福建省福州市2016-2017学年高二数学下学期3月月考试卷 理（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年福建省福州市高二（下） 3 月月考数学试卷（理科） 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1一个物体的运动方程为 s=1 t+t2其中 s的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米 /秒 B 6米 /秒 C 5米 /秒 D 8米 /秒 2若 f（ x） =3，则 等于（ ） A 3 B C 1 D 1 3若曲线 y=x2+ax+b在点（ 1， b）处的切线方程是 x y+1=0，则（ ） A a=1， b=2 B a= 1， b=2 C a=1， b= 2 D a=

2、1， b= 2 4设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0=（ ） A e2 B e C D ln2 5下列积分不正确的是（ ） A B C D 6已知函数 f（ x） =x3+ax2+（ a+6） x+1有极值，则 a的取值范围是（ ） A 1 a 2 B 3 a 6 C a 3或 a 6 D a 1或 a 2 7设 P为曲线 C： y=x2+2x+3上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围是 ，则点 P横坐标的取值范围是（ ） A B 1， 0 C 0， 1 D ， 1 8若函数 f（ x） =x3+ax 2在区间（ 1， + ）内是增函数，则实数 a的取值范

3、围是（ ） A 3， + ） B（ 3， + ） C 0， + ） D（ 0， + ） 9设曲线 在点（ 3， 2）处的切线与直线 ax+y+1=0垂直，则 a=（ ） A 2 B C D 2 10曲线 y=ln（ 2x 1）上的点到直线 2x y+8=0的最短距离是（ ） 2 A B 2 C 3 D 0 11设 f（ x）、 g（ x）分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0 时， f （ x） g（ x）+f（ x） g （ x） 0，且 g（ 3） =0，则不等式 f（ x） g（ x） 0的解集是（ ） A（ 3， 0） （ 3， + ） B（ 3， 0） （ 0， 3） C（

4、 ， 3） （ 3， + ）D（ ， 3） （ 0， 3） 12已知二次函数 f（ x） =ax2+bx+c的导数为 f （ x）， f （ 0） 0，对于任意实数 x，有的最小值为（ ） A 2 B C 3 D 二、填空题：共 4小题，每小题 5分， 共 20分 13函数 y= x2 lnx的单调递减区间为 14已知函数 f（ x） =f （ ） sinx+cosx，则 f（ ） = 15由 y2=4x与直线 y=2x 4 所围成图形的面积为 16已知函数 f（ x）的定义域为 1， 5，部分对应值如表， f（ x）的导函数 y=f （ x）的图象如图示 x 1 0 4 5 f（ x） 1

5、2 2 1 下列关于 f（ x）的命题： 函数 f（ x）的极大值点为 0， 4； 函数 f（ x）在 0， 2上是减函数； 如果当 x 1， t时， f（ x）的最大值是 2，那么 t的最大值为 4； 当 1 a 2时，函数 y=f（ x） a有 4个零点； 函数 y=f（ x） a的零点个数可能为 0、 1、 2、 3、 4个 其中正确命题的序号是 3 三、解答题：共 6小题，共 70 分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知等差数列 an满足 a3=6， a4+a6=20 （ 1）求通项 an； （ 2）设 bn an是首项为 1，公比为 3的等比数列，求数列 bn的通项公式及

6、其前 n项和 Tn 18在三角形 ABC中， A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 bcosC=（ 2a c） cosB （ ）求 B的大小 （ ）若 、 a+c=4，求三角形 ABC的面积 19已知椭圆 =1（ a b 0）的一个顶点为 A（ 0， 1），离心率为 ，过点 B（ 0， 2）及左焦点 F1的直线交椭圆于 C， D两点，右焦点设为 F2 （ 1）求椭圆的方程； （ 2）求 CDF2的面积 20设 f（ x） =ax3+bx2+cx 的极小值为 8，其导函数 y=f （ x）的图象经过点，如图所示， （ 1）求 f（ x）的解析式； （ 2）若对 x 3， 3都有 f（

7、x） m2 14m恒成立，求实数 m的取值范围 21已知函数 f（ x） =ln（ ax+1） + ， x 0，其中 a 0 （ ）若 f（ x）在 x=1处取得极值，求 a的值； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）若 f（ x）的最小值为 1，求 a的取值范围 22已知函数 ， g（ x） =x+lnx，其中 a 0 （ 1）若 x=1是函数 h（ x） =f（ x） +g（ x）的极值点，求实数 a的值； （ 2）若对任意的 x1， x2 1， e（ e为自然对数的底数）都有 f（ x1） g（ x2）成立，求实4 数 a的取 值范围 5 2016-2017学年福建省福州市文博中学高

8、二（下） 3月月考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一 .选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1一个物体的运动方程为 s=1 t+t2其中 s的单位是米， t的单位是秒，那么物体在 3秒末的瞬时速度是（ ） A 7米 /秒 B 6米 /秒 C 5米 /秒 D 8米 /秒 【考点】 62：导数的几何意义 【分析】 求导数，把 t=3代入求得导数值即可 【解答】 解： s=1 t+t2， s= 1+2t， 把 t=3代入上式可得 s= 1+2 3=5 由导数的意义可知物体在 3秒末的瞬时速度是 5米 /秒， 故选 C 2若 f（ x

9、） =3，则 等于（ ） A 3 B C 1 D 1 【考点】 6F：极限及其运算 【分析】 由 = = f（ x0），由题意，即可求得答案 【解答】 解： = = f（ x0） = 3= 1， 故选 C 3若曲线 y=x2+ax+b在点（ 1， b）处的切线方程是 x y+1=0，则（ ） A a=1， b=2 B a= 1， b=2 C a=1， b= 2 D a= 1， b= 2 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程 6 【分析】 由 y=x2+ax+b，知 y=2x +a，再由曲线 y=x2+ax+b 在点（ 1， b）处的切线方程为 x y+1=0，求出 a和 b 【解答】

10、 解： y=x2+ax+b， y=2x +a， y |x=1=2+a， 曲线 y=x2+ax+b在点（ 1， b）处的切线方程为 y b=（ 2+a）（ x 1）， 曲线 y=x2+ax+b在点（ 1， b）处的切线方程为 x y+1=0， a= 1， b=2 故选 B 4设 f（ x） =xlnx，若 f （ x0） =2，则 x0=（ ） A e2 B e C D ln2 【考点】 65：导数的乘法与除法法则 【分析】 利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出 f（ x0） =2解方程即可 【解答】 解： f（ x） =xlnx f （ x0） =2 lnx0+1=2 x0=e， 故选 B

11、5下列积分不正确的是（ ） A B C D 【考点】 68：微积分基本定理 【分析】 利用微积分基本定理即可得出 【解答】 解： A. = =ln3，因此正确； 7 B =2故 B不正确 = = ，因此正确； D. = = = 因此正确 综上可知：只有 B不正确 故选 B 6已知函数 f（ x） =x3+ax2+（ a+6） x+1有极值，则 a的取值范围是（ ） A 1 a 2 B 3 a 6 C a 3或 a 6 D a 1或 a 2 【考点】 6D：利用导数研究函数的极值 【分析】 求出函数的导数，利用导数有两个不相等的实数根，通过 0，即可求出 a 的范围 【解答】 解：函数 f（ x

12、） =x3+ax2+（ a+6） x+1， 所以函数 f （ x） =3x2+2ax+（ a+6）， 因为函数有极值， 所以导函数有两个不相等的实数根， 即 0，（ 2a） 2 4 3 （ a+6） 0， 解得： a 3或 a 6， 故选： C 7设 P为曲线 C： y=x2+2x+3上的点，且曲线 C在点 P处切线倾斜角的取值范围是 ，则点 P横坐标的取值范围是（ ） A B 1， 0 C 0， 1 D ， 1 【考点】 62：导数的几何意义 【分析】 根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线 C在点 P处斜率的取值范围，进而得到点 P横坐标的取值范围 【解答】 解：设点 P的横坐标为 x

13、0， y=x2+2x+3， y =2x0+2， 8 利用导数的几何意义得 2x0+2=tan （ 为点 P处切线的倾斜角）， 又 ， 0 2x0+2 1， 故选： A 8若函数 f（ x） =x3+ax 2在区间（ 1， + ）内是增函数，则实数 a的取值范围是（ ） A 3， + ） B（ 3， + ） C 0， + ） D（ 0， + ） 【考点】 6A：函数的单调性与导数的关系 【分析】 由已知， f （ x） =3x2 0在 1， + ）上恒成立，可以利用参数分离的方法求出参数 a的取值范围 【解答】 解： f （ x） =3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系， f （ x

14、） 0 在1， + ）上恒成立，即 a 3x2，恒成立，只需 a大于 3x2 的最大 值即可，而 3x2 在 1，+ ）上的最大值为 3，所以 a 3即数 a的取值范围是 3， + ） 故选 A 9设曲线 在点（ 3， 2）处的切线与直线 ax+y+1=0垂直，则 a=（ ） A 2 B C D 2 【考点】 62：导数的几何意义 【分析】 （ 1）求出已知函数 y在点（ 3， 2）处的斜率； （ 2）利用两条直线互相垂直，斜率之间 的关系 k1?k2= 1，求出未知数 a 【解答】 解： y= y= x=3 y= 即切线斜率为 切线与直线 ax+y+1=0垂直 直线 ax+y+1=0的斜率为

15、 a ?（ a） = 1得 a= 2 故选 D 9 10曲线 y=ln（ 2x 1）上的点到直线 2x y+8=0的最短距离是（ ） A B 2 C 3 D 0 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程； 3H：函数的最值及其几何意义； IT：点到直线的距离公式 【分析】 在曲线 y=ln（ 2x 1）上设出一点，然后求出该点处的导数值，由该导数值等于直线 2x y+8=0的斜率求出点的坐标，然后由点到直线的 距离公式求解 【解答】 解：设曲线 y=ln（ 2x 1）上的一点是 P（ m， n）， 则过 P的切线必与直线 2x y+8=0平行 由 ，所以切线的斜率 解得 m=1， n=ln（ 2 1） =0 即 P（ 1， 0）到直线的最短距离是 d= 故选 B 11