黑龙江省2016-2017学年高二数学下学期4月月考试卷 理（有答案解析，word版）.doc

1、黑龙江省 2016-2017 学年高二数学下学期 4 月月考试卷 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列说法正确的是（ ） A 叫做函数 y=f（ x）在区间（ x 0）的平均变化率 B导数是一个常数 C函数 y=f（ x）的导数 f （ x） = D以上说法都不对 2某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X，则 X的数学期望为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 3如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为

2、2的直线上，则 R2等于（ ） A 1 B 2 C 0 D不能确定 4箱子里有 5 个黑球， 4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4次取球之后停止的概率为（ ） A B C D 5二项式（ 6x ） 15的展开式中的常数项是第几项（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 6已知直线 y=kx是 y=lnx 的切线，则 k的值为（ ） A B C D 7已知离散型随机变量 X的概率分布列为 X 1 3 5 P 0.5 m 0.2 则其方差 D（ X）等于（ ） A 1 B 0.6 C 2.44 D 2.4 8在（ x+y） n

3、的展开式中，若第七项系数最大，则 n的值可能等于（ ） A 13， 14 B 14， 15 C 12， 13 D 11， 12， 13 9函数 f（ x） = （ ） A在（ 0， 2）上单调递减 B在（ ， 0）和（ 2， + ）上单调递增 C在（ 0， 2）上单调递增 D在（ ， 0）和（ 2， + ）上单调递减 10在 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7的任一排列 a1， a2， a3， a4， a5， a6， a7中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ） A 576 B 720 C 864 D 1152 11设随机变量 服从正态分布 N（ ， 2），且函数 f（ x） =x2+

4、4x+ 没有零点的概率为 ，则 为（ ） A 1 B 4 C 2 D不能确定 12设函数 f（ x）， g（ x）在上均可导，且 f （ x） g （ x），则当 a x b时，有（ ） A f（ x） g（ x） B f（ x） g（ x） C f（ x） +g（ a） g（ x） +f（ a） D f（ x）+g（ b） g（ x） +f（ b） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，将答案填在答题卡相应的位置上 13 4名同学分别报名参加学校的足球队，篮球队，乒乓球队，每人限报其中的一个运动队，则不同的报法有 种 14已知随机变量 X， Y满足， X+Y=8，且 X B

5、（ 10， 0.6），则 D（ X） +E（ Y） = 15在（ x2+ ） 6的二项展开式中，所有二项式系数之和为 （用数字作答） 16抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A为 “ 蓝色骰子的点数为 4或 6“ ；事件 B为 “ 两颗骰子的点数之和大干 8” 求事件 A发生时，事件 B发生的概率是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17设函数 f（ x） =2x3 3（ a+1） x2+6ax+8，其中 a R已知 f（ x）在 x=3处的导数为 0 （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）求 f（ x）在点 A（ 1， 16）处的切线方程 18泰华

6、中学采取分层抽样的方法从高二学生中按照性别抽出 20名学生作为样本，其选报文科与理科的情况如下表所示： 男 女 文科 2 5 理科 10 3 （ ）若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出 3 人召开座谈会，试求 3 人中既有男生也有女生的概率； （ ）能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为泰华中学的高二学生选报文理科与性别有关？ 注：K2= P（ K2 k） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 19已知 f（ x） =（ 1+x） m+（ 1+x） n（ m， n N）的展开式中的 x系数为 19 （ 1

7、）求 f（ x）展开式中 x2项系数的最小值； （ 2）当 x2项系数最小时，求 f（ x）展开式中 x7项的系数 20 2012年春节前，有 超过 20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿 321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在 321 国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所交警小李在某休息站连续 5天对进站休息的驾驶人员每隔 50 辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示： （ 1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么

8、抽样方法？ （ 2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若 广西籍的有 5 名，则四川籍的应抽取几名？ （ 3）在上述抽出的驾驶人员中任取 2 名，求抽取的 2 名驾驶人员中四川籍人数 的分布列及其均值 21已知函数 f（ x） =x3+ax2+x+1， a R （ ）求函数 f（ x）的单调区间； （ ）设函数 f（ x）在区间 内是减函数，求 a的取值范围 22某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费 xi和年销售量 yi（ i=1， 2， ? ， 8）数据作

9、了初步处理，得到下面的散点图及 一些统计量的值 （ x1 ）2 （ w1 ）2 （ x1 ）（ y ） （ w1 ）（ y ） 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中 ， = （ ）根据散点图判断， y=a+bx 与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （ ）根据（ ）的判断结果及表中数据，建立 y关于 x的回归方程； （ ）以知这种产品的年利率 z与 x、 y的关系为 z=0.2y x根据（ ）的结果回答 当年宣传费 x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？ 附：对于一组数据（ u1

10、 v1），（ u2 v2） ?. （ un vn），其回归线 v= +u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 2016-2017学年黑龙江省双鸭山一中高二（下） 4月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1下列说法正确的是（ ） A 叫做函数 y=f（ x）在区间（ x 0）的平均变化率 B导数是一个常数 C函数 y=f（ x）的导数 f （ x） = D以上说法都不对 【考点】 2K：命题的真假判断与应用 【分析】根据平均变化率与函数导数的定义，对选项中的命题进行分析、判

11、断正误即可 【解答】解：对于 A， = ，是函数 y=f（ x）在区间（ x 0）平均变化率的相反数， A错误； 对于 B，函数的导数不一定是一个常数， B错误； 对于 C，函数 y=f（ x）的导数是 f （ x） = ， C正确； 对于 D，显然是错误的 故选： C 2某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种 的种子数记为 X，则 X的数学期望为（ ） A 100 B 200 C 300 D 400 【考点】 CH：离散型随机变量的期望与方差； CN：二项分布与 n次独立重复试验的模型 【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽

12、的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，即不发芽率为 0.1，故没有发芽的种子数 服从二项分布，即 B又没发芽的补种 2 个，故补种的种子数记为 X=2 ，根据二项分布的期望公式即可求出结果 【解答】解：由题意可知播种了 1000粒，没有发芽的种子数 服从二项分布，即 B 而每粒需再补种 2粒，补种的 种子数记为 X 故 X=2 ，则 EX=2E=2 1000 0.1=200 故选 B 3如果散点图中所有的样本点都落在一条斜率为 2的直线上，则 R2等于（ ） A 1 B 2 C 0 D不能确定 【考点】 BL：独立性检验 【分析】根据残差与残差平方和以及相关指数的定义和散点图的关系，即可

13、得出结论 【解答】解：当散点图的所有点都在一条斜率为 2的直线上时， 它的残差为 0，残差的平方和为 0， 它的相关指数为 1，即 R2=1 故选： A 4箱子里有 5 个黑球， 4 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球 ，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 4次取球之后停止的概率为（ ） A B C D 【考点】 C9：相互独立事件的概率乘法公式 【分析】由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式 【解答】解：第四次取球之后

14、停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球， 由题意知本题是一个有放回的取球， 是一个相互独立事件同时发生的概率 ， 取到一个白球的概率是 ，去到一个黑球的概率是 其概率为 故选 B 5二项式（ 6x ） 15的展开式中的常数项是第几项（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中的常数项即可 【解答】解：二项式（ 6x ） 15展开式的通项公式为 Tr+1= ?（ 6x） 15 r? = ?615 r?（ 1） r? ， 令 15 r=0，求得 r=10， 展开式中的常数项是第 10+1=11项 故选： B 6已知直线 y=kx是 y=lnx 的切线，则 k的值为（ ） A B C D 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】欲求 k 的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决 【解答】解： y=lnx， y= ， 设切点为（ m， lnm），得切线的斜率为 ， 所以曲线在点（ m， lnm）处的切线方程为： y lnm= （ x m） 它过原点， lnm= 1， m=e， k= 故选 ： A 7已知离散型随机