安徽省定远重点中学2017-2018学年高二数学下学期教学段考试题 理（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 定远重点中学 2017-2018学年第二学期教学段考卷 高二（理科）数学试题 一选择题（本题有 12 小题，每小题 5分，共 60 分。） 1. 若关于 的方程 有唯一的实数解，则正数 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】方法一：验证法 .当 时，可得函数 与函数 在 处的切线是相同的 .故选 A 方法二：因为 ，由 得 .设 ， 由题意得当且仅当函数 和 的图象相切时满足题意，设切点为 ， 则 ，解得 .选 A 【名师点睛】本题考查方程解的情况，解题中将方程有唯一实数解 的问题转化为两函数图象有唯一公共点的问题，通过合理的构造函数，经分析得到当两图象在某点处相

2、切时满足条件，故可用导数的几何意义求解，在设出切点的前提下，构造出关于参数的方程组使得问题得以解决 . 2. 设 为函数 f（ x）的导数且 f（ x） = 则 =（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 B 【解析】分析：根据导函数定义，对 f（ x） = 求导得 ，代入 求得 。所以可以确定 的解析式，代入 即可得到答案。 . 详解：对函数求导得 ，所 以 所以 所以 所以选 B - 2 - 点睛：本题考查了导数的简单应用，注意 是个常数值，因而导数为 0，是简单题。 3. 已知函数 ，则 是（ ） A. 奇函数，且在 上单调递增 B. 偶函数，且在 上单调递增 C. 奇函

3、数，且在 上单调递减 D. 偶函数，且在 上单调递增 【答案】 D 【解析】 ,所以 为偶函数 , 设 ,则 在 单调递增 , 在 单调递增 , 所以 在 单调递增 ,故选 B 4. 由曲线 与直线 ， 所围成的封闭图形面积为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】 D 【解析】由曲线 ，直线 ，解得： 由曲线 ，直线 ， 可得交点坐标为 由曲线 与直线 ， 所围成的封闭图形面积为 故选 5. 已知从 1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为 1，第二行为 3， 5，第三行为 7， 9， 11，第四行为 13， 15， 17， 19，如图所示，在宝塔形数表中位于第行，第列的数记为

4、，比如 ，若 ，则 （ ） - 3 - A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】奇数数列 ， 即 为底 1009个奇数 . 按照蛇形排列，第 1行到 第行末共有 个奇数 ,则第 1行到第 行末共有个奇数；第 1行到第 行末共有 个奇数；则 2017 位于第 45行；而第 行是从右到左依次递增，且共有 个奇数；故 位于第 45行，从右到左第 19列，则 ，故选 D. 点睛：本题归纳推理以及等差数列的求和公式，属于中档题 .归纳推理的一般步骤 : 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质 . 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题 (猜想） . 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳

5、两类： (1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与 序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等； (2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳 . 6. 已知为虚数单位，若复数 ，则 （ ） A. B. C. D. 或 【答案】 C 【解析】分析：根据表达式得 ，化简可求得 ，根据模的定义即可求得 。 详解： 所以 所以选 C 点睛：本题考查了复数的简单运算和模的定义，化简过程中注意共轭复数和符号的变化，是简单题。 7. 的展开式的第 4项的系数为（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】由题意可得 的

6、展开式的第 4项为 ，选 A. - 4 - 8. 由 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且 6、 7 均不得排在首位与个位， 1与 6必须相邻，则这样的七位数的个数是（ ） A. 300 B. 338 C. 600 D. 768 【答案】 D 【解析】当 1在首位时， 6只有一种排法， 7有四种排法，余下四数共有 中排法，共有种； 当 1在个位时，同样共有 96种； 当 1即不再首位也不在个位时，先把 1和 6排好，有 种排法，再排 7有 3 种排法，余下四数共有 中排法，共有 种 综上：共有 =768 故选： D 点睛：本题是一道带有限制条件的排列组合

7、题目，这种问题的常用解题策略有：相邻问题捆绳法，不邻问题插空法，特殊元素（特殊位置）优先分析法，定序问题缩倍法，多排问题单排法，相同元素隔板法等等 . 9. 已知随机变量 ，且 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由正态分布的对称性知， ，故选B. 10. 函数 的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】 C 【解析】 ： f （ x） =x2?ex+1， x -2， 1， f （ x） =2x?ex+1+x2?ex+1=xex+1（ 2+x）， 当 x （ -2， 0）时， f （ x） 0 当 x （ 0， 1）时， f （ x） 0 当 x=0时，原函

8、数有极小值为 f（ 0） =0； - 5 - 而当 x=-2时， f（ x） = 当 x=1时， f（ x） =e2 函数 f（ x） =x2?ex+1， x -2， 1的最大值为 e2 故选 C 11. 已知函数 ，则 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 【答 案】 A 【解析】当 时， ， ，所以 在 单调递增，则 B、 D 错误； 当 时， ， ，则 在 单调递减， 单调递增，所以A 正确，故选 A. 点睛：本题通过对函数的单调性分析得到图象 .由于本题函数是绝对值函数，则去绝对值分类讨论，分别通过求导分析，得到单调性情况，得到正确的图象 .图象选择问题也常用特殊值法排除错误选项

9、 . 12. 下列说法中正确的是（ ） 相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于 ，相关性越弱； 回归直线 一定经过样本点的中心 ； 随机误差满足 ，其方差 的大小用来衡 量预报的精确度； 相关指数 用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越好 . A. B. C. D. 【答案】 D - 6 - 【解析】 相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱， 越接近于 ，则相关性越强，所以错误； 回归直线 一定经过样本点的中心 ，正确； 随机误差的方差 的大小是用来衡量预报的精确度，正确； 相关指数 用来刻画回归的效果， 越小，说明模型的拟合效果越不好，所以错误 所以正确的有 。

10、故选 D。 二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5分，共 20分。 ） 13. 已知函数 f(x) x2 2ax lnx，若 f(x)在区间 上是增函数，则实数 a的取值范围为 _ 【答案】 【解析】由题意知 f( x) x 2a 0 在 上恒成立，即 2a x 在 上恒成立 又 y x 在 上单调递减， max ， 2 a ，即 a . 14. 若函数 满足 都有 ，且 ， ，则_ 【答案】 4033. 【解析】在 中 ， 令 ， 得 ， 解得 。 令 ， 则 ， 解得 。 于是有 ， 猜想 。 。 答案： 4033 15. 某 射手在一次射击训练中，射击 10环、 9环、 8环、 7环的

11、概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28，- 7 - 则这个射手在一次射击中射中 10 环或 7环的概率为 _ 【答案】 0.49 【解析】这个射手在一次射击中射中 10环或 7环的概率为 16. 已知随机变量 ， ，若 ， ，则_ 【答案】 【解析】分析：通过二项分布，可求得 p值；由正态分布的对称情况，可求得 的值。 详解：由二项分布可知， ，解得 所以 点睛：本题考查了二项分布和正态分布的简单应用，解题关 键是掌握二项分布中 X的取值，正态分布中对称性的应用，属于简单题。 三、解答题（本题有 6 小题，共 70分。） 17. 一个口袋中有 2个白球和 n个红球（ n2 ，且 n

12、N *），每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖 （ 1）试用含 n的代数式表示一次摸球中奖的概率 P； （ 2）若 n=3，求三次摸球恰有一次中奖的概率； （ 3）记三次摸球恰有一次中奖的概率为 f（ p），当 n为何值时， f（ p）最大 【答案】（ 1） （ 2） （ 3） 2 【解析】试题分析：（ 1）求古典概型概 率，关键正确计算事件所包含的基本事件 . 一次摸球从 个球中任选两个，有 种选法，其中两球颜色相同有 种选法；因此一次摸球中奖的概率 .（ 2）因为每次摸球后把这两个球放回袋中，所以事件为独立重复试验 . 由（ 1）

13、得一次摸球中奖的概率是 ，所以三次摸球恰有一次中奖的概率是.(3)同（ 2）可得三次摸球中恰有一次中奖的概率是- 8 - ，这是三次函数，利用导数求最值 . 由知 在 是增函数，在 是减函数，所以当 时， 取最大值 . 试题解析： (1)一次摸球从 个球中任选两个，有 种选法， 其中两球颜色相同有 种选法； 一次摸 球中奖的概率 . 4分 (2)若 ，则一次摸球中奖的概率是 ，三次摸球是独立重复实验，三次摸球中恰有一次中奖的概率是 . 8分 (3)设一次摸球中奖的概率是 ， 则三次摸球中恰有一次中奖的概率是 ， ， 在 是增函数，在 是减函数， 当 时， 取最大值 . 10分 由 . 时，三次

14、摸球中恰有一次中奖的概率最大 12分 考点：古典概型概率，独立重复实验，利用导数求最值 18. 已知是虚数， 是实数 （ 1）求为何值时， 有最小值，并求出 | 的最小值； （ 2）设 ，求证： 为纯虚数 【答案 】（ 1） （ 2）见解析 【解析】试题分析： （ 1） 设 ， 化简 ， 利用是虚数 为实数，解得 的轨迹方程 ， 利用几何意义即可的结果； （ 2） 根据（ 1） 的结论化简 即可得结论 . 试题解析：（ 1）设 ，则 - 9 - 所以， ，又 可得 表示点 到点 的距离，所以 最小值为 解方程组 并结合图形得 （ 2） 又 ，所以 为纯虚数 【 思路点晴】本题主要考查的是复数的乘法、除法运算和复数模的概念及复数的几何性质，属于难题题解题时一定要注意 和运算的准确性，否则很容易出现错误解本题的关键是先利 用复数的模长公式列方程解出的值，然后根据复数的乘法、除法的运算法则和的性质化简 + ，最后再根据复数的几何意义求出 的范围 . ；， ， ， （ ） 19. 某中学将 100名髙一新生分成水平相同的甲、乙两个 “ 平行班 ”, 每班 50 人 .陈老师采用A、 B两种不