山西省临汾市联考2016-2017学年高二数学下学期3月月考试卷 文（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年山西省高二（下） 3 月月考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若集合 A= 2， 1， 0， 1， 2，集合 B=x|x（ x+3） 0，则 A B等于（ ） A 1， 0， 1， 2 B 2， 1 C 1， 2 D 0， 1， 2 2若复数 z满足： z+2i= （ i为虚数单位），则 |z|等于（ ） A B 3 C 5 D 3若曲线 f（ x） =x3 ax2+b在点（ 1， f（ 1） ）处切线的倾斜角为 ，则 a等于（ ） A 2 B 2 C

2、3 D 1 4已知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a5=10，且 S6+3a7=S8+12，则公差 d等于（ ） A 1 B C 2 D 3 5从高一某班学号为 1 50 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5名学生的学号可能是（ ） A 2， 11， 23， 34， 45 B 5， 16， 27， 38， 49 C 3， 13， 25， 37， 47 D 4， 13， 22， 31， 40 6已知非零向量 满足 ， ，则 与 的夹角 的余弦值为（ ） A B C D 7执行如图的程序框图，若输入 k的值为 3，则输出 S的值为（ ） - 2

3、- A 10 B 15 C 18 D 21 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D 9函数 y=f（ x）的图象如图所示，则函数 的图象大致是（ ） A B C D 10 “a 2” 是 “ 直线 l： 2ax y+2a2=0（ a 0）与双曲线 C： =1的右支无焦点 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 - 3 - 11将函数 的图象向左平移 单位后得到函数 g（ x）的图象，则函数 g（ x）在上的图象与直线 y=1的交点的横坐标之和为（ ） A 2 B 3 C D 12已知椭圆 + =1（ a b 0）的左右

4、焦点分别为 F1（ c， 0）、 F2（ c， 0），过点F2且斜率为 的直线 l 交直线 2bx+ay=0 于 M，若 M 在以线段 F1F2为直径的圆上，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13 设 ，若 ，则a= 14已知 的终边过点（ 2， a），且 ，则 a= 15若在区间上任取一个数 b，则函数 f（ x） =x blnx（ x 3）在定义域上是单调函数的概率为 16观察下列数表： 1 3， 5 7， 9， 11， 13 15， 17， 19， 21， 23， 25， 27， 29 ? 设 999是该表第 m行的第

5、n个数，则 m+n= 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17在 ABC中，内角 A、 B、 C的对边分别为 a， b， c，且 2asinB bcosA=0 （ 1）求 cosA； - 4 - （ 2）若 a= ， b=2，求 ABC 的面积 18禽流感是家禽养殖业的最大威胁，为检验某种药物预防禽流感的效果，取 80只家禽进行对比试验，得到如下丢失数据的列联表：（其中 c， d， M， N表示丢失的数据） 患病 未患病 总计 没服用药 25 15 40 服用药 c d 40 总计 M N 80 工作人员曾记得 3c=d （ 1）求出列联表

6、中数据 c， d， M， N的值； （ 2）能否在犯错误率不超过 0.005的前提下 认为药物有效？ 下 面 的 临 界 值 表 供 参 考 ： P （ K2 k0 ）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2= ，其中 n=a+b+c+d） 19已知圆 N的圆心在直线 l： 3x 4y+7=0，且圆 N与 y轴切于点（ 0， 4） （ 1）直线 l1 l，且与圆 N相切，求直线 l1的方程； （ 2）若过点 D（ 3， 6）的直线 l2被圆 N所截的弦长为 ，求直线 l2的斜率

7、20如图，在多面体 ABCDPE 中，四边形 ABCD和 CDPE都是直角梯形， AB DC， DC， AD DC，PD 平面 ABCD， AB=PD=DA=2PE， CD=3PE， F是 CE的中点 （ 1）求证： BF 平面 ADP （ 2）已知 O是 BD的中点，求证： BD 平面 AOF 21已知过抛物线 C： x2=2py（ p 0）的焦点 F 且斜率为 的直线与抛物线 C 在第一象限的交点为 P，且 |PF|=5 （ 1）求抛物线 C的方程； （ 2）过 F且斜率不为 0 直线 l交抛物线 C于 M， N 两点，抛物线 C的准线与 x轴交于点 K，求证：直线 KM 与 KN关于 y

8、轴对称 - 5 - 22已知 f（ x） =ax lnx， x （ 0， e， g（ x） = ，其中 e是自然常数， a R （ 1）当 a=1时，求 f（ x）的极值，并证明 f（ x） g（ x） + 恒成立； （ 2）是否存在实数 a，使 f（ x）的最小值为 3？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由 - 6 - 2016-2017学年山西省临汾一中、忻州一中、康杰中学联考高二（下） 3月月考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若集合 A= 2， 1， 0，

9、 1， 2，集合 B=x|x（ x+3） 0，则 A B等于（ ） A 1， 0， 1， 2 B 2， 1 C 1， 2 D 0， 1， 2 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】由一元二次不等式的解法求出集合 B，由交集的运算求出 A B 【解答】解： 集合 B=x|x（ x+3） 0=x| 3 x 0， 集合 A= 2， 1， 0， 1， 2， A B= 2， 1， 故选 B 2若复数 z满足： z+2i= （ i为虚数单位），则 |z|等于（ ） A B 3 C 5 D 【考点】 A7：复数代 数形式的混合运算 【分析】先根据复数的混合运算化简得到复数 z，再求出模即可 【解答】解： z

10、+2i= = =2 i， z=2 3i， |z|= ， 故选： A 3若曲线 f（ x） =x3 ax2+b在点（ 1， f（ 1）处切线的倾斜角为 ，则 a等于（ ） A 2 B 2 C 3 D 1 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 - 7 - 【分析】求得导函数，利用 f（ x） =x3 ax2+b在点（ 1， f（ 1）处切线的倾斜角为 ，可得 f （ 1） = 1，由此可求 a的值 【解答】解：求导函数可得 f （ x） =3x2 2ax 函数 f（ x） =x3 ax2+b在 x=1处的切线倾斜角为 ， f （ 1） = 1， 3 2a= 1， a=2 故选： A 4已

11、知等差数列 an的前 n项和为 Sn， a5=10，且 S6+3a7=S8+12，则公差 d等于（ ） A 1 B C 2 D 3 【考点】 85：等差数列的前 n项和 【分析】利用等差数列的前 n项和公式和通项公式，列出方程组，能求出公差 【解答】解： 等差数列 an的前 n项和为 Sn， a5=10，且 S6+3a7=S8+12， ， 解得 a1=2， d=2 公差 d等于 2 故选： C 5从高一某班学号为 1 50 的 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选 5名学生的学号可能是（ ） A 2， 11， 23， 34， 45 B 5， 16， 27，

12、 38， 49 C 3， 13， 25， 37， 47 D 4， 13， 22， 31， 40 - 8 - 【考点】 B4：系统抽样方法 【分析】求出系统抽样间隔，即可得出结论 【解答】解：从学号为 1 50的高一某班 50名学生中随机选取 5名同学参加数学测试，采用系统抽样，间隔相同， 故选 D 6 已 知 非 零 向量 满足 ，则 与 的夹角的余弦值为（ ） A B C D 【考点】 9S：数量积表示两个向量的夹角 【分析】由题意利用两个向量的数量积的定义，求得 与 的夹角的余弦值 【解答】解：设 与 的夹角的余弦值为 cos ， 为 与 的夹角， ， ， + 2 = +4 +4 ，即 3

13、 = 6 ， 即 = 2 ，即 = 4| |?| |?cos ， cos= ， 故选： D 7执行如图的程序框图，若输入 k的 值为 3，则输出 S的值为（ ） A 10 B 15 C 18 D 21 - 9 - 【考点】 EF：程序框图 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的 n， S的值，当 n=5， S=15时，不满足条件 S kn=15，退出循环，输出 S的值为 15，即可得解 【解答】解：模拟程序的运行，可得 k=3， n=1， S=1 满足条件 S kn，执行循环体， n=2， S=3 满足条件 S kn，执行循环体， n=3， S=6 满足条件 S kn，执行循环体，

14、n=4， S=10 满足条件 S kn，执行循环体， n=5， S=15 此时，不满足条 件 S kn=15，退出循环，输出 S的值为 15 故选： B 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】几何体为半球与半圆柱的组合体 【解答】解：由三视图可知几何体半球与半圆柱的组合体，半球的半径为 1，半圆柱的底面半径为 1，高为 2， 几 何 体 的 体 积V= + = 故选 B - 10 - 9函数 y=f（ x）的图象如图所示，则函数 的图象大致是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】利用函数的图象以及函数的单调性，特殊点判断所求函数的图象即可 【解答】解：因为函数 y=f（ x）的图象如图所示，函数 y=f（ x）的图象如图所示， 可知 f （ 1 ） = ， 函 数 中， g （ 1 ）= 排除选项 A， D； 而函数 f（ x） =1 可得 x有 2个解， 则函数 g（ x）有 2个零点， 排除 C 故选： B 10 “a 2” 是 “ 直线 l： 2ax y+2a2=0（ a 0）与双曲线 C： =1的右支无焦点 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不 充分也不必要条件