安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二数学6月月考试题（理科）-(有答案,word版).doc

1、 - 1 - 定远民族中学 2017-2018学年度下学期 6 月月考试卷 高二（理科）数学 （满分 150分，考试时间 120分钟） 第 I卷（选择题 60分） 一、选择题 （ 本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分。 ） 1.设复数 z 满足 1 2i iz? ? ，则 z? ( ) A. 1355i? B. 1355i? C. 3355i? D. 3355i? 2.已知整数对的序列为 ? ?1,1 ， ? ?1,2 ， ? ?2,1 ， ? ?1,3 ， ? ?2,2 ， ? ?3,1 ， ? ?1,4 ， ? ?2,3 ，（ ? ?3,2 ）， ? ?4, 1 ， ? ?1,5

2、 ， ? ?2,4 ， ? ，则第 70 个数对是（ ） A. ? ?3,10 B. ? ?4,9 C. ? ?5,8 D. ? ?6,7 3.曲线 2xy x? ? 在点 ? ?1, 1? 处的切线方程为（ ） A. 21yx? B. 21yx? C. 23yx? D. 22yx? 4.若 的展开 式中第 3项与第 7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（ ） A. 252 B. 70 C. D. 5.在实验员进行的一项实验中，先后要实施 5个程序，其中程序 A只能出现在第一步或最后一步，程序 C和 D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ） A.15种 B.18种 C.24

3、种 D.44种 6.函数 ? ?y f x? 的图象如图所示，则 ? ?y f x? ? 的图象可能是 ( ) - 2 - A. B. C. D. 7.先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为 ,xy，设事件 A 为 xy? 为偶数，事件 B 为 xy? ，则概率 ( | )PB A ? （ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 23 8.已知随机变量 ? 服从正态分布 ? ?212B ， ，若 ? ?2 0.8P ? ?，则 ? ?02P ? ? ?（ ） A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.3 9. ，则 ( ) A. B. C. D. 10.对两个变量

4、 x 和 y 进行回归分析 ,得到一组样本数据 : ? ? ? ?1 1 2 2, , ,x y x y ,? ? ?,nnxy ,则下列说法中不正确的是 ( ) A. 由样本数据得到的回归方程 ? ?y bx a?必过样本中心 ? ?,xy B. 残差平方和越小的模型 ,拟合的效果越好 C. 若变量 y 和 x 之间的相关系数为 0.9362r? ,则变量 y 和 x 之间具有线性相关关系 D. 用相关指数 2R 来刻画回归效果 , 2R 越小 ,说明模型的拟合效果越好 11.设函数 ?fx是定义在 R 上的偶函数， ?fx? 为其导函数，当 0x? 时， ? ? ? ? 0xf x f x

5、? ，且 ?10f ? ，则 不等式 ? ? 0fx? 的解集为（ ） A. ? ? ? ?, 1 1,? ? ? ? B. ? ? ? ?, 1 0,1? ? ? C. ? ? ? ?1,0 0,1? D. ? ? ? ?1,0 1,? ? ? - 3 - 12. 若 ? ?2017 20 1 213 x a a x a x? ? ? ? ? ?20172017a x R? ? ?，则 2017122 2 0 1 73 3 3aaa? ? ? ?( ) A. 2 B. 0 C. -1 D. -2 第 II卷（非选择题 90分 ） 二、填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分。

6、 ） 13. 若 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 ? ?2,N ? ， ( ) 0 .6 8 2 6P ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ( 2 2 ) 0 . 9 5 4 4P ? ? ? ? ? ? ? ? ?，设 ? ?21,N? ，且 ? ?3 0.1587P ? ? 则 ? _. 14.汽车行驶的路程 和时间 之间的函数图象如图所示，在时间段 ， ， 上的平均速度分别为 ， ， ，三者的大小关系为 15.根据定积分的几何意义，计算 _。 16.给出下列命题： 定义在 R 上的函数 ?fx满足 ? ? ? ?21ff? ，则 ?fx一定不是 R 上的减函数； 用反证法证

7、明命题 “ 若实数 ,ab，满足 220ab?，则 ,ab都为 0” 时， “ 假设命题的结论不成立 ” 的叙述是 “ 假设 ,ab都不为 0” ； 把函数 sin 23yx?的图象向右平移 6? 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为sin2yx? ； “ 0a? ” 是 “ 函数 ? ? ? ?32f x x ax x R? ? ?为奇函数 ” 的充分不必要条件 . - 4 - 其中所有正确命题的序号为 _ 三、简答题 （ 本大题共 6小题，满分 70分。 ） 17. （ 本小题满分 12分 ） 已知曲线 y= ， （ 1）求 f （ 5）的值； （ 2）求 曲线在点 P（ 2， 4）处的

8、切线方程 18. （ 本小题满分 12分 ） 观察下列等式： 11? ； 1 3 2? ? ； 1 3 5 3? ? ? ? ； 1 3 5 7 4? ? ? ? ?； ? （ 1）照此规律，归纳猜想出第 n 个等式； （ 2）用数学归纳法证明（ 1）中的猜想 . 19. （ 本小题满分 12分 ） 某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生 产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： ）绘成频率分布直方图如图所示： （ ）求该批零件样本尺寸的平均数 和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （ ）若该批零件尺寸 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，

9、利用该正态分布求 ； （ ）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为 ，根据 原则判断该生产线是否正常？ - 5 - 附： ；若 ，则 ， ， . 20. （ 本小题满分 12 分 ） 养正中学新校区内有一块以 O 为 圆心， R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形 BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物， OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米 20 元，种植花卉的利润是每平方米 80 元，种植草皮的利润是每平方米 30元。 （ 1）设 BOD ?（单位：弧度），用 ? 表示弓形 BCD的面积 ? ?Sf?弓 （

10、 2）如果该校总务处邀请 你规划这块土地。如何设计 BOD? 的大小才能使总利润最大？并求出该最大值 21. （ 本小题满分 12分 ） 已知函数 ? ? ? ?21 ln2f x x a x a R? ? ?. （ ）若函数 ?fx在 2x? 处的切线方程为 y x b?，求 a 和 b 的值； （ ）讨论方程 ? ? 0fx? 的解的个数，并说明理由 . 22. （ 本小题满分 10分 ） 选修 4-4：坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为? ?221 3sin 4? （ 1）求曲线 C 的普通方 程； （ 2）若曲线

11、C 与 x 轴的正半轴及 y 轴的正半轴分别交于点 A ， B ，在曲线 C 上任取一点 P ，且点 P 在第一象限，求四 边形 OAPB 面积的最大值 - 6 - 参 考 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B A B C D D C B D A C 1.A【解析】 由 1 2i iz? ? 得 ： ? ? ? ? ?121 1 32 2 2 5 5iiizii i i? ? ? ? ? ?， 故选 A. 2.B【解析】 (1,1)，两数的和为 2，共 1个， (1,2),(2,1)，两数的和为 3，共 2个， (1,3),(2,2),(3,1)，两数的和为 4，

12、共 3个， (1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，两数的和为 5，共 4个 ? (1,n),(2,n?1),( 3,n?2),?(n,1) ，两数的和为 n+1，共 n个 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 ， 第 70 对 数 是 两 个 数 的 和 为 13 的 数 对 中 ， 对 应 的 数 对 为(1,12),(2,11),(3,10),(4,9)?(12,1) ， 则第 70 对数为 (4,9)， 本题选择 B选项 . 3.A【解析】 由题意得， ? ?22 2y x? ?，则在点 ? ?1, 1? 处的斜率为 2， 即对应的切线方程为 21yx? 故选

13、A. 4.B【解析】 由题意可得 ，所以 ，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即， 故选 B. 5.C【解析】从程序 A只能出现在第一步或最后 ,共有 2种不同的排法；将程序 C和 D捆绑成一个元素，在和其它两个元素一起排列，有 种不同的排法，同时，考虑 C和 D有 2种不同的位置排法。根据乘法计数原理，实验顺序的编排共有 种不同的方法。故选C。 6.D【解析】 依据原函数图象可看出 当 x0 ， y=f(x)的图象在 x轴上方； 当 x0时，函数 y=f(x)递减，所以 f(x)f(1),则 f(x)在 R上不一定是增函数 ,但 f(x)一定不是 R上的减函数；故正确 对于 由于 “ a

14、、 b全为 0(a、 b R)” 的否定为： “ a、 b至少有一个不为 0” ，故不正确； 对于 把函数 2236y s in x s in x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象向右平移 6? 个单位长度，所得到的图象的函数解析式为 y=sin2x，故正确， - 9 - 对于 函数 ? ? ? ?32f x x ax x R? ? ?为奇函数?f(?x)+f(x)=0?2a 2x =0,? x R,2a 2x =0?a=0.因此 “ a=0” 是 “ 函数? ? ? ?32f x x ax x R? ? ?为奇函数 ” 的充要条件，故不正确， 故答案为： 。 17. 【

15、解析】 （ 1） y=f（ x） = 的导数为 f （ x） =x2 ， 即有 f （ 5） =25； （ 2）由导数的几何意义可得 切线的斜率 k=f （ 2） =4， 点 P（ 2， 4）在切线上， 所以切线方程为 y 4=4（ x 2）， 即 4x y 4=0 18.（ 1） 1 3 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1nnnn? ? ? ?（ *Nn? ）；（ 2）见解析 . 【解析】 （ 1）第 n 个等式为 1 3 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1nnnn? ? ? ?（ *Nn? ）； （ 2）用数学归纳法证明： 当 1n? 时，等式显

16、然成立； 假设当 nk? （ *Nk? ）时，等式成立， 即 1 3 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1kkkk? ? ? ? 则当 1nk?时， 1 3 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 2 1 1 2 1kkkk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 1 2 1kk ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 2 1k kk? ? ? ? ? ? ? ?111k k? ? ? 所以当 1nk?时，等式成立 . 由 知， 1 3 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1nnn? ? ? ?（ *Nn? ） - 10 -

17、 19. 【解析】 （ ） . ； （ ）由（ ）知， . 从而 ， ， . （ ） ， ， . ，小概率事件发生了， 该生产线工作不正常 20.（ 1） ? ?21 sin2SR?弓（ 2）当扇形的圆心角为 3? 时，总利润取得最大值为2 45 5 33R ? 【解析】 （ 1）扇形 BOD 的面积 2211= , s i n22BODS R S R?扇? ? ? ?21 s i n2B O DS f S S R? ? ? ? ? ? ?弓 扇 （ 2）设总利润为 y 元，种植草皮利润为 1y 元，种植花卉利润为 2y 元，种植学校观赏植物成本为 3y 元。 ? ?2 2 2 21 2 31 1 1 13 0 , 8 0 s i n , 2 0 s i n2 2 2 2y R R y R y R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 1 2 3y y y y? ? ?