人教初中数学九上-《用频率估计概率》课件-(高效课堂)获奖-人教数学2022-.ppt

1、用频率估计概率用频率估计概率概率概率：事件发生的可能性事件发生的可能性,也称为事件发生也称为事件发生的概率的概率.必然事件发生的概率为必然事件发生的概率为1,1,记作记作P(P(必然事件必然事件)=1;)=1;不可能事件发生的概率为不可能事件发生的概率为0,0,记作记作P(P(不可能事件不可能事件)=0;)=0;随机事件随机事件发生的概率介于发生的概率介于0 0 1 1之间之间,即即0P(0P(随机事件随机事件)1.)1.如果如果A A为为随机事件随机事件,那么那么 0P(A)1.0P(A)1.复习回忆复习回忆用列举法求用列举法求概率的条件是什么概率的条件是什么?nmAP(1)(1)实验的所有

2、结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等.当当实验的所有结果不是有限个实验的所有结果不是有限个;或各种或各种可能结果发生的可能性不相等时可能结果发生的可能性不相等时.又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢?抛掷次数（n)20484040120003000024000正面朝上数正面朝上数(m)1061204860191498412012频率(m/n)0.5180.5060.5010.49960.5005 历史上曾有人作过抛掷硬币的历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复大量重复实验，实验，结果如下表所示结果如下表所示抛掷次数n频率

3、m/n0.512048404012000240003000072088实验结论:我我们知道们知道,当抛掷一枚硬币时当抛掷一枚硬币时,结果不是正面向上结果不是正面向上就是反面向上就是反面向上.因此从上面的试验中因此从上面的试验中也能也能得到相应的得到相应的反面向上的频率反面向上的频率,正面向上的当频率稳定于时正面向上的当频率稳定于时,反面向上的频率呈现什么规律反面向上的频率呈现什么规律？这就是为什么我们在抛一次硬币时这就是为什么我们在抛一次硬币时,说出现正面的说出现正面的可能为可能为0.5,0.5,出现反面的可能为出现反面的可能为0.5.0.5.容易看出，反面向上的频率也相应地容易看出，反面向上

4、的频率也相应地稳定于稳定于 结结 论论 随机事件在随机事件在一次试验中是否一次试验中是否发生虽然不能事发生虽然不能事先确定，但是在先确定，但是在大量重复大量重复试验的试验的情况下，它的发情况下，它的发生呈现出一定的生呈现出一定的规律性规律性出现的出现的频率值接近于常数频率值接近于常数.一般地一般地,在大量重复试验中在大量重复试验中,如果事件如果事件A A发生的频率发生的频率 稳定于某个常数稳定于某个常数p,p,那么事件那么事件A A发生发生的的概率概率P(A)=p P(A)=p m mn n通常我们用频率估计出来的概率要比频率保存通常我们用频率估计出来的概率要比频率保存的数位要少。的数位要少。

5、归纳归纳注意：概率是针对大量重复试注意：概率是针对大量重复试验而言的，大量试验反响的规验而言的，大量试验反响的规律并非在每次试验中一定存在律并非在每次试验中一定存在.思考思考 1、对于一个随机事件、对于一个随机事件A，用频率估计的概率，用频率估计的概率PA可能小于可能小于0吗？可能大于吗？可能大于1吗？吗？2、当当实验的所有结果不是有限个实验的所有结果不是有限个;或或各种可能结果发生的可能性不相等时各种可能结果发生的可能性不相等时.又该如何求事件发生的概率呢又该如何求事件发生的概率呢?某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成某林业部门要考查某种幼树在一定条件下的移植成活率活率,应采用什么具

6、体做法应采用什么具体做法?移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902 幼树移植成活率是实际问题中的一种概率幼树移植成活率是实际问题中的一种概率,这个实际问题中的移植试验这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要用频率去估计不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要用频率去估计.问题问题1由表可以发现，幼树移植成活的频率在由表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，左

7、右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.所以估计幼树移植成活的概率为所以估计幼树移植成活的概率为移植总数（移植总数（n）成活数（成活数（m）108成活的频率成活的频率()nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.902、51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频

8、率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm完成下表完成下表,某水果公司以某水果公司以2 2元元/千克的本钱新进了千克的本钱新进了10 00010 000千克柑橘千克柑橘,如果公如果公司希望这些柑橘能够获得利润司希望这些柑橘能够获得利润5 0005 000元元,那么在出售柑橘那么在出售柑橘(已去掉损已去掉损坏的柑橘坏的柑橘)时时,每千克大约定价为多少元比较适宜每千克大约定价为多少元比较适宜?利用你得到的结论解答以下问题利用你得到的结论解答以下问题:问题问题251.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.252

9、5019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为，那么柑橘完好的概率为常数如果估计这个概率为，那么柑橘完好的概率为_稳定

10、稳定.千克元/22.29.029000100002设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，那么应有元，那么应有x9 000=5 000解得解得 x因此，出售柑橘时每千克大约定价为元可获因此，出售柑橘时每千克大约定价为元可获利润利润5 000元元 根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为千克柑橘中完好柑橘的质量为9 000千克，完好柑橘的实际本钱为千克，完好柑橘的实际本钱为 为简单起见，我们能否直接把表中为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？作柑橘

11、损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应该可以的应该可以的思考思考在要求精度不是很高的情况下，不妨用表在要求精度不是很高的情况下，不妨用表中的最后一行数据中的频率近似地代替概率中的最后一行数据中的频率近似地代替概率.某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000901一般地，一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？千克种子中大约有多少

12、是不能发芽的？练习练习种子个数种子个数发芽种子个数发芽种子个数发芽种子频率发芽种子频率100942001873002824003385004356005307006248007189008141000901解解:这批种子的发芽的频率稳定在，即种子发芽的概率为这批种子的发芽的频率稳定在，即种子发芽的概率为90%,不发芽不发芽的概率为的概率为0.1,即不发芽率为即不发芽率为10%所以所以:100010%=100千克千克答答：1000千克种子大约有千克种子大约有100千克是不能发芽的千克是不能发芽的.了解了一种方法了解了一种方法-用屡次试验频率去估计概率用屡次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了

13、一种思想：用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近.此时此时,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.小结小结 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品

14、，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

15、合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把

16、一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴

17、折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别

18、与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCC

19、C如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面

20、的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，BBBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，

21、你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？

22、论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业