安徽省滁州市定远县育才学校2017-2018学年高二数学下学期第三次月考试题（实验班）（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 育才学校 2017-2018 学年 第二学期（实验班）第三次月考 高二理科数学 全卷满分 150分，考试用时 120分钟 第 I卷（选择题 60分 ） 一、 选择题（本 大 题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1.在 的展开式中， 项的系数为（ ） A.28 B.56 C.-28 D.-56 2. 的值为 ( )A.0 B.1 C. D. 3.在 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字 4 是取出的五个不同数的中位数的 概率为 ( ) A. 956 B. 928 C. 914 D. 59 4.已知随机变量 X 服从正态分布即

2、? ?2,XN? ，且 ( ) 0.6826PX? ? ? ? ? ? ? ?，若随机变量 ? ? 5,1XN ，则 ? ?6PX?（ ） A. 0.3413 B. 0.3174 C. 0.1587 D. 0.1586 5.若 i 为虚数单位， ,ab R? ，且 2aibii? ?，则复数 abi? 的模等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 6.已知函数 ? ? 3232f x ax x? ? ?，若 ? ? 1 4f ?，则 a 的值等于（ ） A. 193 B. 163 C. 103 D. 83 7.根据给出的数塔猜测 123456 9 7? ? ?（ ） 1 9 2 1

3、1? ? ? 12 9 3 111? ? ? 123 9 4 1111? ? ? 1234 9 5 11111? ? ? - 2 - 12345 9 6 111111? ? ? ? A. 1111110 B. 1111111 C. 1111112 D. 1111113 8.若曲线 ? ? ? ?ln 1f x x a x? ? ?存在与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的切线，则实数 a 的取值范围为（ ） A. 1,2? ?B. 1,2?C. ? ?1,? D. ? ?1,? 9.函数 的导函数的大致图象如图所示，则函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10.根据如下样本数据得

4、到的回归方程为 ，若 ，则 每增加 1个单位， 就（ ） A. 增加 0.9个单位 B. 减少 0.9个单位 C. 增加 1个单位 D. 减少 1个单位 11.复数满足 ，若复数 ，在平面直角坐标系中对应的点为 ，则点 到直线的距离为 ( ) A. B. C. D. 12.如图放置的边长为 1的正方形 PABC沿 x 轴滚动，点 B恰好经过原点设顶点 ? ?,Pxy 的轨迹方程是 ? ?y f x? ，则 ? ?11f x dx? ( ) - 3 - A. 12? B. 22? C. 1? D. 2? 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20

5、分。 ） 13.在 x无限趋近于 0时 ， ? ? ? ?00f x f x xx? ? ? 无限趋近于 1， 则 f( x0) _ 14.若函数 ? ? 3sin 4cosf x x x?，则 32f ?_. 15.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有 种 16. 设 ? ? ?52 2 1xx? ? ? ? ? ? ?20 1 211a a x a x? ? ? ? ? ? ?66 1ax?, 则 2a

6、 等于_. 三、简答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分。 ） 17. （ 本小题满分 12 分 ） 已知复数 12,zz在复平面内对应的点分别为 ? ?2,1A? ， ? ?,3Ba ，（ aR? ） （ ） 若 125zz? ，求 a 的值； （ ） 若复数 12z z z?对应的点在二、四象限的角平分线上，求 a 的值 18. （ 本小题满分 12分 ） 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 ，且成绩分布在 ，分数在 80 以上（含 80）的同学获奖 .按文理科用分层抽样的方法抽取 200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图） - 4 - （ ）

7、求所抽取样本的平均值 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ ） 填写下面的 列联表，能否有超过 95%的把握认为 “ 获奖与学生的文理科有关 ” ？ 附表及公式： ，其中 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. （ 本小题满分 12分 ） 数列 ?na 满足1 16a?，前 n项和 ? ?12nnnnSa? （ 1）写出 234,a a a ； （ 2）猜出 na 的表达式，并用数学归纳法证明 20. （ 本小题满分 12分 ） 已知函数 ? ? 1

8、lnxf x xx?. （ ）求曲线 ? ?y f x? 在点 11,22f?处的切线方程 . （ ）求 ?fx的单调区间 . （ ）求 ?fx在 1,e4?上的最大值和最小值 . 21. （ 本小题满分 12分 ） 某地高中年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，- 5 - 已知这些学生的原始成绩均分布在 ? ?50,100 内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表，并规定： ,ABC 三级为合格， D 级为不合格 为了了解该地高中年级学生身体素质情况，从中抽取了 n 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 0 , 6 0 , 6 0

9、, 7 0 , 7 0 , 8 0 , 8 0 , 9 0 , 9 0 ,1 0 0分组作出频率分布直方图如图 1所示，样本中分数在 80 分及以上的所有数据的茎叶图如图 2 所示 . () 求 n 及频率分布直方图中 ,xy的值； () 根据统计思想方法，以事件发 生的频率作为相应事件发生的概率，若在该地高中学生中任选 3 人，求至少有 1人成绩是合格等级的概率； () 上述容量为 n 的样本中，从 ,AC两个等级的学生中随机抽取了 3 名学生进行调研，记 ? 为所抽取的 3 名学生中成绩为 A 等级的人数，求随机变量 ? 的分布列及数学期望 . 22. （ 本小题满分 10 分 ） 某地区

10、预计从 2015 年初开始的第 x 月，商品 A 的价格? ? ? ?21 1 2 6 92f x x x? ? ?（ xN? ， 12x? ，价格单位：元），且第 x 月该商品的销售量? ? 12g x x? （单位：万件） . （ 1）商品 A 在 2015年的最低价格是多少？ （ 2） 2015年的哪一个月的销售收入最少，最少是多少？ - 6 - 参 考 答案 解析 1.A 【解析】结合二项式定理的展开式通项公式有： ，满足题意时： ，则其系数为： . 故答案为： A 2.C 【解析】 。故选 C。 简单题，函数极限计算中， 注意约去 “ 零因子 ” 。 3.B 【解析】 先考虑五个数的

11、中间是 4，再考虑两边分别从数字 1， 2， 3 和 5， 6， 7， 8 取两个数字，有 2234 3 6 18m C C? ? ? ?种可能，而从八个数字中取出 3个的可能有 38 56nC?，故由古典概型的计算公式可得其概率为 18 956 28mP n? ? ? ，应选答案 B。 4.C 【解析】 由题设 ( 4 6 ) 0 . 6 8 2 6PX? ? ? ， 所 以 由 正 态 分 布 的 对 称 性 可 得? ? ? ?116 1 ( 4 6 ) 1 0 . 6 8 2 6 0 . 1 5 8 722P X P X? ? ? ? ? ? ? ?，应选答案 C。 5.C 【解析】

12、由 2aibii? ?得 ， 122aai b i b? ? ? ? ?， 所以 abi? 的 模 等 于? ?2 21 2 5? ? ? ， 故选 C. 6.C 【解析】 ? ? 2 103 6 4 3 6 , 3f x a x x a a? ? ? ? ? ,选 C. 7.B 【解析】 7.由 19+2=11 ； 129+3=111 ； - 7 - 1239+4=1111 ； 12349+5=11111 ； ? 归纳可得： 等式右边各数位上的数字均为 1，位数跟等式左边的第二个加数相同， 1234569+7=1111111 ， 本题选择 B选项 . 8.C 【解析】 函数 ? ? ? ?l

13、n 1f x x a x? ? ?， 0x? ，则 ? ? 11f x ax? ? ?，若函数 ?fx存在与直线 2 1 0xy? ? ? 垂直的切线，可得 1 12ax? ? ? 有大于 0的解 ，则 1 10ax ? ? ? ，解得 1a? ，则实数 a 的取值范围是 ? ?1,? ，故选 C. 9.B 【解析】 由导函数的大致图象如图所示可得，导函数的符号为负，正，负，正；对应函数的单调性为：减函数，增函数，减函数，增函数极值点两个大于 0，一个小于 0， 故选 B. 10.B 【解析】 由题意可得 ， ， 回归方程为 ， 若 ，且回归直线过点 ， ， 解得 每增加 一个单位， 就减少

14、个单位，故选 B. 11.B 【解析】 由题意得 ， ， M(4,3),根据点到直线距离 ，选 B. 12.B 【解析】 ? ? ? ?1 21112 2 4 24 2 2f x d x ? ? ? ? ? ? ，故选 B. 13. 1 【解析】 由已知得 x 无限趋近于 0时， ? ? ? ?00f x x f xx? ? ? 无限趋近于 1， 则 f( x0) 1. - 8 - 答案： 1 14. 4? 【解析】 ? ? 3co s 4sinf x x x? ， 3 3 3 3 c o s 4 s in 4 .2 2 2f ? ? ? ? ? ? ? 15.2880 【解析】第一阶段：先随

15、意拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，有 种方法；再随意拧第三个螺丝，和其对角线上的，有 种方法；然后随意拧第五个螺丝，和其对角线上的，有 种方法 第二阶段：先随意拧一个螺丝，有 种方法，完成上述过程分步进行；再随意拧不相邻的，若拧的是对角线上的，有 种方法；若拧的是不相邻斜对角线上的，则还有 6种拧法，完成上述过程分类进行，所以总共的固定方式有： （ 4+6） =2880 故答案 为 2880 分两个阶段，利用组合知识求解即可 16.30 【解析】 设 1xt? ，则 ? ? ? ? 5 260 1 2 61 2 1t t a a t a t a t? ? ? ? ? ? ?，则? ? ? ?2

16、2 2 12 5 5 22 2 3 0a t C t tC t a? ? ? ?应填答案 30 。 17.（ 1） 1a? 或 3a? （ 2） 9a? 【解析】 （ 1）根据复数的模可得方程 ? ? ? ?222 2 5a? ? ? ? ?，解得 1a? 或 3a? （ 2）根据复数共轭及复数乘法得 z= ? ?2 3 6a a i? ? ? ? 在直线 yx? 上，再根据复数几何意义得? ?2 3 6aa? ? ?， 在直线 yx? 上 ,列方程 ? ?6 2 3aa? ? ? ? ?，解得 9a? 试题解析：解： （ I） 由复数的几何意义可知： 122 , 3z i z a i? ?

17、? ? ? 因为 125zz? ，所以 ? ? ? ?222 2 2 2 5a i a? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得 1a? 或 3a? - 9 - （ II）复数 ? ? ? ? ? ? ? ?12 2 3 2 3 6z z z i a i a a i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 题意可知点 ? ?2 3 6aa? ? ?， 在直线 yx? 上 所以 ? ?6 2 3aa? ? ? ? ?，解得 9a? 18.()40 ； () 答案见解析 . 【解析】 (1)利用频率和为 ， 求的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值 ； 2 利用公式 求出 与临界值比较 ， 即可得出结论 . 试题解析：（ ） . 文科生参赛人数 （人） 理科生参赛人数 （人） 优秀学生数 （人） （ ） ， 所以有超过 95%的把握认为