人教初中数学九上《用一元二次方程解决问题》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？一、复习一、复习第一步：弄清题意和题目中的数、未知数，第一步：弄清题意和题目中的数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找出能够表示应用题全部含义的相找出能够表示应用题全部含义的相等关系；等关系；第三步：根据这些相等关系列出需要的代数第三步：根据这些相等关系列出需要的代数式简称关系式从而列出方程；式简称关系式从而列出方程；第四步：第四步：解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：在检查求得的答数是否符合应用题第五步：

2、在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案及单位名称。的实际意义后，写出答案及单位名称。解一元二次方程的应用题的步骤与解解一元二次方程的应用题的步骤与解 一元一次方程应用题的步骤一样。一元一次方程应用题的步骤一样。二、新课二、新课一元二次方程应用一元二次方程应用例例1某旅行社的一那么广告如下：我社组团去某旅行社的一那么广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过超过30人，人均旅游费用为人，人均旅游费用为800元；如果人元；如果人数多于数多于30人，那么每增加人，那么每增加1人，人均旅游费人，人均旅游费用降低用降低10元，但人均

3、旅游费用不得低于元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现方案用现方案用28000元组织第一批员工去旅游，元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？问这次旅游可以安排多少人参加？如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？这个问题中的相等关系是什么？如何解此题呢？1.一般情况下，应设要求的未知量为未知数3.这个问题的等量关系是什么?：分析：首先知道总费用是28000元即有等量关系“人均费用人数=28000元 2.从题中寻找未知数所表示的未知量与量之间的等量关系这种称直接设未知数,反之叫间接设未知数4.人数可设

4、未知数x人,人均费用人均费用呢?(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元那么总费用不超过30800=2400028000;而现用28000元,所以人数应超过30人 a.设的x人,比30人多了多少人？x30人b.降了多少元?10(x-30)元c.实际人均费用是多少?80010(x30)元5.此题实际意义是:人均旅游费用不得低于500元.解:设这次旅游可以安排x人参加,根据题意得:80010(x30)x=28000整理,得:x2-110 x+2800=0 解这个方程,得:x1=

5、70 x2=40当x1=70时,800-10(x-30)=400500 x=40答:问这次旅游可以安排40人参加.解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数(单位名称单位名称););第二步：第二步：根据相等关系根据相等关系列列出列出方程；出列出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：检检查查求得的值是否符合实际意义；求得的值是否符合实际意义；第五步：写出答案及单位名称。第五步：写出答案及单位名称。例2、建造一个池底为正方形、深度为2米的长方体无盖水池，池壁的造价为100元/平方米，池底的造价为200元/平方米，

6、总造价为6400元，求正方形池底的长。解：设较小的一个奇数为解：设较小的一个奇数为x，那么另一个为，那么另一个为 x+2,根据题意得：根据题意得：x(x+2)=323 x2+2x-323=0 解得：解得：x1=17 x2=-19 由由x1=17 得：得：x+2=19 由由 x2=-19 得：得：x+2=-17 答：这两个数奇数是答：这两个数奇数是17，19，或者，或者-19，-17。问：如果设这两个数奇数中较小的一个问：如果设这两个数奇数中较小的一个为为x-1,x-1,另一个为另一个为x+1,x+1,这道题该怎么解？这道题该怎么解？例例3 3、两个连续奇数的积是、两个连续奇数的积是323323

7、，求这两个数。，求这两个数。课堂练习：课堂练习：P95P95练习练习解：设该公司第二批参加旅游的有x人，根据题意的：800-10(x-30)x=29250X1=45 x2=65 x=45当x1=45时,800-10(x-30)500 当x2=65时,800-10(x-30)500不合题意,舍去.答:该公司第二批参加旅游的有45人.1 1、在三位数、在三位数345345中，中，3 3，4 4，5 5是这个三位数是这个三位数的什么？的什么？2 2、如果、如果a,b,c a,b,c 分别表示百位数字、十位数分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成字、个位数字，这个三位数能不能写成a

8、bcabc形式？为什么？形式？为什么？100a+10b+c100a+10b+c345=3100+410+513.3.有一个两位数，它的两个数字之和是有一个两位数，它的两个数字之和是8 8，把，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到原来的数就得到18551855，求原来的两位数。，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为解：设原来的两位数的个位数为x,x,那么十位那么十位上的数为上的数为8-x8-x，根据题意得：，根据题意得：10108-x8-x+x+x10 x+(8-x)10 x+(8-x)=1855=1855整理后得：整理后得：x2-

9、8x+15=0 x2-8x+15=0解这个方程得：解这个方程得：x1=3 x2=5x1=3 x2=5答：原来的两位数为答：原来的两位数为3535或或53.53.课堂练习：课堂练习：4 4、两个数的和等于、两个数的和等于1212，积等于，积等于3232，那么这两个是那么这两个是 。4 4，8 86 6、三个连续整数两两相乘后，再、三个连续整数两两相乘后，再求和，得求和，得362362，求这三个数。，求这三个数。5 5、求、求 x x:(x-1)=(x+2):3 :(x-1)=(x+2):3 中的中的x.x.解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数(单位名称单位名称

10、););第二步：第二步：根据相等关系根据相等关系列列出列出方程；出列出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：检检查查求得的值是否符合实际意义；求得的值是否符合实际意义；第五步：写出答案及单位名称。第五步：写出答案及单位名称。轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，

11、把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的

12、对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重

13、合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么

14、区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN

15、对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？A

16、BCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对

17、称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语

18、言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对

19、称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业