河南省南阳市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试卷 理（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年河南省南阳高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1将标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的 6张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2张，其中标号为 1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A 12种 B 18种 C 36种 D 54种 2用 0， 1， 2， 3， 4 排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A 36 B 32 C 24 D 20 3从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥 运冠军中选出 10 名作 “ 夺冠之路 ” 的励志

2、报告若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？（ ） A 10种 B 15种 C 20种 D 25种 4某外商计划在 5 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2个，则该外商不同的投资方案有（ ） A 60种 B 70种 C 80种 D 120种 5用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1， 2， ? ， 9的 9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为 “1 、 5、 9” 的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有 涂法共有（ ） A 108种 B 60种 C 48种 D 36种 6令 an为（ 1+x） n+1的展

3、开式中含 xn 1项的系数，则数列 的前 n项和为（ ） A B C D 7从混有 5张假钞的 20张百元钞票中任意抽取 2张，将其中 1张放在验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（ ） A B C D 8已知（ 1+x） 10=a0+a1（ 1 x） +a2（ 1 x） 2+? +a10（ 1 x） 10，则 a8=（ ） 2 A 180 B 180 C 45 D 45 9在 5 件产品中，有 3件一等品和 2件二等品，从中任取 2件，那么以 为概率的事件是（ ） A都不是一等品 B恰有一件一等品 C至少有一件一等品 D至多一件一等品 10已知在 10件产品中可能存在次品，从中抽

4、取 2件检查，其次品数为 ，已知 P（ =1 ）= ，且该产品的次品率不超过 40%，则这 10 件产品的次品率为（ ） A 10% B 20% C 30% D 40% 11如 图所示 2 2方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是 l、 2、 3、 4中的任何一个，允许重复若填入 A方格的数字大于 B方格的数字，则不同的填法共有（ ） A B C D A 192种 B 128种 C 96种 D 12种 12关于二项式（ x 1） 2013有下列命题： （ 1）该二项展开式中非常数项的系数和是 1； （ 2）该二项展开式中第六项为 ； （ 3）该二项展开式中系数最大的项是第 1007项；

5、（ 4）当 x=2014时，（ x 1） 2013除以 2014的余数是 2013 其中正确命题有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13随机变量 的分布列如下表：若 a， b， c成等差数列，则 P（ | |=1） = 1 0 1 P a b c 14甲、乙、丙 3人站到共有 7级的台阶上，若每级台阶最多站 2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是 15三角形的三边长均为整数，且最长的边为 11，则这样的三角形的个数有 个 3 16已知函数 f（ x） = x3+3f （ 2） x，令 n=f （ 2），则二项式

6、（ x+ ） n展开式中常数项是第 项 三、解答题（ 17题 10 分，其它题均为 12分） 17（ 1）求值 C +C ； （ 2）已知 = ，求 C 18用 0， 1， 2， 3， 4， 5可以组成多少个无重复数字的比 2000大的四位偶数？ 19某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为 “ 低碳族 ” ，否则称为 “ 非低碳族 ” ，这两族人数占各自小区总人数的比例如下： A小区 低碳族 非低碳族 比例 B小 区 低碳族 非低碳族 比例 C小区 低碳族 非低碳族 比例 （ 1）从 A， B， C三个社区中各选一人，求恰好有 2人是低

7、碳族的概率； （ 2）在 B小区中随机选择 20户，从中抽取的 3户中 “ 非低碳族 ” 数量为 X，求 X的分布列和 EX 20已知 2件次品和 3 件正品混放在一起，现需要通过 检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出 2件次品或者检测出 3件正品时检测结束 （ 1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率； （ 2）已知每检测一件产品需要费用 100元，设 X 表示直到检测出 2件次品或者检测出 3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求 X的分布列和数学期望 21编号为 A， B， C， D， E的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只能放一4

8、个小球，且 A不能放 1， 2号， B必须放在与 A相邻的盒子中，则不同的放法有 种 22某商场举行的 “ 三色球 ” 购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有 3个红球与 4个白球的袋中任意摸出 3个球，再从装有 1个蓝球与 2个白球的袋中任意摸出 1个球，根据摸出 4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下： 奖级 摸出红、蓝球个数 获奖金额 一等奖 3红 1蓝 200 元 二等奖 3红 0蓝 50 元 三等奖 2红 1蓝 10 元 其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级 （ 1）求一次摸奖恰好摸到 1个红球的概率； （ 2）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额 x的分布列与期望 E

9、（ x） 5 2016-2017学年河南省南阳一中高二（下）第二次月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1将标号为 1， 2， 3， 4， 5， 6的 6张卡片放入 3 个不同的信封中，若每个信封放 2张，其中标号为 1， 2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） A 12种 B 18种 C 36种 D 54种 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 本题是一个分步计数问题，首先从 3 个信封中选一个放 1， 2有 3种不同的选法，再从剩下的 4 个数中选两个放一个信封有 C42， 余下放入最后一个信封，根据分步计数原理得到

10、结果 【解答】 解：由题意知，本题是一个分步计数问题， 先从 3个信封中选一个放 1， 2，有 =3种不同的选法；根据分组公式，其他四封信放入两个信封，每个信封两个有 =6种放法， 共有 3 6 1=18 故选： B 2用 0， 1， 2， 3， 4 排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ） A 36 B 32 C 24 D 20 【考点】 D9：排列、组合及简单计数问题 【分析】 按首位数字的奇偶性分两类，一类是首位是奇数，另一类是首位是偶数；分别利用乘法原理求得结果相加即得 【解答】 解：按首位数字的奇偶性分两类： 一类是首位是奇数的，有： A22

11、A33； 另一类是首位是偶数，有：（ A33 A22） A22 则这样的五位数的个数是： A22A33+（ A33 A22） A22=20 6 故选 D 3从射击、乒乓球、跳水、田径四个大项的北京奥运冠军中选出 10 名作 “ 夺冠之路 ” 的励志报告若每个大项中至少选派两人，则名额分配有几种情况？ （ ） A 10种 B 15种 C 20种 D 25种 【考点】 D8：排列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，先对每个大项分配 2个名额，再将剩下的 2个名额分配到四个大项即可，分 2种情况讨论： 、将 2个名额分配到 1个大项， 、将 2个名额分配到 1个大项，由组合数公式求出每一种情况的分

12、配方案数目，由加法原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意，先对每个大项分配 2个名额，还剩下 2个名额，将剩下的 2个名额分配到四个大项即可， 、将 2个名额分配到 1个大项，有 C41=4 种情况， 、将 2个名额分配到 1个大项，在四个 大项中任选 2个，分配名额即可，有 C42=6 种情况， 则名额分配有 4+6=10 种； 故选： A 4某外商计划在 5 个候选城市投资 3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过 2个，则该外商不同的投资方案有（ ） A 60种 B 70种 C 80种 D 120种 【考点】 D3：计数原理的应用 【分析】 根据题意，分两种情况讨论，一是在两个

13、城市分别投资 1个项目、 2 个项目，二是在三个城市各投资 1个项目，分别计算其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案 【解答】 该外商不同的投资方案分为两类：若 1个城市投资 2个 项目，另外 1 个城市投资 1个项目，有 C32?A52=60 种投资方案； 若 3个城市各投资 1个项目，共有 A53=60种投资方案， 由分类计数原理知，共有 120种不同的投资方案 故选： D 5用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1， 2， ? ， 9的 9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为 “1 、 5、 9” 的小正方形涂7 相同的颜色，则符合条件的所

14、有涂法共有（ ） A 108种 B 60种 C 48种 D 36种 【考 点】 D3：计数原理的应用 【分析】 当 1， 5， 9，为其中一种颜色时， 2， 6共有 4种可能，其中 2种 2， 6是涂相同颜色，各有 2种可能共 6 种可能 4， 8及 7，与 2， 6及 3，一样有 6种可能并且与 2， 6， 3，颜色无关，当 1， 5， 9 换其他的颜色时也是相同的情况，相乘得到结果 【解答】 解：首先看图形中的 1， 5， 9，有 3种可能， 当 1， 5， 9，为其中一种颜色时， 2， 6共有 4种可能，其中 2种 2， 6是涂相同颜色，各有 2种可能共 6种可能 4， 8及 7，与 2， 6及 3，一样有 6种可能并且与 2， 6， 3，颜色无关 当 1， 5， 9换 其他的颜色时也是相同的情况 符合条件的所有涂法共有 3 6 6=108种， 故选 A 6令 an为（ 1+x） n+1的展开式中含 xn 1项的系数，则数列 的前 n项和为（ ） A B C D 【考点】 DB：二项式系数的性质 ； 8E：数列的求和 【分析】 利用二项展开式的通项公式求出通项，令 x 的指数等于 n 1，求出 an；利用裂项求和求出数列的前 n项和 【解答