人教初中数学九上《用一元二次方程解决问题》课件-(高效课堂)获奖-人教数学20222-.ppt

1、用一元二次方程解决问题解应用题的一般步骤？解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数(单位名称单位名称););第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合实际意义值是否符合实际意义,(2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：第五步：答答题完整（单位名称）。题完整（单位名称）。回顾与复习回顾与复习（1 1）如何把一张长方形硬纸片折成如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？一个无盖的长方体纸盒？（2 2）无盖长方体的高与裁去的四个无盖长方体的高与裁去的四个

2、小正方形的边长有什么关系？小正方形的边长有什么关系？动手折一折动手折一折如图，如图，一块长方形铁皮的长是宽的一块长方形铁皮的长是宽的2 2倍，倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm5cm，容积是，容积是500cm500cm3 3的长方体容器，求这块的长方体容器，求这块铁皮的长和宽铁皮的长和宽.问题问题1 1分析：分析：如果设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是_长是_1.这个问题的等量关系是：“长宽高=容积”,“长=宽2”。3.如何设未知数？xx2x2x55555555长宽高2.你知道图中长方体容器长、宽、高分别指哪些？(2x-1

3、0)cm.(x-10)cm,解:设这块铁皮的宽是xcm，那么制成的长方体容器底面的宽是(x-10)cm,长是(2x-10)cm.根据题意得:5(x-10)(2x-10)=500整理,得:x2-15x=0 解这个方程,得:x1=15 x2=0(不合题意,舍去)x=152x=30答:这块铁皮的宽是15cm，长是30cm.1.一块长方形菜地的面积是150m2,如果它的长减少5m,那么菜地就变成正方形.求原菜地的长和宽.分析：分析：画草图画草图 5 5 如果设原菜地宽为如果设原菜地宽为xm x x x x x(x+5)=150 可得方程可得方程 2.如图如图,在一幅长在一幅长70cm,宽宽50cm的风

4、景画四周镶上的风景画四周镶上一条宽度相同的金色纸边一条宽度相同的金色纸边,制成一幅挂画制成一幅挂画.如果要使如果要使金色纸边的面积是金色纸边的面积是1300cm2,求金色纸边的宽度求金色纸边的宽度.问题问题2 2问题问题2 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？则则:7 7月份比月份比6 6月份利润增长月份利润增长_ _ 元元.7 7月份的利润是月份的利润是 _元元 8 8月份比月份比7 7月份利润增长月份利润增长_ _ 元元 8 8月份的利润是月份的利润是 _ _ 元元分析分析:2500 x 2500(1+x)2500(1+x)x2500

5、(1+x)22500(1+x)+2500(1+x)X=2500(1+x)2如果设平均每个月增长的百分率为如果设平均每个月增长的百分率为x解:设平均每个月增长的百分率是设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得根据题意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2解这个方程,得:x1=0.2=20 x2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20.1.1.两次两次增长后增长后的量的量=原来原来的量的量(1+(1+增长率增长率)2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的

6、量是 a(1+x)=ba(1+x)=b 第第2 2次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)a(1+x)n n=b=b2.2.反之，若为两次降低，则反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b3.3.平均增长平均增长(降低两次率降低两次率)公式公式2(1)axb4.4.注意注意:(1)1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换 小结小结(2)解这类问题用解这类问题用 直接开平方法直接开平方法 某蔬菜交易市场2月份的蔬菜交易量是5000t，4月份达到7200t，平均每月增长的百分率是多

7、少？解：设平均每月增长的百分率是x.根据题意得：5000（1+x）2=7200(1+x)2x1=0.2=20 x2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20 1。某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件元,求平均每次降价的百分率.2。一张长方形铁皮，四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，再折起来做成一个无盖的小 盒子。已知铁皮的长是宽的2倍，做成的小盒子的容积是1536cm3，求长方形铁皮的长与宽。某服装店花2000元进了批服装，按50%的利润定价，无人购买。决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批服装共盈利430元。如果两次

8、打折相同，每次打了几折？开启开启 智慧智慧1.某厂1月份生产零件2万个，一季度共生产零件万个，若每月的增长率相同，求每月的增长率.2.某公司计划两年内把产量翻两番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。练练 习习列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：设设未知未知数数(单位名称单位名称););第二步：第二步：列列出方程；出方程；第三步：第三步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第四步：第四步：查查(1)值是否符合实际意义值是否符合实际意义,(2)值是否使所列方程左右相等值是否使所列方程左右相等;第五步：第五步：答答题完整（单位名称）。

9、题完整（单位名称）。轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗

10、？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称直线（成轴）对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2观察下面每对图形（如图），你能

11、类比前观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称

12、图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分

13、成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC 和和

14、ABC关于直线关于直线MN 对称，那么，直线对称，那么，直线MN 垂直垂直线段线段AA，BB和和CC，并且直线，并且直线MN 还平分线段还平分线段AA，BB和和CC”如如果将其中的果将其中的“三角形三角形”改为改为“四边形四边形”“”“五边形五边形”其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，

15、线的对称点，线段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l 垂直线段垂直线段AA，BB，直线直线l平分线

16、段平分线段AA，BB（或直（或直线线l 是线段是线段AA，BB的垂直平分的垂直平分线）线）探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂直平分线

17、 探索新知探索新知问题问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 （1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业