 的最小值为（ ） A 42 B 43 C 4 D 2 3 3 2? 11.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，由此进行了 5次实验，收集数据如下： 零件数： 个 10 20 30 40 50 加工时间： 分钟 59 71 75 81 89 由以上数据的线性回归方程估计加工 100个零件所 花费的时间为（ ） 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 ， . A. 124分钟 B. 150分钟 C. 162分钟 D. 178分钟 - 3 - 12.如果函数 的图象如图，

5、那么导函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。 ） 13.已知 p： ? x0R ， m 20 ， q： ? xR ， x2 2mx 10，若 pq 为假命题，则实数 m的取值范围是 14.已知 ? ? ? ?ln 1, 0 ,f x a x x x? ? ? ?（ aR? ）， ? ?fx? 为 ?fx的导函数， ?12f? ? ，则a? _ 15.若焦点在 x 轴上的椭圆 2214xym?的离心率为 12 ，则 m? 16.对大于或等于 2的正整数的幂运算有如下分解方式： 2 2 22

6、 1 3 , 3 1 3 5 , 4 1 3 5 7 ,? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 2 3 32 3 5 , 3 7 9 1 1 , 4 1 3 1 5 1 7 1 9 , .? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据上述分解规律，若 231 3 5 1 1,mp? ? ? ? ?的分解中最小的正整数是 21，则mp?_. 三、简答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分。 ） 17. （ 本小题满分 12分 ） 已知双曲线 221xyC ab?： 的离心率为 3 ，实轴长为 2 - 4 - （ 1）求双曲线 C的方程； （ 2）若直线 y=x+m被双曲线 C截得的弦长为 42,

7、求实数 m的值 . 18. （ 本小题满分 12 分 ） 某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取了 20 名用户的评分，得到图 3所示茎叶图，对不低于 75 的评分，认为用户对产品满意，否则，认为不满意， () 根据以上资料完成下面的 22 列联表，若据此数据算得 2 3.7781K ? ，则在犯错的概率不超过 5%的前提下，你是否认为 “ 满意与否 ” 与 “ 性别 ” 有关？ 附： () 估计用户对该公司的产品 “ 满意 ” 的概率； () 该公司为对客户做进一步的调查，从上述对其产品满意的用户中再随机选取 2人，求这两人都是男用户或都是女用户的概率 . 19. （ 本小题满分

8、12分 ） 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，离心率为 ，经过点 且倾斜角为 的直线 交椭圆于 两点 - 5 - （ 1）若 的 周长为 16，求直线 的方程； （ 2）若 ，求椭圆 的方程 20. （ 本小题满分 12 分 ） 抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，焦点 F 在 y 轴正半轴上，准线 l 与圆 224xy?相切 . （）求抛物线 C 的方程； （）已知直线 l 和抛物线 C 交于点 ,AB，命题 P ：“若直线 l 过定点（ 0， 1），则 7OA OB? ? ”， 请判断命题 P 的真假，并证明 . 21. （ 本小题满分 12分 ） 已知函数 ? ? 1 lnf x a xx?

9、 （ aR? ） . （） 若 ? ? ? ? 2h x f x x?， 当 3a? 时 ， 求 ?hx的单调递减区间； （） 若函数 ?fx有唯一的零点，求实数 a 的取值范围 . 22. （ 本小题满分 10分 ） 用分析法证明：已知 ,求证 - 6 - 参 考 答案 解析 1.D 【解析】因为 ,所以 或 ,所以 是 “ ” 的既不充分也不必要条件 . 2.C 【解析】命题 的否定是 故答案 为： C 3.A 【解析】 ? ? ? ? ?12 2 11 2 1 2 1 2 5 5aia a az i i ii i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 155aa? ? ，

10、3 15a? ， 53a? .选 A. 4.B 【解析】结合前 4个式子的共同特点可知第 n个式子为 ? ?9 1 10 9n n n? ? ? ? ? 5.A 【解析】左焦点 ， 右顶点 ， 上顶点 ， 由题意可知6.D 【解析】由题意可得双曲线 +y2=1，即为 =1，（ m 0）， 可得 a=1， b= ， c= ， 离心率 e= = = ， 解得 m= 6 故选： D 7.A - 7 - 【解析】设方程无解，所以点 不存在 8.C 【解析】? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 12 2 2 l n 1f x f e f e f e f e f e e ex e e

11、e? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,选 C. 9.B 【解析】 a=1,b=1,第一次循环 :b=2,a=2;第二次循环 :b=4,a=3;第三次循环 :b=16,a=4;所以 ,为使输出的 b 值为 16,循环体的判断框内应填 ,即满足 则执行循环 ,否则退出循环 ,输出b=16,故选 B. 10.D 【解析】由抛物线 2 8yx? 的焦点 (2,0)F ，所以双曲线 221xyab?中 2c? ，又 221xyab?的渐近线的方程，可得其中一条渐近线的方程为 byxa? ，即 0bx ay?，所以点 (2,0)F 到直线 0bx ay?的距离为22

12、 11bbd cab? ? ? ? ，即 2cb? ，所以 1b? ，所以2 2 2 3a c b? ? ? ，所以双曲线的方程为 2 2 13x y?，设双曲线的左焦点为 1F ，则1 2P F P Q P Q P F a? ? ? ?，当 1,PFQ 三点共 线时有最小值，此时 1( 2,0), (1,3)FA? ，则112 2 3 2 2 3P Q P F a A F a? ? ? ? ? ?，故选 D 11.A 【解析】 11. ，所以 ，当 时 ，故选 A. 12.A - 8 - 【解析】 由函数 的图象先增后减，再增再减，所以导函数 的图象先正后负，再正再负，选 A. 13.1，

13、) 【解析】因为 pq 是假命题，所以 p和 q都是假命题 由 p： ? x0R ， m 20 为假命题知， ： ? xR ， mx2 20为真命题，所以 m0. 由 q： ? xR ， x2 2mx 10为假命题知， :? x0R ， 2mx0 10 为真命题， 所以 ( 2m)2 40 ?m21 ?m 1或 m1. 由 和 得 m1. 14.2 【解析】因为 ? ? ? ?1ln ln 1f x a x a x a xx? ? ? ? ? ?,所以 ? ? ? ?1 ln1 1 2f a a? ? ? . 15.3 【解析】由已知 2 4a? ， 2bm? ，则 2 4cm? ，所以 22

14、2 4144cme a ? ? ?，解得3m?，故答案为 3 . 16.11 【解析】由已知 ， ，故 ，所以 mp?11 17.(1) 22 12yx ? (2) 1m? 【解析】 （ 1）由题意，解得 1, 3ac?， 2 2 2 2b c a? ? ? ， 所求双曲线 C 的方程为 22 12yx ? （ 2） 2222 2 2 012y x mx m x myx? ? ? ? ? ，由弦长公式得 18.（ 1）不能认为（ 2） 715 【解析】 - 9 - () 根据茎叶图 ,填写 列联表 ,如下 ; 计算 , 1, 在犯错的概率不超过 5%的前提下 ,不能认为 “ 满意与否 ” 与

15、“ 性别 ” 有关 ; () 因样本 20人中 ,对该公司产品满意的有 6人 , 故估计用户对该公司的产品 “ 满意 ” 的概率为 , () 由 () 知 ,对该公司产品满意的用户有 6人 ,其中男用户 4人 ,女用户 2人 , 设男用户分别为 a,b,c,d;女用户分别为 e,f, 从中任选两人 ,记事件 A为 “ 选取的两个人都是男用户或都是女用户 ”, 则 总的基本事件为 , , , , , , , , , , , , , , 共 15个 , 而事件 A包含的基本事件为 , , , , , , 共 7个 , 故 19. 【解析】 （ 1）由题设得 又 得 - 10 - （ 2）由题设得

16、，得 ，则 椭圆 C： 又有 ， 设 ， 联立 消去 ，得 则 且 ， 解得 ， 从而得所求椭圆 C的方程为 20.（） 2 8xy? （）命题 P为真命题 【解析】（）依题意，可设抛物线 C的方程为： 2 2x py? ， 0p? 其准线 l 的方程为： 2py? 准线 l 圆 224xy?相切 22p? 解得 p=4 故抛物线线 C的方程为： 2 8xy? ? .? 5分 （）命题 p为真命题 ?分 直线 m和抛物线 C交于 A， B且过定点（ 0， 1）， 故所以直线 m的斜率 k 一定存在，? 7分 设直线 m： 1y kx?，交点 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y ，联立抛物线 C的方程， 2 8xy? 得 2 8 8 0x kx? ? ? ， 264 64 0k? ? ? ?恒成立，? 8分 由韦达定理得 121288x x kxx? ? ? 9分 21 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 1y y k x k x k x x k x x? ? ? ? ? ? ? = 1 2 1 2xx yy? 28 8 8 1 7kk? ? ? ? ? ? ? 命题 P为真命题 .? 12分 . 21.（ 1） 10,2?和 ? ?1,? （ 2） ? ? ? ?0,e? ? ?