宁夏石嘴山市平罗县2016-2017学年高二数学下学期4月月考试卷 理（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年宁夏石嘴山市平罗高二（下） 4 月月考数学试卷（理科） 一、选择题（本题共 12 小题，每题 5分，共 60分每小题只有唯一正确答案 .） 1设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x= 2，则抛物线的方程是（ ） A y2= 8x B y2=8x C y2= 4x D y2=4x 2设平面 的法向量为（ 1， 2， 2），平面 的法向量为（ 2， 4， k），若 ，则k=（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 3若 f（ x） =sinx cosx，则 f （ x）等于（ ） A cosx sinx B cosx sinx C sinx+cosx D 2cos

2、x 4若直线 l 的方向向量为 ，平面 的法向量为 且 l? ，则能使 l 的是（ ） A B C D 5设双曲线 的渐近线方程为 3x 2y=0，则 a的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 6下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题 “ 若 a b，则 a 1 b 1” 的否命题是 “ 若 a b，则 a 1 b 1” B “x= 1？ ” 是一个命题 C命题 “ ? x0 R使得 ” 的否定是： “ ? x R，均有 x2+x+1 0” D命题 “ 若 x2=1，则 x= 1” 的逆否命题为真命题 7 “ 3 m 5” 是 “ 方程 + =1表示椭圆 ” 的（ ） A充分不必要条件

3、 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8双曲线 的离心率大于 ，则（ ） A B m 1 C m 1 D m 2 - 2 - 9已知抛物线 y2=4x的准线与双曲线 4x2 =1（ b 0）交于 A、 B两点，点 F为抛物线的焦点，若 FAB为直角三角形，则双曲线离心率为（ ） A B C D 10已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点， F 为抛物线的焦 点， A（ ， 4），则 |PA|+|PF|的最小值是（ ） A B 5 C D 4 11设双曲线 =1（ a 0， b 0），离心率 e= ，右焦点 F（ c， 0）方程 ax2 bxc=0的两个实数根分别为 x1，

4、 x2，则点 P（ x1， x2）与圆 x2+y2=8的位置关系（ ） A在圆外 B在圆上 C在圆内 D不确定 12抛物线 y2=4x的焦点为 F，点 P（ x， y）为该抛物线上的动点，又点 A（ 1， 0），则的最小值是（ ） A B C D 二、填空题（请将正确答案填在答案卷的 横线上每小题 5分，共 20分） 13双曲线 =1 的离心率为 ，则 m等于 14曲线 y=2x3+x2+5 在点（ 1， 8）处的切线方程 15在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 的左、右焦点分别是 F1， F2， P 为椭圆 C上的一点，且 PF1 PF2，求 PF1F2的面积 16已知双曲线 （ a 0，

5、b 0）的两条渐近线与抛物线 y2=2px（ p 0）的准线分别交于 A， B两点， O为坐标原点若双曲线的离心率为 2， AOB的面积为 ，则 p= 三、解答题（解答要有必要的文字说明或 演算过程，否则不得分共 70分） 17求下列函数的导函数 - 3 - （ 1） y=x3+2sinx 3cosx （ 2） y=sin（ 2x 5） +ln（ 3x 1） 18如图，已知抛物线 C： y2=4x焦点为 F，直线 l经过点 F且与抛物线 C相交于 A、 B两点 （ ）若线段 AB 的中点在直线 y=2上，求直线 l的方程； （ ）若 |AB|=20，求直线 l的方程 19如图，四棱锥 P AB

6、CD 的底面 ABCD是正方形，侧棱 PD 底面 ABCD， PD=DC， E是 PC 的中点 （ ）证明： PB AC （ ）求直线 PB 与平面 BDE的夹角的 余弦值 20已知一条曲线 C在 y轴右侧， C上每一点到点 F（ 1， 0）的距离减去它到 y 轴距离的差都是 1 （ 1）求曲线 C的方程； （ 2）设直线 l交曲线 C于 A， B两点，线段 AB的中点为 D（ 2， 1），求直线 l的一般式方程 21已知在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD是边长为 4的正方形， PAD是正三角形，平面 PAD 平面 ABCD， E、 F、 G 分别是 PA、 PB、 BC 的中点 （

7、）求平面 EFG与平面 ABCD所成锐二面角的大小； （ ）线段 PC 上是否存在一点 M，使得直线 ME 与平面 EFG所成角的正弦值 等于 ？ - 4 - 22已知抛物线 C的顶点为坐标原点，焦点在 x轴上且经过点 M（ 1， 2）， （ 1）求抛物线 C的方程； （ 2）若动直线 l过点 P（ 3， 0），交抛物线 C于 A， B两点，是否存在垂直于 x 轴的直线 l被以 AP为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出 l的方程；若不存在，说明理由 - 5 - 2016-2017学年宁夏石嘴山市平罗中学高二（下） 4月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 12 小题

8、，每题 5分，共 60分每小题只有唯一正确答案 .） 1设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x= 2，则抛物线的方程是（ ） A y2= 8x B y2=8x C y2= 4x D y2=4x 【考点】 K7：抛物线的标准方程 【分析】根据准线方程求得 p，则抛物线的标准方程可得 【解答】解： 准线方程为 x= 2 =2 p=4 抛物线的方程为 y2=8x 故选 B 2设平面 的法向量为（ 1， 2， 2），平面 的法向量为（ 2， 4， k），若 ，则k=（ ） A 2 B 4 C 4 D 2 【考点】 MN：向量语言表述面面的垂直、平行关系； MD：平面的法向量 【分析】根据两平面平行得到

9、两平面的法向量平行，再根据向量平行坐标的关系建立等量关系，求出 k即可 【解答】解： ， 两平面的法向量平行则（ 2， 4， k） = （ 1， 2， 2）， 2= ， k= 2 ， k=4故选 C 3若 f（ x） =sinx cosx，则 f （ x）等于（ ） A cosx sinx B cosx sinx C sinx+cosx D 2cosx 【考点】 63：导数的运算 【分析】求函数的导数，即可得到结论 - 6 - 【解答】解： f（ x） =sinx cosx， 函数的导数为 f （ x） =cosx+sinx， 故选： C 4若直线 l 的方向向量为 ，平面 的法向量为 且 l

10、? ，则能使 l 的是（ ） A B C D 【考点】 MA：向量的数量积判断向量的共线与垂直 【分析】只需满足 =0即可 【解答】解：若 l ，则 ，即 =0 对于 A， =0 3+3=0，符合题意； 对于 B， = 2，不符合题意； 对于 C， = 1，不符合题意； 对于 D， =1+0+5=6，不符合题意 故选 A 5设双曲线 的渐近线方程为 3x 2y=0，则 a的值为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】由题意， ，即可求出 a的值 【解答】解：由题意， ， a=2， 故选： C 6下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题 “ 若 a b，

11、则 a 1 b 1” 的否命题是 “ 若 a b，则 a 1 b 1” B “x= 1？ ” 是一个命题 - 7 - C命题 “ ? x0 R 使得 ” 的否定是： “ ? x R，均有 x2+x+1 0” D命题 “ 若 x2=1，则 x= 1” 的逆否命题为真命题 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】命题 “ 若 a b，则 a 1 b 1” 的否命题是 “ 若 a b，则 a 1 b 1” ； “x= 1？ ”不是一个命题；命题 “ ? x0 R 使得 ” 的否定是： “ ? x R，均有 x2+x+1 0” ；由命题 “ 若 x2=1，则 x= 1” 是真命题，知它的逆否命题

12、是真命题 【解答】解：命题 “ 若 a b，则 a 1 b 1” 的否命题是 “ 若 a b，则 a 1 b 1” ，故 A不正确； “x= 1？ ” 不是一个命题，故 B不正确； 命题 “ ? x0 R使得 ” 的否定是： “ ? x R，均有 x2+x+1 0” ，故 C不正确； 命题 “ 若 x2=1，则 x= 1” 是真命题， 它的逆否命题是真命题故 D正确 故选 D 7 “ 3 m 5” 是 “ 方程 + =1 表示椭圆 ” 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】利用充分条件和必要

13、条件的定义判断 【解答】解：若方程 + =1表示椭圆，则 ， 所以 ，即 3 m 5且 m 1 - 8 - 所以 “ 3 m 5” 是 “ 方程 + =1 表示椭圆 ” 的必要不充分条件 故选 B 8双曲线 的离心率大于 ，则（ ） A B m 1 C m 1 D m 2 【 考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】利用双曲线的离心率，推出不等式，即可求出 m的范围 【解答】解：双曲线 的离心率大于 ， 可得 ，解得 m 1 故选： C 9已知抛物线 y2=4x 的准线与双曲线 4x2 =1（ b 0）交于 A、 B 两点，点 F 为抛物线的焦点，若 FAB为直角三角形，则双曲线离心率为（ ）

14、 A B C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】根据抛物线的方程求出抛物线的准线方程和焦点坐标，结合直角三角形的性质建立方程关系进行求解即可 【解答】解 ：由抛物线的标准方程得抛物线的准线为 x= 1，抛物线的焦点 F（ 1， 0）， 将 x= 1代入双曲线方程得 4 =1，即 =3，则 y= b， 设 A（ 1， b）， B（ 1， b）， FAB为直角三角形， tan45= =1，则 b= ， - 9 - 则双曲线的方程为 4x2 =1， 即 =1，则 a= ， c= = ， 则双曲线的离心率 e= = = ， 故选： C 10已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点， F

15、为抛物线的焦点， A（ ， 4），则 |PA|+|PF|的最小值是（ ） A B 5 C D 4 【考点】 K8：抛物线的简单性质 【分析】先根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，根据点 A在抛物线外可得到 |PA|+|PF|的最小值为 |AF|，再由两点间的距离公式可得答案 【解答】解：由题意可得 F（ ， 0 ）， 点 A（ ）在抛物线外， 根 据 抛 物 线 的 定 义 可 得 |PA|+|PF| 的 最 小 值 为|AF|= 故选： B 11设双曲线 =1（ a 0， b 0），离心率 e= ，右焦点 F（ c， 0）方程- 10 - ax2 bx c=0的两个实数根分别为 x1， x2，则点 P（ x1， x2）与圆 x2+y2=8的位